1.4 Измерения (Measurements)¶
Цели обучения¶
К концу этого раздела вы сможете:
- объяснить, в чём состоит процесс измерения;
- назвать три обязательные составляющие любой измеряемой величины;
- описать свойства и единицы измерения длины, массы, объёма, плотности, температуры и времени;
- выполнять простые расчёты и переводы единиц в метрической и других системах.
Измерения дают значительную часть сведений, на которых основаны гипотезы, теории и законы, описывающие поведение вещества и энергии как в макроскопической, так и в микроскопической областях химии. Любое измерение содержит три вида сведений: размер или величина результата (число); эталон сравнения (единица); указание на неопределённость измерения. Если число и единица обозначаются в записи величины явно, то неопределённость представлена в результате измерения скорее неявно и будет обсуждена далее.
Число в записи измерения можно представлять по-разному, в частности — в виде десятичной дроби или в форме научной (показательной) записи. (Научная запись также называется экспоненциальной; её обзор приведён в Приложении B.) Например, максимальная взлётная масса самолёта Boeing 777-200ER составляет \(298\,000\) килограммов, что можно записать и как \(2{,}98 \times 10^{5}\ \text{кг}\). Масса среднего комара — около \(0{,}0000025\) килограмма, или \(2{,}5 \times 10^{-6}\ \text{кг}\).
Единицы — литры, фунты, сантиметры и тому подобное — служат эталонами сравнения. Двухлитровая бутылка газированного напитка содержит объём жидкости, вдвое больший принятого объёма в один литр. Мясо для приготовления гамбургера весом \(0{,}25\) фунта весит вчетверо меньше принятого веса в один фунт. Без единиц число может быть бессмысленным, путающим, а иногда и опасным для жизни. Допустим, врач выписывает фенобарбитал для контроля судорог у пациента и указывает дозу «100», не уточняя единицы. Это не только запутает медработника, выдающего препарат, но и может привести к тяжёлым последствиям: \(100\ \text{мг}\) трижды в день оказывают противосудорожное действие, а однократная доза \(100\ \text{г}\) более чем в 10 раз превышает смертельную.
Единицы измерения семи основных свойств («основных единиц») перечислены в таблице 1.2. Эталоны этих единиц закреплены международными соглашениями и составляют Международную систему единиц, или единицы СИ (SI units, от французского Le Système International d’Unités). Единицы СИ применяются Национальным институтом стандартов и технологий США (NIST) с 1964 года. Единицы для других свойств можно вывести из этих семи основных.
Таблица 1.2. Основные единицы системы СИ
| Измеряемая величина | Название единицы | Обозначение |
|---|---|---|
| длина | метр | м |
| масса | килограмм | кг |
| время | секунда | с |
| температура | кельвин | К |
| сила электрического тока | ампер | А |
| количество вещества | моль | моль |
| сила света | кандела | кд |
В быту единицы измерения часто определяют как доли или кратные других единиц. Молоко обычно фасуют в упаковки по 1 галлону (4 кварты), 1 кварте (\(0{,}25\) галлона) и 1 пинте (\(0{,}5\) кварты). Тот же приём используется и в СИ, но здесь дольные или кратные единицы — всегда степени числа 10. Названия дольных и кратных единиц СИ образуют, прибавляя приставку к названию основной единицы. Например, длина в \(1000\) метров называется километром, поскольку приставка кило означает «тысяча», или в показательной записи \(10^{3}\) (\(1\ \text{км} = 1000\ \text{м} = 10^{3}\ \text{м}\)). Используемые приставки и соответствующие показатели степени числа 10 перечислены в таблице 1.3.
Таблица 1.3. Распространённые приставки единиц СИ
| Приставка | Обозначение | Множитель | Пример |
|---|---|---|---|
| фемто | ф | \(10^{-15}\) | \(1\) фемтосекунда (фс) \(= 1 \times 10^{-15}\ \text{с}\) (\(0{,}000\,000\,000\,000\,001\ \text{с}\)) |
| пико | п | \(10^{-12}\) | \(1\) пикометр (пм) \(= 1 \times 10^{-12}\ \text{м}\) (\(0{,}000\,000\,000\,001\ \text{м}\)) |
| нано | н | \(10^{-9}\) | \(4\) нанограмма (нг) \(= 4 \times 10^{-9}\ \text{г}\) (\(0{,}000\,000\,004\ \text{г}\)) |
| микро | мк | \(10^{-6}\) | \(1\) микролитр (мкл) \(= 1 \times 10^{-6}\ \text{л}\) (\(0{,}000\,001\ \text{л}\)) |
| милли | м | \(10^{-3}\) | \(2\) миллимоля (ммоль) \(= 2 \times 10^{-3}\ \text{моль}\) (\(0{,}002\ \text{моль}\)) |
| санти | с | \(10^{-2}\) | \(7\) сантиметров (см) \(= 7 \times 10^{-2}\ \text{м}\) (\(0{,}07\ \text{м}\)) |
| деци | д | \(10^{-1}\) | \(1\) децилитр (дл) \(= 1 \times 10^{-1}\ \text{л}\) (\(0{,}1\ \text{л}\)) |
| кило | к | \(10^{3}\) | \(1\) километр (км) \(= 1 \times 10^{3}\ \text{м}\) (\(1000\ \text{м}\)) |
| мега | М | \(10^{6}\) | \(3\) мегагерца (МГц) \(= 3 \times 10^{6}\ \text{Гц}\) (\(3\,000\,000\ \text{Гц}\)) |
| гига | Г | \(10^{9}\) | \(8\) гигалет (Глет) \(= 8 \times 10^{9}\ \text{лет}\) (\(8\,000\,000\,000\ \text{лет}\)) |
| тера | Т | \(10^{12}\) | \(5\) тераватт (ТВт) \(= 5 \times 10^{12}\ \text{Вт}\) (\(5\,000\,000\,000\,000\ \text{Вт}\)) |
Дополнительно
Нужен обзор или дополнительная практика по научной записи чисел? Посетите страницу http://openstax.org/l/16notation, где разобраны её основы.
Основные единицы СИ¶
Первые единицы метрической системы, со временем переросшей в систему СИ, были введены во Франции в годы Французской революции. Исходные эталоны метра и килограмма были приняты там в 1799 году, а затем — другими странами. В настоящем разделе вводятся четыре основные единицы СИ, наиболее часто употребляемые в химии. Остальные единицы СИ будут введены в последующих главах.
Длина¶
Эталоном длины как в СИ, так и в исходной метрической системе служит метр (meter, м). Исходно метр был задан как \(1/10\,000\,000\) расстояния от Северного полюса до экватора. В современном определении он равен расстоянию, которое свет проходит в вакууме за \(1/299\,792\,458\) секунды. Метр примерно на 3 дюйма длиннее ярда (Рис. 1.23); один метр — это около \(39{,}37\) дюйма или \(1{,}094\) ярда. Большие расстояния обычно указывают в километрах (\(1\ \text{км} = 1000\ \text{м} = 10^{3}\ \text{м}\)), а меньшие — в сантиметрах (\(1\ \text{см} = 0{,}01\ \text{м} = 10^{-2}\ \text{м}\)) или миллиметрах (\(1\ \text{мм} = 0{,}001\ \text{м} = 10^{-3}\ \text{м}\)).
Рис. 1.23. Относительные длины \(1\ \text{м}\), \(1\ \text{ярда}\), \(1\ \text{см}\) и \(1\ \text{дюйма}\) (не в реальных размерах), а также сопоставления \(2{,}54\ \text{см}\) и \(1\ \text{дюйма}\) и \(1\ \text{м}\) и \(1{,}094\ \text{ярда}\).
Масса¶
Эталоном массы в СИ служит килограмм (kilogram, кг). Ранее килограмм определял Международный союз теоретической и прикладной химии (IUPAC) как массу определённого эталонного тела. Этим телом первоначально был один литр чистой воды, а с течением времени — металлический цилиндр из платино-иридиевого сплава высотой и диаметром \(39\ \text{мм}\) (Рис. 1.24). В мае 2019 года это определение было заменено на определение, основанное на точно измеренных значениях нескольких фундаментальных физических постоянных1. Один килограмм — около \(2{,}2\) фунта. Грамм (г) в точности равен \(1/1000\) массы килограмма (\(10^{-3}\ \text{кг}\)).
Рис. 1.24. Эта эталонная реплика килограмма (в его прежнем определении) хранится в Национальном институте стандартов и технологий (NIST) в штате Мэриленд. (источник: National Institutes of Standards and Technology)
Температура¶
Температура — интенсивное свойство. Единица температуры в СИ — кельвин (kelvin, К). По соглашению IUPAC слово «кельвин» пишется со строчной буквы, обозначение единицы «К» — с прописной, причём ни слово «градус», ни знак градуса (°) не употребляются. В системе СИ допускается также градус Цельсия (degree Celsius, °C), причём для измерений по шкале Цельсия используют и слово «градус», и знак градуса. Цена деления шкалы Цельсия совпадает с ценой деления шкалы Кельвина, но нули этих шкал расположены в разных точках. Вода замерзает при \(273{,}15\ \text{К}\) (\(0\ \text{°C}\)) и кипит при \(373{,}15\ \text{К}\) (\(100\ \text{°C}\)), а нормальная температура человеческого тела составляет около \(310\ \text{К}\) (\(37\ \text{°C}\)). Перевод между этими двумя единицами и шкалой Фаренгейта будет рассмотрен далее в этой главе.
Время¶
Основная единица времени в СИ — секунда (second, с). Малые и большие промежутки времени можно выражать с помощью соответствующих приставок: например, \(3\) микросекунды \(= 0{,}000\,003\ \text{с} = 3 \times 10^{-6}\ \text{с}\), а \(5\) мегасекунд \(= 5\,000\,000\ \text{с} = 5 \times 10^{6}\ \text{с}\). Допустимо также использовать часы, сутки и годы.
Производные единицы СИ¶
Из семи основных единиц СИ можно вывести множество других. Например, основная единица длины задаёт единицу объёма, а основные единицы массы и длины — единицу плотности.
Объём¶
Объём (volume) — мера величины пространства, занимаемого телом. Эталонная единица объёма в СИ определяется через основную единицу длины (Рис. 1.25). Эталонной единицей объёма служит кубический метр (\(\text{м}^{3}\)) — куб с длиной ребра ровно один метр. Чтобы отмерить кубический метр воды, можно изготовить кубический ящик с рёбрами ровно в один метр: в него поместится один кубический метр воды или любого другого вещества.
Чаще употребляется единица объёма, выведенная из дециметра (\(0{,}1\ \text{м}\), или \(10\ \text{см}\)). Куб с ребром ровно в один дециметр имеет объём в один кубический дециметр (\(\text{дм}^{3}\)). Более распространённое название кубического дециметра — литр (liter, л). Один литр — это около \(1{,}06\) кварты.
Кубический сантиметр (\(\text{см}^{3}\)) — объём куба с ребром ровно в один сантиметр. Кубический сантиметр равен миллилитру (мл) и составляет \(1/1000\) литра.
Рис. 1.25. (a) Относительные объёмы кубов с ребром \(1\ \text{м}^{3}\), \(1\ \text{дм}^{3}\) (\(1\ \text{л}\)) и \(1\ \text{см}^{3}\) (\(1\ \text{мл}\)) (не в масштабе). (b) Диаметр десятицентовой монеты сопоставлен с ребром куба \(1\ \text{см}^{3}\) (\(1\ \text{мл}\)).
Плотность¶
Для определения плотности (density) вещества используют его массу и объём. Поэтому единицы плотности задаются основными единицами массы и длины.
Плотность вещества — отношение массы пробы этого вещества к её объёму. Единица плотности в СИ — килограмм на кубический метр (\(\text{кг}/\text{м}^{3}\)). Однако во многих случаях эта единица неудобна, и тогда для плотности твёрдых тел и жидкостей применяют граммы на кубический сантиметр (\(\text{г}/\text{см}^{3}\)), а для газов — граммы на литр (\(\text{г}/\text{л}\)). За редкими исключениями, плотность большинства жидкостей и твёрдых тел лежит в пределах примерно от \(0{,}7\ \text{г}/\text{см}^{3}\) (плотность бензина) до \(19\ \text{г}/\text{см}^{3}\) (плотность золота). Плотность воздуха — около \(1{,}2\ \text{г}/\text{л}\). В таблице 1.4 приведены плотности некоторых распространённых веществ.
Таблица 1.4. Плотности распространённых веществ
| Твёрдые тела | Жидкости | Газы (при \(25\ \text{°C}\) и \(1\ \text{атм}\)) |
|---|---|---|
| лёд (при \(0\ \text{°C}\)) \(0{,}92\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | вода \(1{,}0\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | сухой воздух \(1{,}20\ \text{г}/\text{л}\) |
| дуб (древесина) \(0{,}60{-}0{,}90\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | этанол \(0{,}79\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | кислород \(1{,}31\ \text{г}/\text{л}\) |
| железо \(7{,}9\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | ацетон \(0{,}79\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | азот \(1{,}14\ \text{г}/\text{л}\) |
| медь \(9{,}0\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | глицерин \(1{,}26\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | диоксид углерода \(1{,}80\ \text{г}/\text{л}\) |
| свинец \(11{,}3\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | оливковое масло \(0{,}92\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | гелий \(0{,}16\ \text{г}/\text{л}\) |
| серебро \(10{,}5\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | бензин \(0{,}70{-}0{,}77\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | неон \(0{,}83\ \text{г}/\text{л}\) |
| золото \(19{,}3\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | ртуть \(13{,}6\ \text{г}/\text{см}^{3}\) | радон \(9{,}1\ \text{г}/\text{л}\) |
Хотя плотность тела можно определить разными способами, простейший из них состоит в том, чтобы по отдельности найти его массу и объём, а затем разделить массу пробы на её объём. В следующем примере массу тела измеряют на весах, а его объём вычисляют геометрически по результатам измерений длины.
Пример 1.1. Расчёт плотности
Задача. Золото — в слитках, брусках и монетах — на протяжении веков служило формой денег. Чтобы выманивать у людей деньги за брусок золота, фактически не приобретая золота, мошенники предлагали заполнять середину полых золотых брусков свинцом, желая выдать всё изделие за чистое золото. Так не получается: свинец действительно плотный, но его плотность не достигает плотности золота, равной \(19{,}3\ \text{г}/\text{см}^{3}\). Какова плотность свинца, если кубик свинца с ребром \(2{,}00\ \text{см}\) имеет массу \(90{,}7\ \text{г}\)?
Решение. Плотность вещества вычисляют, деля его массу на объём. Объём куба находят, возводя длину ребра в куб.
(Причина округления до первого знака после запятой будет обсуждена в следующем разделе.)
Проверь себя. (a) С точностью до трёх знаков после запятой, чему равен объём (в \(\text{см}^{3}\)) куба с ребром \(0{,}843\ \text{см}\)?
(b) Если куб из пункта (a) изготовлен из меди и имеет массу \(5{,}34\ \text{г}\), то какова с точностью до двух знаков после запятой плотность меди?
Ответ: (a) \(0{,}599\ \text{см}^{3}\); (b) \(8{,}91\ \text{г}/\text{см}^{3}\).
Дополнительно
Чтобы лучше разобраться в связи между массой, объёмом и плотностью, воспользуйтесь интерактивным симулятором http://openstax.org/l/16phetmasvolden для изучения плотности различных материалов.
Пример 1.2. Определение плотности по вытесненному объёму воды
Задача. В этом упражнении используется симулятор http://openstax.org/l/16phetmasvolden для иллюстрации альтернативного подхода к определению плотности, при котором объём тела измеряют по вытесненной им воде. С помощью симулятора определите плотности железа и древесины.
Решение. В симуляторе нажмите кнопку «turn fluid into water», чтобы установить плотность жидкости в стакане равной \(1{,}00\ \text{г}/\text{мл}\). Уберите из стакана красный брусок и заметьте, что объём воды равен \(25{,}5\ \text{мл}\). Выберите образец железа, щёлкнув по пункту «iron» в таблице материалов внизу экрана, положите железный брусок на чашу весов и зафиксируйте его массу — \(31{,}48\ \text{г}\). Перенесите брусок в стакан и убедитесь, что он тонет, вытесняя объём воды, равный его собственному; при этом уровень воды поднимается до \(29{,}5\ \text{мл}\). Объём железного бруска тогда равен:
Плотность железа далее вычисляется как:
Уберите железный брусок из стакана, замените материал бруска на древесину и повторите измерения массы и объёма. В отличие от железа, деревянный брусок не тонет, а плавает на поверхности воды. Чтобы измерить его объём, погрузите брусок полностью под воду.
Примечание: показанное в этом примере поведение «тонет/плавает» иллюстрирует свойство «плавучести» (см. упражнения 1.42 и 1.43 в конце главы).
Проверь себя. Применяя метод вытеснения воды, измерьте с помощью симулятора плотность образца пенопласта.
Ответ: \(0{,}230\ \text{г}/\text{мл}\).
-
Подробности см. на странице https://www.nist.gov/pml/weights-and-measures/si-units-mass. ↩