6.2 Определение эмпирических и молекулярных формул (Determining Empirical and Molecular Formulas)

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• вычислять массовую долю (массовый процент) каждого элемента в соединении по его химической формуле;
• по экспериментально измеренным массам элементов выводить простейшую (эмпирическую) формулу;
• по массовой доле элементов выводить простейшую формулу;
• по простейшей формуле и молекулярной (молярной) массе определять молекулярную формулу соединения.

---

В предыдущей главе было показано, как связаны масса вещества и число содержащихся в нём атомов или молекул (количество вещества в молях). Зная химическую формулу вещества, можно найти количество вещества (в молях) по его массе и наоборот. Но как быть, если химическая формула неизвестна? В этом разделе те же принципы применяются для того, чтобы по результатам экспериментальных измерений масс выводить химические формулы неизвестных веществ.

Массовая доля элементов в соединении

Элементный состав соединения определяет его химическую индивидуальность, а химическая формула — наиболее компактный способ его записи. Когда формула соединения неизвестна, измерение массы каждого составляющего элемента нередко становится первым шагом к её экспериментальному определению. По результатам таких измерений рассчитывают массовую долю (массовый процент) (percent composition, mass percentage) каждого элемента в соединении, то есть его процентное содержание по массе. Для газообразного соединения, состоящего только из углерода и водорода, массовая доля рассчитывается так:

\[ \%\,\text{H} = \dfrac{\text{масса H}}{\text{масса соединения}} \times 100\,\% \]

\[ \%\,\text{C} = \dfrac{\text{масса C}}{\text{масса соединения}} \times 100\,\% \]

Если при анализе образца массой \(10{,}0\ \text{г}\) установлено, что он содержит \(2{,}5\ \text{г}\) H и \(7{,}5\ \text{г}\) C, то массовые доли равны \(25\,\%\) H и \(75\,\%\) C:

\[ \%\,\text{H} = \dfrac{2{,}5\ \text{г H}}{10{,}0\ \text{г соединения}} \times 100\,\% = 25\,\% \]

\[ \%\,\text{C} = \dfrac{7{,}5\ \text{г C}}{10{,}0\ \text{г соединения}} \times 100\,\% = 75\,\% \]

Пример 6.3. Расчёт массовых долей элементов

Задача. При анализе образца жидкого соединения массой \(12{,}04\ \text{г}\), состоящего из углерода, водорода и азота, обнаружено \(7{,}34\ \text{г}\) C, \(1{,}85\ \text{г}\) H и \(2{,}85\ \text{г}\) N. Каковы массовые доли элементов в этом соединении?

Решение. Чтобы найти массовые доли, разделим экспериментально определённую массу каждого элемента на общую массу соединения и переведём в проценты:

\[ \%\,\text{C} = \dfrac{7{,}34\ \text{г C}}{12{,}04\ \text{г соединения}} \times 100\,\% = 61{,}0\,\% \]

\[ \%\,\text{H} = \dfrac{1{,}85\ \text{г H}}{12{,}04\ \text{г соединения}} \times 100\,\% = 15{,}4\,\% \]

\[ \%\,\text{N} = \dfrac{2{,}85\ \text{г N}}{12{,}04\ \text{г соединения}} \times 100\,\% = 23{,}7\,\% \]

Таким образом, соединение содержит по массе \(61{,}0\,\%\) C, \(15{,}4\,\%\) H и \(23{,}7\,\%\) N.

Проверь себя. Образец газообразного соединения массой \(24{,}81\ \text{г}\), содержащего только углерод, кислород и хлор, содержит \(3{,}01\ \text{г}\) C, \(4{,}00\ \text{г}\) O и \(17{,}81\ \text{г}\) Cl. Каковы массовые доли элементов в этом соединении?

Ответ: \(12{,}1\,\%\) C, \(16{,}1\,\%\) O, \(71{,}79\,\%\) Cl.

Расчёт массовых долей по молекулярной или простейшей формуле

Массовая доля удобна и для сравнения относительного содержания одного и того же элемента в различных соединениях с известными формулами. В качестве примера рассмотрим распространённые азотные удобрения — аммиак (\(\ce{NH3}\)), нитрат аммония (\(\ce{NH4NO3}\)) и мочевину (\(\ce{CH4N2O}\)). Для сельского хозяйства полезным компонентом во всех трёх случаях является азот, поэтому массовая доля азота — практически и экономически важный показатель при выборе удобрения. Для подобных задач массовую долю удобно рассчитывать по формуле соединения и атомным массам составляющих элементов. Молекула \(\ce{NH3}\) содержит один атом N массой \(14{,}01\ \text{а. е. м.}\) и три атома H общей массой \(3 \times 1{,}008\ \text{а. е. м.} = 3{,}024\ \text{а. е. м.}\) Молекулярная масса (по формуле) аммиака равна \(14{,}01\ \text{а. е. м.} + 3{,}024\ \text{а. е. м.} = 17{,}03\ \text{а. е. м.}\), а массовая доля азота:

\[ \%\,\text{N} = \dfrac{14{,}01\ \text{а. е. м. N}}{17{,}03\ \text{а. е. м. NH3}} \times 100\,\% = 82{,}27\,\% \]

\[ \%\,\text{H} = \dfrac{3{,}024\ \text{а. е. м. H}}{17{,}03\ \text{а. е. м. NH3}} \times 100\,\% = 17{,}76\,\% \]

Такой же подход применим к паре молекул, к дюжине молекул или к молю молекул и т. д. Последний вариант обычно наиболее удобен и сводится к использованию молярных масс вместо атомных и формульных, как показано в Примере 6.4. Если известна молекулярная или простейшая формула соединения, его массовый состав можно вычислить по атомным или молярным массам элементов.

Пример 6.4. Расчёт массовых долей по молекулярной формуле

Задача. Молекулярная формула аспирина — \(\ce{C9H8O4}\). Каковы массовые доли элементов в нём?

Решение. Для расчёта понадобятся массы C, H и O в известном количестве \(\ce{C9H8O4}\). Удобно взять \(1\ \text{моль}\) \(\ce{C9H8O4}\) и воспользоваться его молярной массой \(180{,}159\ \text{г/моль}\) (вычисляется по формуле):

\[ \%\,\text{C} = \dfrac{9 \times 12{,}011\ \text{г/моль}}{180{,}159\ \text{г/моль}} \times 100\,\% = \dfrac{108{,}10\ \text{г/моль}}{180{,}159\ \text{г/моль}} \times 100\,\% = 60{,}00\,\% \]

\[ \%\,\text{H} = \dfrac{8 \times 1{,}008\ \text{г/моль}}{180{,}159\ \text{г/моль}} \times 100\,\% = \dfrac{8{,}064\ \text{г/моль}}{180{,}159\ \text{г/моль}} \times 100\,\% = 4{,}476\,\% \]

\[ \%\,\text{O} = \dfrac{4 \times 15{,}999\ \text{г/моль}}{180{,}159\ \text{г/моль}} \times 100\,\% = \dfrac{63{,}996\ \text{г/моль}}{180{,}159\ \text{г/моль}} \times 100\,\% = 35{,}52\,\% \]

При корректном округлении сумма этих долей даёт \(100{,}00\,\%\).

Проверь себя. С точностью до трёх значащих цифр определите массовую долю железа в соединении \(\ce{Fe2O3}\).

Ответ: \(69{,}9\,\%\) Fe.

Определение простейшей формулы

Как уже говорилось, наиболее распространённый путь установления формулы соединения — измерение масс составляющих его элементов. Однако следует помнить, что химическая формула выражает относительное число атомов, а не их массы. Поэтому экспериментальные данные о массах нужно преобразовать в соответствующие числа атомов. Это делается с помощью молярных масс: масса каждого элемента переводится в количество молей. Полученные молярные количества используются для нахождения целочисленных отношений, по которым и записывается простейшая формула. Пусть образец содержит \(1{,}71\ \text{г}\) C и \(0{,}287\ \text{г}\) H. Соответствующие количества атомов (в молях) равны:

\[ 1{,}71\ \text{г C} \times \dfrac{1\ \text{моль C}}{12{,}01\ \text{г C}} = 0{,}142\ \text{моль C} \]

\[ 0{,}287\ \text{г H} \times \dfrac{1\ \text{моль H}}{1{,}008\ \text{г H}} = 0{,}284\ \text{моль H} \]

Таким образом, соединение можно записать формулой \(\ce{C_{0{,}142}H_{0{,}284}}\). По правилам, индексы в формуле должны быть целыми числами; этого добиваются, разделив каждый индекс на наименьший:

\[ \ce{C_{\tfrac{0{,}142}{0{,}142}}H_{\tfrac{0{,}284}{0{,}142}}} \;\longrightarrow\; \ce{CH2} \]

(Напомним, что индекс «1» в формулах не пишут — он подразумевается, если иное число не указано.)

Простейшая формула этого соединения, следовательно, \(\ce{CH2}\). Она может совпадать или не совпадать с молекулярной формулой; для окончательного вывода нужны дополнительные данные (см. ниже).

Рассмотрим ещё один пример: образец содержит \(5{,}31\ \text{г}\) Cl и \(8{,}40\ \text{г}\) O. Тот же ход рассуждений приводит к предварительной формуле:

\[ 5{,}31\ \text{г Cl} \times \dfrac{1\ \text{моль Cl}}{35{,}45\ \text{г Cl}} = 0{,}150\ \text{моль Cl} \]

\[ 8{,}40\ \text{г O} \times \dfrac{1\ \text{моль O}}{16{,}00\ \text{г O}} = 0{,}525\ \text{моль O} \]

\[ \ce{Cl_{\tfrac{0{,}150}{0{,}150}}O_{\tfrac{0{,}525}{0{,}150}}} \;\longrightarrow\; \ce{ClO_{3{,}5}} \]

В этом случае деление на наименьшее число молей оставляет один из индексов дробным. Чтобы получить целые числа, умножим оба индекса на \(2\) — отношение атомов сохранится, а итоговая простейшая формула примет вид \(\ce{Cl2O7}\).

Итак, простейшая формула выводится из экспериментально измеренных масс элементов по следующей схеме:

1. По массе каждого элемента находим количество молей.
2. Делим число молей каждого элемента на наименьшее из полученных значений и получаем предварительные индексы.
3. При необходимости умножаем все индексы на целое число так, чтобы получить наименьшее целочисленное соотношение.

Рис. 6.5 иллюстрирует эту последовательность в виде блок-схемы для вещества, содержащего элементы A и X.

Рис. 6.5. Простейшую формулу соединения можно вывести из масс всех входящих в него элементов в образце.

Пример 6.5. Определение простейшей формулы соединения по массам его элементов

Задача. Образец чёрного минерала гематита (Рис. 6.6) — оксида железа, встречающегося во многих железных рудах, — содержит \(34{,}97\ \text{г}\) железа и \(15{,}03\ \text{г}\) кислорода. Какова простейшая формула гематита?

Рис. 6.6. Гематит — оксид железа, используемый в ювелирных изделиях. (источник: Mauro Cateb)

Решение. Даны массы каждого элемента в граммах. Начнём с нахождения количеств вещества:

\[ 34{,}97\ \text{г Fe} \times \dfrac{1\ \text{моль Fe}}{55{,}85\ \text{г Fe}} = 0{,}6261\ \text{моль Fe} \]

\[ 15{,}03\ \text{г O} \times \dfrac{1\ \text{моль O}}{16{,}00\ \text{г O}} = 0{,}9394\ \text{моль O} \]

Затем найдём молярное отношение Fe и O, разделив на меньшее число молей:

\[ \dfrac{0{,}6261\ \text{моль Fe}}{0{,}6261} = 1{,}000\ \text{моль Fe} \]

\[ \dfrac{0{,}9394\ \text{моль O}}{0{,}6261} = 1{,}500\ \text{моль O} \]

Соотношение составляет \(1{,}000\ \text{моль}\) Fe к \(1{,}500\ \text{моль}\) O (\(\ce{Fe1O_{1{,}5}}\)). Чтобы получить наименьшие целые индексы при сохранении отношения, умножим оба числа на \(2\):

\[ 2 \times (\ce{Fe1O_{1{,}5}}) = \ce{Fe2O3} \]

Простейшая формула — \(\ce{Fe2O3}\).

Проверь себя. Какова простейшая формула соединения, образец которого содержит \(0{,}130\ \text{г}\) азота и \(0{,}370\ \text{г}\) кислорода?

Ответ: \(\ce{N2O5}\).

Дополнительно

Подборку разобранных задач по выводу простейших формул можно посмотреть в коротком видеоролике openstax.org/l/16empforms.

Вывод простейшей формулы по массовым долям

Наконец, рассмотрим случаи, когда вместо абсолютных масс составляющих элементов известны их массовые доли. В этом случае массовые доли используются, чтобы рассчитать массы элементов в любой удобной массе соединения; далее простейшая формула выводится обычным образом.

Пример 6.6. Определение простейшей формулы по массовым долям

Задача. При бактериальном брожении зерна в производстве этилового спирта образуется газ с массовыми долями \(27{,}29\,\%\) C и \(72{,}71\,\%\) O (Рис. 6.7). Какова простейшая формула этого газа?

Рис. 6.7. Один из оксидов углерода удаляется из этих ферментационных танков через крупные медные трубы наверху. (источник: «Dual Freq»/Wikimedia Commons)

Решение. Поскольку проценты считаются от \(100\), удобнее всего вычислять массы элементов в образце массой \(100\ \text{г}\). Этот выбор «наиболее удобен» потому, что по определению массовой доли масса данного элемента в граммах численно равна его массовой доле в процентах. Такое численное совпадение вытекает из определения «процента»: само слово восходит к латинскому per centum — «на сотню». Согласно этому массовые доли удобно представить как дроби от массы образца:

\[ 27{,}29\,\%\,\text{C} = \dfrac{27{,}29\ \text{г C}}{100\ \text{г соединения}} \]

\[ 72{,}71\,\%\,\text{O} = \dfrac{72{,}71\ \text{г O}}{100\ \text{г соединения}} \]

Количества углерода и кислорода в \(100\ \text{г}\) образца находим, разделив массу каждого элемента на его молярную массу:

\[ 27{,}29\ \text{г C} \times \dfrac{1\ \text{моль C}}{12{,}01\ \text{г C}} = 2{,}272\ \text{моль C} \]

\[ 72{,}71\ \text{г O} \times \dfrac{1\ \text{моль O}}{16{,}00\ \text{г O}} = 4{,}544\ \text{моль O} \]

Делим каждое количество на меньшее, получая предварительные индексы:

\[ \dfrac{2{,}272\ \text{моль C}}{2{,}272} = 1{,}000\ \text{моль C} \]

\[ \dfrac{4{,}544\ \text{моль O}}{2{,}272} = 2{,}000\ \text{моль O} \]

Отношение составляет один атом углерода к двум атомам кислорода, и простейшая формула — \(\ce{CO2}\).

Проверь себя. Какова простейшая формула соединения с массовыми долями \(40{,}0\,\%\) C, \(6{,}71\,\%\) H и \(53{,}28\,\%\) O?

Ответ: \(\ce{CH2O}\).

Вывод молекулярной формулы

Напомним, что простейшая формула выражает лишь относительное число атомов составляющих элементов. Чтобы установить абсолютное число атомов в одной молекуле ковалентного соединения, нужны и простейшая формула, и молекулярная (или молярная) масса. Эти величины определяют экспериментально различными методами. Молекулярную массу, например, часто находят по масс-спектру соединения (метод масс-спектрометрии рассматривался в главе об атомах и молекулах). Молярную массу можно измерить разными экспериментальными методами, многие из которых будут введены в последующих главах.

Молекулярную формулу выводят, сравнивая молекулярную или молярную массу соединения с массой его простейшей формулы. Как видно из названия, масса простейшей формулы — это сумма средних атомных масс всех атомов, представленных в простейшей формуле. Если молекулярная (или молярная) масса вещества известна, её делят на массу простейшей формулы и получают число формульных единиц в одной молекуле \(n\):

\[ n = \dfrac{\text{молекулярная или молярная масса (а. е. м. или г/моль)}}{\text{масса простейшей формулы (а. е. м. или г/моль)}} \]

Молекулярную формулу получают, умножая каждый индекс простейшей формулы на \(n\), как показано на общем примере простейшей формулы \(\ce{A_xB_y}\):

\[ (\ce{A_xB_y})_n = \ce{A_{nx}B_{ny}} \]

Например, у некоторого ковалентного соединения простейшая формула оказалась равна \(\ce{CH2O}\). Масса этой простейшей формулы — примерно \(30\ \text{а. е. м.}\) (сумма \(12\ \text{а. е. м.}\) для одного атома C, \(2\ \text{а. е. м.}\) для двух атомов H и \(16\ \text{а. е. м.}\) для одного атома O). Если молекулярная масса соединения равна \(180\ \text{а. е. м.}\), то одна молекула содержит атомов в шесть раз больше, чем простейшая формула:

\[ n = \dfrac{180\ \text{а. е. м./молекула}}{30\ \text{а. е. м./формульная единица}} = 6\ \text{формульных единиц/молекула} \]

Молекулярная формула этого соединения, таким образом, имеет индексы, в шесть раз большие, чем у простейшей:

\[ (\ce{CH2O})_6 = \ce{C6H12O6} \]

Тот же подход применим и при использовании молярной массы (г/моль) вместо молекулярной (а. е. м.). В этом случае рассматривают один моль формульных единиц и молекул вместо отдельных единиц и молекул.

Пример 6.7. Определение молекулярной формулы никотина

Задача. Никотин — алкалоид из растений семейства паслёновых, главным образом ответственный за привыкание к сигаретам. Он содержит \(74{,}02\,\%\) C, \(8{,}710\,\%\) H и \(17{,}27\,\%\) N. В \(40{,}57\ \text{г}\) никотина содержится \(0{,}2500\ \text{моль}\) никотина. Какова его молекулярная формула?

Решение. Чтобы найти молекулярную формулу по приведённым данным, нужно сравнить массу простейшей формулы с молярной массой. Сначала по массовым долям выведем простейшую формулу. Возьмём, как обычно, образец массой \(100\ \text{г}\); молярные количества элементов в нём равны:

\[ 74{,}02\ \text{г C} \times \dfrac{1\ \text{моль C}}{12{,}01\ \text{г C}} = 6{,}163\ \text{моль C} \]

\[ 8{,}710\ \text{г H} \times \dfrac{1\ \text{моль H}}{1{,}008\ \text{г H}} = 8{,}641\ \text{моль H} \]

\[ 17{,}27\ \text{г N} \times \dfrac{1\ \text{моль N}}{14{,}01\ \text{г N}} = 1{,}233\ \text{моль N} \]

Теперь найдём молярные отношения элементов к наименее представленному — азоту:

\[ \dfrac{6{,}163\ \text{моль C}}{1{,}233} = 4{,}998\ \text{моль C} \]

\[ \dfrac{8{,}641\ \text{моль H}}{1{,}233} = 7{,}008\ \text{моль H} \]

\[ \dfrac{1{,}233\ \text{моль N}}{1{,}233} = 1{,}000\ \text{моль N} \]

Отношения C:N и H:N достаточно близки к целым числам, поэтому простейшая формула — \(\ce{C5H7N}\). Масса простейшей формулы равна \(81{,}13\ \text{а. е. м./формульная единица}\), или \(81{,}13\ \text{г/моль}\).

Молярную массу никотина найдём из заданных массы и количества вещества:

\[ \dfrac{40{,}57\ \text{г никотина}}{0{,}2500\ \text{моль никотина}} = 162{,}3\ \text{г/моль} \]

Сравнение молярной массы и массы простейшей формулы показывает, что каждая молекула никотина содержит две формульные единицы:

\[ \dfrac{162{,}3\ \text{г/моль}}{81{,}13\ \dfrac{\text{г/моль}}{\text{формульная единица}}} = 2{,}001\ \text{формульной единицы/молекула} \]

Молекулярную формулу никотина получим, умножив каждый индекс простейшей формулы на \(2\):

\[ (\ce{C5H7N})_2 = \ce{C10H14N2} \]

Проверь себя. Какова молекулярная формула соединения с массовыми долями \(49{,}47\,\%\) C, \(5{,}201\,\%\) H, \(28{,}84\,\%\) N и \(16{,}48\,\%\) O и молекулярной массой \(194{,}2\ \text{а. е. м.}\)?

Ответ: \(\ce{C8H10N4O2}\).