7.4 Выход реакции (Reaction Yields)¶

Цели обучения¶

К концу этого раздела вы сможете:

объяснить понятия теоретического выхода и лимитирующего реагента (реагента в недостатке);
вычислить теоретический выход реакции в заданных условиях;
рассчитать процентный выход реакции.

Относительные количества исходных веществ и продуктов, представленные в уравнении реакции с расставленными коэффициентами, часто называют стехиометрическими количествами. Во всех упражнениях предыдущего раздела речь шла именно о стехиометрических количествах исходных веществ. Например, рассчитывая количество продукта, образующегося из заданного количества одного из исходных веществ, мы предполагали, что все остальные исходные вещества имеются в стехиометрических (или больших) количествах. В настоящем разделе рассматриваются более реалистичные ситуации, когда исходные вещества взяты в нестехиометрических соотношениях.

Лимитирующий реагент¶

Воспользуемся ещё одной кулинарной аналогией — приготовлением горячих бутербродов с сыром (Рис. 7.13):

\[ 1\ \text{ломтик сыра} + 2\ \text{ломтика хлеба} \longrightarrow 1\ \text{бутерброд} \]

Стехиометрическое соотношение ингредиентов в этом рецепте — два ломтика хлеба на один ломтик сыра. Если в наличии 28 ломтиков хлеба и 11 ломтиков сыра, по этому рецепту можно приготовить 11 бутербродов, израсходовав весь сыр и оставив шесть ломтиков хлеба нетронутыми. В этом случае число приготовленных бутербродов ограничено числом ломтиков сыра, а хлеб взят в избытке.

Иллюстрация-аналогия: 28 ломтиков хлеба и 11 ломтиков сыра дают 11 бутербродов и 6 оставшихся ломтиков хлеба; стрелка показывает превращение исходных «ингредиентов» в готовые бутерброды с указанием избытка хлеба.

Рис. 7.13. Аналогия с приготовлением бутербродов: 28 ломтиков хлеба и 11 ломтиков сыра дают 11 бутербродов и 6 ломтиков хлеба остаются нетронутыми; это иллюстрирует понятия лимитирующего реагента и реагента в избытке.

Рассмотрим теперь это понятие применительно к химическому процессу — реакции водорода с хлором с образованием хлороводорода:

\[ \ce{H2(g) + Cl2(g) -> 2HCl(g)} \]

Уравнение с расставленными коэффициентами показывает, что водород и хлор реагируют в стехиометрическом соотношении $1:1$. Если эти исходные вещества взяты в каких-либо иных количествах, то одно из них почти всегда будет израсходовано полностью и тем самым ограничит количество получаемого продукта. Это вещество и есть лимитирующий реагент (limiting reactant) — реагент в недостатке, а другое вещество — реагент в избытке (excess reactant). Чтобы определить лимитирующий реагент и реагент в избытке в конкретной ситуации, нужно вычислить молярные количества каждого из исходных веществ и сравнить их со стехиометрическими, заданными в уравнении реакции. Например, представим, что смешали 3 моль $\ce{H2}$ и 2 моль $\ce{Cl2}$. Это соответствует соотношению водорода и хлора $3:2$ (или $1{,}5:1$), которое больше стехиометрического $1:1$. Следовательно, водород присутствует в избытке, а лимитирующий реагент — хлор. Реакция всего предоставленного хлора (2 моль) израсходует 2 моль из 3 моль водорода, оставив 1 моль водорода непрореагировавшим.

Существует и другой подход к определению лимитирующего реагента — сравнить количество продукта, ожидаемое при полной реакции каждого из исходных веществ. Для каждого исходного вещества по стехиометрии реакции отдельно вычисляют количество образующегося продукта. Лимитирующим реагентом является то исходное вещество, которому отвечает меньшее количество продукта. В рассмотренном выше примере полная реакция водорода дала бы

\[ \text{моль}\ \ce{HCl}\ \text{получено} = 3\ \text{моль}\ \ce{H2} \times \dfrac{2\ \text{моль}\ \ce{HCl}}{1\ \text{моль}\ \ce{H2}} = 6\ \text{моль}\ \ce{HCl} \]

Полная реакция всего предоставленного хлора дала бы

\[ \text{моль}\ \ce{HCl}\ \text{получено} = 2\ \text{моль}\ \ce{Cl2} \times \dfrac{2\ \text{моль}\ \ce{HCl}}{1\ \text{моль}\ \ce{Cl2}} = 4\ \text{моль}\ \ce{HCl} \]

Хлор будет полностью израсходован после образования 4 моль $\ce{HCl}$. Поскольку предоставленного водорода хватило бы на 6 моль $\ce{HCl}$, после завершения реакции часть водорода останется непрореагировавшей. Таким образом, хлор — лимитирующий реагент, а водород — реагент в избытке (Рис. 7.14).

$Схема реакции $\ce{H2 + Cl2 -> 2HCl}$ при нестехиометрических исходных количествах: до реакции — несколько молекул $\ce{H2}$ и меньшее число молекул $\ce{Cl2}$; после реакции — образовавшиеся молекулы $\ce{HCl}$ и оставшиеся непрореагировавшие молекулы $\ce{H2}$; хлор израсходован полностью.$

Рис. 7.14. При смешении $\ce{H2}$ и $\ce{Cl2}$ в нестехиометрических количествах одно из исходных веществ ограничивает количество получаемого $\ce{HCl}$. На рисунке показана реакция, в которой водород взят в избытке, а хлор является лимитирующим реагентом.

Дополнительно

Воспользуйтесь интерактивной симуляцией, иллюстрирующей понятия лимитирующего реагента и реагента в избытке.

Пример 7.12. Определение лимитирующего реагента

Задача. Нитрид кремния — очень твёрдая жаропрочная керамика, применяемая, в частности, в качестве компонента лопаток турбин реактивных двигателей. Его получают по уравнению:

\[ \ce{3Si(s) + 2N2(g) -> Si3N4(s)} \]

Какой из реагентов является лимитирующим, когда в реакцию вступают $2{,}00\ \text{г}\ \ce{Si}$ и $1{,}50\ \text{г}\ \ce{N2}$?

Решение. Вычислим молярные количества предоставленных исходных веществ и сравним их со стехиометрическим соотношением.

\[ \text{моль}\ \ce{Si} = 2{,}00\ \text{г}\ \ce{Si} \times \dfrac{1\ \text{моль}\ \ce{Si}}{28{,}09\ \text{г}\ \ce{Si}} = 0{,}0712\ \text{моль}\ \ce{Si} \]

\[ \text{моль}\ \ce{N2} = 1{,}50\ \text{г}\ \ce{N2} \times \dfrac{1\ \text{моль}\ \ce{N2}}{28{,}02\ \text{г}\ \ce{N2}} = 0{,}0535\ \text{моль}\ \ce{N2} \]

Фактическое молярное соотношение $\ce{Si}:\ce{N2}$:

\[ \dfrac{0{,}0712\ \text{моль}\ \ce{Si}}{0{,}0535\ \text{моль}\ \ce{N2}} = \dfrac{1{,}33\ \text{моль}\ \ce{Si}}{1\ \text{моль}\ \ce{N2}} \]

Стехиометрическое соотношение $\ce{Si}:\ce{N2}$:

\[ \dfrac{3\ \text{моль}\ \ce{Si}}{2\ \text{моль}\ \ce{N2}} = \dfrac{1{,}5\ \text{моль}\ \ce{Si}}{1\ \text{моль}\ \ce{N2}} \]

Сравнение показывает, что кремний предоставлен в количестве меньше стехиометрического и, следовательно, является лимитирующим реагентом.

Альтернативно вычислим количество продукта, ожидаемое при полной реакции каждого из предоставленных исходных веществ. Из $0{,}0712$ моль кремния получится

\[ \text{моль}\ \ce{Si3N4}\ \text{получено} = 0{,}0712\ \text{моль}\ \ce{Si} \times \dfrac{1\ \text{моль}\ \ce{Si3N4}}{3\ \text{моль}\ \ce{Si}} = 0{,}0237\ \text{моль}\ \ce{Si3N4} \]

а из $0{,}0535$ моль азота —

\[ \text{моль}\ \ce{Si3N4}\ \text{получено} = 0{,}0535\ \text{моль}\ \ce{N2} \times \dfrac{1\ \text{моль}\ \ce{Si3N4}}{2\ \text{моль}\ \ce{N2}} = 0{,}0268\ \text{моль}\ \ce{Si3N4} \]

Поскольку кремнию отвечает меньшее количество продукта, именно он является лимитирующим реагентом.

Проверь себя. Какой реагент является лимитирующим, когда в реакцию с образованием воды вступают $5{,}00\ \text{г}\ \ce{H2}$ и $10{,}0\ \text{г}\ \ce{O2}$?

Ответ: $\ce{O2}$.

Процентный выход¶

Количество продукта, которое может образоваться в реакции при заданных условиях, рассчитанное по стехиометрии соответствующего уравнения с расставленными коэффициентами, называется теоретическим выходом (theoretical yield) реакции. На практике фактически полученное количество продукта называют практическим выходом (actual yield); как правило, оно меньше теоретического по ряду причин. Некоторые реакции изначально неэффективны и сопровождаются побочными процессами, дающими другие продукты. Другие по своей природе протекают неполно (вспомним обсуждавшиеся ранее в этой главе частичные реакции слабых кислот и оснований). Часть продуктов трудно собрать без потерь, и неполное выделение также снижает практический выход. Степень достижения теоретического выхода обычно выражают величиной процентного выхода (percent yield) — выхода в процентах:

\[ \%\ \text{выход} = \dfrac{m_{\text{практ}}}{m_{\text{теор}}} \times 100\,\% \]

Практический и теоретический выходы можно выражать в массах или в молярных количествах (а также в любых других подходящих величинах, например в объёмах, если продукт — газ). Если оба выхода выражены в одних и тех же единицах, эти единицы сократятся при вычислении процентного выхода.

Пример 7.13. Расчёт процентного выхода

Задача. При взаимодействии $1{,}274\ \text{г}$ сульфата меди с избытком металлического цинка получили $0{,}392\ \text{г}$ металлической меди согласно уравнению:

\[ \ce{CuSO4(aq) + Zn(s) -> Cu(s) + ZnSO4(aq)} \]

Каков процентный выход?

Решение. По условию лимитирующим реагентом является сульфат меди, поэтому теоретический выход находим по схеме, рассмотренной в предыдущем разделе:

\[ 1{,}274\ \text{г}\ \ce{CuSO4} \times \dfrac{1\ \text{моль}\ \ce{CuSO4}}{159{,}62\ \text{г}\ \ce{CuSO4}} \times \dfrac{1\ \text{моль}\ \ce{Cu}}{1\ \text{моль}\ \ce{CuSO4}} \times \dfrac{63{,}55\ \text{г}\ \ce{Cu}}{1\ \text{моль}\ \ce{Cu}} = 0{,}5072\ \text{г}\ \ce{Cu} \]

Используя найденный теоретический выход и приведённое значение практического выхода, получаем процентный выход:

\[ \%\ \text{выход} = \left(\dfrac{0{,}392\ \text{г}\ \ce{Cu}}{0{,}5072\ \text{г}\ \ce{Cu}}\right) \times 100 = 77{,}3\,\% \]

Проверь себя. Каков процентный выход реакции, в которой из $32{,}9\ \text{г}\ \ce{CCl4}$ и избытка $\ce{HF}$ получают $12{,}5\ \text{г}$ газообразного фреона $\ce{CF2Cl2}$?

\[ \ce{CCl4 + 2HF -> CF2Cl2 + 2HCl} \]

Ответ: $48{,}3\,\%$.

Связи между науками. Зелёная химия и атомная экономия

Целенаправленное создание химических продуктов и процессов, минимизирующих использование экологически опасных веществ и образование отходов, называется зелёной химией (green chemistry). Зелёная химия — это философский подход, применяемый во многих областях науки и техники; её практические рекомендации сформулированы в виде «Двенадцати принципов зелёной химии» (подробнее см. на этом сайте). Один из 12 принципов направлен на максимальное повышение эффективности процессов синтеза химических продуктов. Мера такой эффективности — атомная экономия (atom economy) процесса; она определяется как отношение массы конечного продукта синтеза к суммарной массе всех использованных исходных веществ, выраженное в процентах:

\[ \text{атомная экономия} = \dfrac{m_{\text{продукта}}}{m_{\text{исходных веществ}}} \times 100\,\% \]

Хотя определение атомной экономии на первый взгляд напоминает определение процентного выхода, важно понимать, что эта характеристика отражает различие в теоретической эффективности разных химических процессов. Процентный же выход данного процесса оценивает его эффективность, сравнивая практически полученное количество продукта с максимально возможным по стехиометрии.

Хорошим примером успеха подхода зелёной химии служит синтез распространённого безрецептурного болеутоляющего средства — ибупрофена (Рис. 7.15). Первоначально, в начале 1960-х годов, ибупрофен производили шестистадийным синтезом, для которого на каждый моль продукта (206 г) требовалось 514 г исходных веществ; атомная экономия такого процесса составляла $40\,\%$. В 1990-х годах компания BHC Company (ныне BASF Corporation) разработала альтернативный процесс, состоящий всего из трёх стадий, с атомной экономией около $80\,\%$ — почти вдвое большей, чем у исходного. Процесс BHC даёт значительно меньше химических отходов, использует менее опасные и допускающие переработку материалы и обеспечивает существенное снижение затрат для производителя (и, в конечном счёте, для потребителя). За положительное влияние на окружающую среду компания BHC в 1997 году получила премию Агентства по охране окружающей среды США (EPA) «Greener Synthetic Pathways Award».

Иллюстрация из двух частей: слева (a) — упаковка таблеток ибупрофена по 200 мг; справа (б) — схема трёхстадийного синтеза ибупрофена по технологии BHC со структурными формулами промежуточных продуктов, показывающая высокую атомную экономию процесса.

Рис. 7.15. (а) Ибупрофен — популярное безрецептурное болеутоляющее средство, обычно выпускаемое в таблетках по 200 мг. (б) Процесс синтеза ибупрофена компании BHC состоит всего из трёх стадий и отличается высокой атомной экономией. (источник а: модификация работы Деррика Кутзее)