Упражнения

20.1 Строение ядра и стабильность

1. Запишите следующие изотопы в форме с дефисом (например, «углерод-14»): (a) \(\ce{^{24}_{11}Na}\); (b) \(\ce{^{29}_{13}Al}\); © \(\ce{^{73}_{36}Kr}\); (d) \(\ce{^{194}_{77}Ir}\).

2. Запишите следующие изотопы в обозначении нуклида (например, \(\ce{^{14}_{6}C}\)): (a) кислород-14; (b) медь-70; © тантал-175; (d) франций-217.

3. Для следующих изотопов с пропущенной информацией заполните недостающие данные, чтобы получить полное обозначение: (a) \(\ce{^{34}_{14}X}\); (b) \(\ce{^{36}_{X}P}\); © \(\ce{^{57}_{X}Mn}\); (d) \(\ce{^{121}_{56}X}\).

4. Для каждого из изотопов в упражнении 1 определите число протонов, нейтронов и электронов в нейтральном атоме изотопа.

5. Запишите обозначение нуклида, включая заряд, если применимо, для атомов со следующими характеристиками: (a) 25 протонов, 20 нейтронов, 24 электрона; (b) 45 протонов, 24 нейтрона, 43 электрона; © 53 протона, 89 нейтронов, 54 электрона; (d) 97 протонов, 146 нейтронов, 97 электронов.

6. Рассчитайте плотность ядра \(\ce{^{24}_{12}Mg}\) в г/мл, считая, что оно имеет типичный ядерный диаметр \(1 \times 10^{-13}\ \text{см}\) и сферическую форму.

7. Каковы два основных отличия ядерных реакций от обычных химических превращений?

8. Масса атома \(\ce{^{23}_{11}Na}\) составляет \(22{,}9898\ \text{а.\,е.\,м.}\) (a) Рассчитайте энергию связи на атом в миллионах электронвольт. (b) Рассчитайте энергию связи на нуклон.

9. Какие из следующих ядер лежат в полосе стабильности, показанной на рис. 20.2? (a) хлор-37; (b) кальций-40; © \(\ce{^{204}Bi}\); (d) \(\ce{^{56}Fe}\); (e) \(\ce{^{206}Pb}\); (f) \(\ce{^{211}Pb}\); (g) \(\ce{^{222}Rn}\); (h) углерод-14.

10. Какие из следующих ядер лежат в полосе стабильности, показанной на рис. 20.2? (a) аргон-40; (b) кислород-16; © \(\ce{^{122}Ba}\); (d) \(\ce{^{58}Ni}\); (e) \(\ce{^{205}Tl}\); (f) \(\ce{^{210}Tl}\); (g) \(\ce{^{226}Ra}\); (h) магний-24.

20.2 Ядерные уравнения

1. Напишите краткое описание или определение каждого из следующих понятий: (a) нуклон; (b) \(\alpha\)-частица; © \(\beta\)-частица; (d) позитрон; (e) \(\gamma\)-излучение; (f) нуклид; (g) массовое число; (h) атомный номер.

2. Какие из различных частиц (\(\alpha\)-частицы, \(\beta\)-частицы и так далее), которые могут образовываться в ядерной реакции, являются собственно ядрами?

3. Дополните каждое из следующих уравнений, вписав недостающие частицы: (a) \(\ce{^{27}_{13}Al + ^{4}_{2}He -> {?} + ^{1}_{0}n}\); (b) \(\ce{^{239}_{94}Pu + {?} -> ^{242}_{96}Cm + ^{1}_{0}n}\); © \(\ce{^{14}_{7}N + ^{4}_{2}He -> {?} + ^{1}_{1}H}\); (d) \(\ce{^{235}_{92}U -> {?} + ^{135}_{55}Cs + 4\,^{1}_{0}n}\).

4. Дополните каждое из следующих уравнений: (a) \(\ce{^{7}_{3}Li + {?} -> 2\,^{4}_{2}He}\); (b) \(\ce{^{14}_{6}C -> ^{14}_{7}N + {?}}\); © \(\ce{^{27}_{13}Al + ^{4}_{2}He -> {?} + ^{1}_{0}n}\); (d) \(\ce{^{250}_{96}Cm -> {?} + ^{98}_{38}Sr + 4\,^{1}_{0}n}\).

5. Запишите уравнённое уравнение для каждой из следующих ядерных реакций: (a) получение \(\ce{^{17}O}\) из \(\ce{^{14}N}\) при бомбардировке \(\alpha\)-частицами; (b) получение \(\ce{^{14}C}\) из \(\ce{^{14}N}\) при бомбардировке нейтронами; © получение \(\ce{^{233}Th}\) из \(\ce{^{232}Th}\) при бомбардировке нейтронами; (d) получение \(\ce{^{239}U}\) из \(\ce{^{238}U}\) при бомбардировке \(\ce{^{2}_{1}H}\).

6. Технеций-99 получают из \(\ce{^{98}Mo}\). Молибден-98 присоединяет нейтрон, превращаясь в молибден-99 — неустойчивый изотоп, который испускает \(\beta\)-частицу и переходит в возбуждённую форму технеция-99, обозначаемую как \(\ce{^{99}Tc^{*}}\). Это возбуждённое ядро переходит в основное состояние, обозначаемое как \(\ce{^{99}Tc}\), испуская \(\gamma\)-квант. Основное состояние \(\ce{^{99}Tc}\) далее испускает \(\beta\)-частицу. Запишите уравнения каждой из этих ядерных реакций.

7. Масса атома \(\ce{^{19}_{9}F}\) составляет \(18{,}99840\ \text{а.\,е.\,м.}\) (a) Рассчитайте энергию связи на атом в миллионах электронвольт. (b) Рассчитайте энергию связи на нуклон.

8. Для реакции \(\ce{^{14}_{6}C -> ^{14}_{7}N + {?}}\), если прореагировало \(100{,}0\ \text{г}\) углерода, какой объём газообразного азота (\(\ce{N2}\)) образуется при \(273\ \text{К}\) и \(1\ \text{атм}\)?

20.3 Радиоактивный распад

1. Какие виды излучения испускают ядра радиоактивных элементов?

2. Какие изменения происходят с атомным номером и массой ядра в каждом из следующих сценариев распада? (a) испускается \(\alpha\)-частица; (b) испускается \(\beta\)-частица; © испускается \(\gamma\)-излучение; (d) испускается позитрон; (e) захватывается электрон.

3. Какое изменение происходит в ядре в результате следующих сценариев распада? (a) испускание \(\beta\)-частицы; (b) испускание \(\beta^{+}\)-частицы; © захват электрона.

4. Многие нуклиды с атомным номером больше 83 распадаются с такими процессами, как испускание электрона. Объясните наблюдение, что испускания этих неустойчивых нуклидов обычно включают также \(\alpha\)-частицы.

5. Почему электронный захват сопровождается испусканием рентгеновского кванта?

6. Объясните, опираясь на рис. 20.2, как неустойчивые тяжёлые нуклиды (атомный номер \(> 83\)) могут распадаться, образуя нуклиды большей стабильности: (a) если они лежат ниже полосы стабильности и (b) если они лежат выше полосы стабильности.

7. Какое из следующих ядер с наибольшей вероятностью распадается путём испускания позитрона? Объясните свой выбор. (a) хром-53; (b) марганец-51; © железо-59.

8. Следующие ядра не лежат в полосе стабильности. Как, как можно ожидать, они будут распадаться? Объясните ответ. (a) \(\ce{^{34}_{15}P}\); (b) \(\ce{^{239}_{92}U}\); © \(\ce{^{38}_{20}Ca}\); (d) \(\ce{^{3}_{1}H}\); (e) \(\ce{^{245}_{94}Pu}\).

9. Следующие ядра не лежат в полосе стабильности. Как, как можно ожидать, они будут распадаться? (a) \(\ce{^{28}_{15}P}\); (b) \(\ce{^{235}_{92}U}\); © \(\ce{^{37}_{20}Ca}\); (d) \(\ce{^{9}_{3}Li}\); (e) \(\ce{^{245}_{96}Cm}\).

10. Предскажите, какими типами самопроизвольного радиоактивного распада могут распадаться следующие неустойчивые изотопы: (a) \(\ce{^{6}_{2}He}\); (b) \(\ce{^{60}_{30}Zn}\); © \(\ce{^{235}_{91}Pa}\); (d) \(\ce{^{241}_{94}Np}\); (e) \(\ce{^{18}F}\); (f) \(\ce{^{129}Ba}\); (g) \(\ce{^{237}Pu}\).

11. Запишите ядерную реакцию для каждой стадии образования \(\ce{^{218}_{84}Po}\) из \(\ce{^{238}_{92}U}\), которое идёт через последовательность распадов с пошаговым испусканием частиц \(\alpha\), \(\beta\), \(\beta\), \(\alpha\), \(\alpha\), \(\alpha\), \(\alpha\) в указанном порядке.

12. Запишите ядерную реакцию для каждой стадии образования \(\ce{^{208}_{82}Pb}\) из \(\ce{^{228}_{90}Th}\), которое идёт через последовательность распадов с пошаговым испусканием частиц \(\alpha\), \(\alpha\), \(\alpha\), \(\alpha\), \(\beta\), \(\beta\), \(\alpha\) в указанном порядке.

13. Дайте определение термина «период полураспада» и проиллюстрируйте его примером.

14. Образец нобелия \(\ce{^{254}_{102}No}\) массой \(1{,}00 \times 10^{-6}\ \text{г}\) имеет период полураспада \(55\ \text{с}\) после своего образования. Какой процент \(\ce{^{254}_{102}No}\) останется через указанное время? (a) через \(5{,}0\ \text{мин}\) после образования; (b) через \(1{,}0\ \text{ч}\) после образования.

15. \(\ce{^{239}Pu}\) — побочный продукт ядерных отходов с периодом полураспада \(24\,000\) лет. Какая доля \(\ce{^{239}Pu}\), имеющегося сегодня, останется через \(1000\) лет?

16. Изотоп \(\ce{^{208}Tl}\) испытывает \(\beta\)-распад с периодом полураспада \(3{,}1\ \text{мин}\). (a) Какой изотоп образуется в результате распада? (b) Сколько времени потребуется, чтобы распалось \(99{,}0\,\%\) образца чистого \(\ce{^{208}Tl}\)? © Какой процент образца чистого \(\ce{^{208}Tl}\) останется нераспавшимся через \(1{,}0\ \text{ч}\)?

17. Если \(1{,}000\ \text{г}\) \(\ce{^{226}_{88}Ra}\) образует \(0{,}0001\ \text{мл}\) газа \(\ce{^{222}_{86}Rn}\) при н. у. (стандартная температура и давление) за \(24\ \text{ч}\), каков период полураспада \(\ce{^{226}Ra}\) в годах?

18. Изотоп \(\ce{^{90}_{38}Sr}\) — один из чрезвычайно опасных видов в остатках от выработки ядерной энергии. Стронций в образце массой \(0{,}500\ \text{г}\) уменьшается до \(0{,}393\ \text{г}\) за \(10{,}0\) лет. Рассчитайте период полураспада.

19. Технеций-99 часто используется для оценки повреждений сердца, печени и лёгких, поскольку некоторые соединения технеция поглощаются повреждёнными тканями. Период полураспада равен \(6{,}0\ \text{ч}\). Рассчитайте константу скорости распада \(\ce{^{99}_{43}Tc}\).

20. Каков возраст мумифицированной кожи примата, в которой содержится \(8{,}25\,\%\) исходного количества \(\ce{^{14}C}\)?

21. В образце породы оказалось \(8{,}23\ \text{мг}\) рубидия-87 и \(0{,}47\ \text{мг}\) стронция-87. (a) Рассчитайте возраст породы, если период полураспада \(\beta\)-распада рубидия равен \(4{,}7 \times 10^{10}\) лет. (b) Если в породе изначально присутствовало некоторое количество \(\ce{^{87}_{38}Sr}\), окажется ли порода моложе, старше или того же возраста, что и возраст, рассчитанный в (a)? Объясните ответ.

22. Лабораторное исследование показывает, что образец урановой руды содержит \(5{,}37\ \text{мг}\) \(\ce{^{238}_{92}U}\) и \(2{,}52\ \text{мг}\) \(\ce{^{206}_{82}Pb}\). Рассчитайте возраст руды. Период полураспада \(\ce{^{238}_{92}U}\) равен \(4{,}5 \times 10^{9}\) лет.

23. Плутоний был обнаружен в следовых количествах в природных урановых месторождениях Гленном Сиборгом и его сотрудниками в 1941 году. Они предположили, что источником этого \(\ce{^{239}Pu}\) является захват нейтронов ядрами \(\ce{^{238}U}\). Почему этот плутоний вряд ли мог быть захвачен при формировании Солнечной системы \(4{,}7 \times 10^{9}\) лет назад?

24. Атом \(\ce{^{7}_{4}Be}\) (масса \(7{,}0169\ \text{а.\,е.\,м.}\)) распадается в атом \(\ce{^{7}_{3}Li}\) (масса \(7{,}0160\ \text{а.\,е.\,м.}\)) путём электронного захвата. Сколько энергии (в миллионах электронвольт, МэВ) выделяется в этой реакции?

25. Атом \(\ce{^{8}_{5}B}\) (масса \(8{,}0246\ \text{а.\,е.\,м.}\)) распадается в атом \(\ce{^{8}_{4}Be}\) (масса \(8{,}0053\ \text{а.\,е.\,м.}\)) путём испускания \(\beta^{+}\)-частицы (масса \(0{,}00055\ \text{а.\,е.\,м.}\)) или путём электронного захвата. Сколько энергии (в миллионах электронвольт) выделяется в этой реакции?

26. Полагают, что такие изотопы, как \(\ce{^{26}Al}\) (период полураспада \(7{,}2 \times 10^{5}\) лет), присутствовали в нашей Солнечной системе при её формировании, но с тех пор распались и теперь называются вымершими нуклидами. (a) \(\ce{^{26}Al}\) распадается испусканием \(\beta^{+}\) или электронным захватом. Запишите уравнения для этих двух ядерных превращений. (b) Земля сформировалась около \(4{,}7 \times 10^{9}\) (4,7 миллиарда) лет назад. Каков был возраст Земли, когда распалось \(99{,}999999\,\%\) исходно присутствовавшего \(\ce{^{26}Al}\)?

27. Запишите уравнённое уравнение для каждой из следующих ядерных реакций: (a) висмут-212 распадается в полоний-212; (b) бериллий-8 и позитрон образуются при распаде неустойчивого ядра; © нептуний-239 образуется из урана-238 при реакции с нейтроном, а затем самопроизвольно превращается в плутоний-239; (d) стронций-90 распадается в иттрий-90.

28. Запишите уравнённое уравнение для каждой из следующих ядерных реакций: (a) ртуть-180 распадается в платину-176; (b) цирконий-90 и электрон образуются при распаде неустойчивого ядра; © торий-232 распадается с образованием \(\alpha\)-частицы и ядра радия-228, которое затем распадается в актиний-228 путём \(\beta\)-распада; (d) неон-19 распадается во фтор-19.

20.4 Трансмутация и ядерная энергия

1. Запишите уравнённое ядерное уравнение для получения следующих трансурановых элементов: (a) берклий-244, полученный при реакции \(\ce{^{241}Am}\) и \(\ce{^{4}He}\); (b) фермий-254, полученный при реакции \(\ce{^{239}Pu}\) с большим числом нейтронов; © лоуренсий-257, полученный при реакции \(\ce{^{250}Cf}\) и \(\ce{^{11}B}\); (d) дубний-260, полученный при реакции \(\ce{^{249}Cf}\) и \(\ce{^{15}N}\).

2. Чем ядерное деление отличается от ядерного синтеза? Почему оба этих процесса экзотермичны?

3. И синтез, и деление — ядерные реакции. Почему для синтеза требуется очень высокая температура, а для деления — нет?

4. Укажите условия, необходимые для протекания ядерной цепной реакции. Объясните, как её можно контролировать, чтобы получать энергию, но не вызывать взрыв.

5. Опишите компоненты ядерного реактора.

6. На практике для безопасной работы ядерной цепной реакции в целях получения энергии обычно необходимы и замедлитель, и регулирующие стержни. Укажите функцию каждого и объясните, почему нужны оба.

7. Опишите, как потенциальная энергия урана превращается в электрическую энергию на атомной электростанции.

8. Масса атома водорода \(\ce{^{1}_{1}H}\) равна \(1{,}007825\ \text{а.\,е.\,м.}\); атома трития \(\ce{^{3}_{1}H}\) — \(3{,}01605\ \text{а.\,е.\,м.}\); \(\alpha\)-частицы — \(4{,}00150\ \text{а.\,е.\,м.}\) Сколько энергии в килоджоулях на моль \(\ce{^{4}_{2}He}\) выделяется в следующей реакции синтеза: $$ \ce{^{1}{1}H + ^{3} $$}H -> ^{4}_{2}He

20.5 Применение радиоизотопов

1. Как с помощью радиоактивного нуклида можно показать, что равновесие $$ \ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)} $$ является динамическим?

2. Период полураспада технеция-99m равен \(6{,}01\ \text{ч}\). Если пациенту, которому ввели технеций-99m, безопасно покинуть больницу после того, как распадётся \(75\,\%\) введённой дозы, когда пациенту разрешат уйти?

3. Иод, поступающий в организм, накапливается в щитовидной железе, откуда высвобождается для регулирования роста и обмена веществ. Щитовидную железу можно визуализировать, если ввести в организм иод-131. В больших дозах I-131 также применяется как средство лечения рака щитовидной железы. Период полураспада I-131 равен \(8{,}70\ \text{сут}\), распадается путём \(\beta^{-}\)-испускания. (a) Запишите уравнение распада. (b) Сколько времени потребуется, чтобы распалось \(95{,}0\,\%\) дозы I-131?

20.6 Биологические эффекты радиации

1. Если в больнице хранятся радиоизотопы, какова минимальная защита, необходимая для предохранения от: (a) кобальта-60 (сильный \(\gamma\)-излучатель, применяемый для облучения); (b) молибдена-99 (\(\beta\)-излучатель, используемый для получения технеция-99 для визуализации)?

2. Исходя из того, что известно об основном способе распада радона-222, почему ингаляция этого газа так опасна?

3. Даны образцы урана-232 (\(t_{1/2} = 68{,}9\) лет) и урана-233 (\(t_{1/2} = 159\,200\) лет) равной массы. У какого из них активность больше и почему?

4. Учёный изучает в лаборатории образец тория-229 (\(t_{1/2} = 7340\) лет) массой \(2{,}234\ \text{г}\). (a) Какова его активность в Бк? (b) Какова его активность в Ки?

5. Даны образцы неона-24 (\(t_{1/2} = 3{,}38\ \text{мин}\)) и висмута-211 (\(t_{1/2} = 2{,}14\ \text{мин}\)) равной массы. У какого из них активность больше и почему?