Перейти к содержанию

Глава 8. Упражнения

8.1 Давление газа

  1. Почему острые ножи эффективнее тупых? (Подсказка: вспомните определение давления.)

  2. Почему у некоторых небольших мостов установлены ограничения по нагрузке, зависящие от числа колёс или осей пересекающего его транспортного средства?

  3. Почему по тонкому льду пруда следует катиться или ползти по-пластунски, а не идти пешком?

  4. Типичное барометрическое давление в Реддинге (штат Калифорния) составляет около \(750\ \text{мм рт. ст.}\). Выразите это давление в атм и кПа.

  5. Типичное барометрическое давление в Денвере (штат Колорадо) составляет \(615\ \text{мм рт. ст.}\). Чему равно это давление в атмосферах и килопаскалях?

  6. Типичное барометрическое давление в Канзас-Сити составляет \(740\ \text{торр}\). Чему равно это давление в атмосферах, миллиметрах ртутного столба и килопаскалях?

  7. Канадские манометры давления в шинах градуированы в килопаскалях. Какому показанию такого манометра соответствует \(32\ \text{psi}\)?

  8. Во время посадок аппаратов «Викинг» на Марс атмосферное давление было определено как около \(6{,}50\ \text{мбар}\) (\(1\ \text{бар} = 0{,}987\ \text{атм}\)). Чему равно это давление в торрах и кПа?

  9. Давление атмосферы на поверхности Венеры составляет около \(88{,}8\ \text{атм}\). Сравните это давление в psi с нормальным давлением на Земле на уровне моря, также выраженным в psi.

  10. В каталоге медицинской лаборатории давление в баллоне с газом указано как \(14{,}82\ \text{МПа}\). Чему равно давление этого газа в атмосферах и торрах?

  11. Рассмотрите следующую ситуацию и ответьте на вопросы. В середине августа в северо-восточных штатах США в местной газете появилась информация: атмосферное давление на уровне моря \(29{,}97\ \text{in. Hg}\), \(1013{,}9\ \text{мбар}\). (a) Чему было равно давление в кПа? (b) Давление вблизи побережья на северо-востоке США обычно близко к \(30{,}0\ \text{in. Hg}\). Во время урагана оно может упасть до примерно \(28{,}0\ \text{in. Hg}\). Рассчитайте перепад давления в торрах.

  12. Почему в барометре или манометре необходимо использовать нелетучую жидкость?

  13. Давление образца газа измеряют на уровне моря закрытым манометром. Жидкость в манометре — ртуть. Определите давление газа в: (a) торрах; (b) Па; © барах.

  14. Давление образца газа измеряют открытым манометром, частично показанным справа. Жидкость в манометре — ртуть. Считая, что атмосферное давление равно \(29{,}92\ \text{in. Hg}\), определите давление газа в: (a) торрах; (b) Па; © барах.

  15. Давление образца газа измеряют на уровне моря открытым ртутным манометром. Считая, что атмосферное давление равно \(760{,}0\ \text{мм рт. ст.}\), определите давление газа в: (a) мм рт. ст.; (b) атм; © кПа.

  16. Давление образца газа измеряют на уровне моря открытым ртутным манометром. Считая, что атмосферное давление равно \(760\ \text{мм рт. ст.}\), определите давление газа в: (a) мм рт. ст.; (b) атм; © кПа.

  17. Как использование летучей жидкости повлияло бы на измерение давления газа открытыми манометрами в сравнении с закрытыми?

8.2 Связь давления, объёма, количества и температуры: уравнение состояния идеального газа

  1. Если оставить велосипед на солнце в жаркий день, иногда происходит прокол (разрыв) шины. Почему?

  2. Объясните, как изменяется объём пузырьков, выдыхаемых аквалангистом (рис. 8.16), при их подъёме к поверхности, если предположить, что они не разрушаются.

  3. Один из способов сформулировать закон Бойля: «При прочих равных условиях давление газа обратно пропорционально его объёму». (a) Что означает термин «обратно пропорционально»? (b) Какие «прочие» величины при этом должны быть равны?

  4. Альтернативная формулировка закона Авогадро: «При прочих равных условиях число молекул газа прямо пропорционально объёму этого газа». (a) Что означает термин «прямо пропорционально»? (b) Какие «прочие» величины при этом должны быть равны?

  5. Как изменился бы график на рис. 8.12, если бы количество вещества газа в образце, по которому строится кривая, было удвоено?

  6. Как изменился бы график на рис. 8.13, если бы количество вещества газа в образце, по которому строится кривая, было удвоено?

  7. Какая дополнительная информация, помимо данных рис. 8.13, потребуется, чтобы найти массу образца воздуха, по которому строится график?

  8. По рис. 8.12 определите объём \(1\ \text{моль}\) газа \(\ce{CH4}\) при \(150\ \text{К}\) и \(1\ \text{атм}\).

  9. Определите давление газа в шприце, показанном на рис. 8.13, при объёме \(12{,}5\ \text{мл}\): (a) по соответствующему графику; (b) по закону Бойля.

  10. Аэрозольный баллончик использовали до тех пор, пока в нём не остался только газ-вытеснитель, давление которого равно \(1344\ \text{торр}\) при \(23\ \text{°C}\). Если баллончик бросить в огонь (\(T = 475\ \text{°C}\)), каким будет давление в нагретом баллончике?

  11. Какова температура образца оксида углерода(II) \(\ce{CO}\) объёмом \(11{,}2\ \text{л}\) при \(744\ \text{торр}\), если этот же образец занимает объём \(13{,}3\ \text{л}\) при \(55\ \text{°C}\) и \(744\ \text{торр}\)?

  12. Объём \(2{,}50\ \text{л}\) водорода, измеренный при \(-196\ \text{°C}\), нагревают до \(100\ \text{°C}\). Рассчитайте объём газа при более высокой температуре, считая давление неизменным.

  13. Шарик, надутый тремя вдохами воздуха, имеет объём \(1{,}7\ \text{л}\). При тех же температуре и давлении каков будет объём шарика, если добавить ещё пять таких же вдохов?

  14. Метеозонд содержит \(8{,}80\ \text{моль}\) гелия при давлении \(0{,}992\ \text{атм}\) и температуре \(25\ \text{°C}\) на уровне земли. Чему равен объём шара при этих условиях?

  15. Объём подушки безопасности автомобиля составил \(66{,}8\ \text{л}\) при наполнении при \(25\ \text{°C}\) массой \(77{,}8\ \text{г}\) газообразного азота. Чему было равно давление в подушке в кПа?

  16. Сколько молей газообразного трифторида бора \(\ce{BF3}\) содержится в колбе объёмом \(4{,}3410\ \text{л}\) при \(788{,}0\ \text{К}\), если давление равно \(1{,}220\ \text{атм}\)? Сколько граммов \(\ce{BF3}\)?

  17. Иод \(\ce{I2}\) при комнатной температуре — твёрдое вещество, но при нагревании возгоняется (переходит из твёрдого состояния в газообразное). Какова температура в колбе объёмом \(73{,}3\ \text{мл}\), содержащей \(0{,}292\ \text{г}\) паров \(\ce{I2}\) при давлении \(0{,}462\ \text{атм}\)?

  18. Сколько граммов газа присутствует в каждом из следующих случаев? (a) \(0{,}100\ \text{л}\) \(\ce{CO2}\) при \(307\ \text{торр}\) и \(26\ \text{°C}\); (b) \(8{,}75\ \text{л}\) \(\ce{C2H4}\) при \(378{,}3\ \text{кПа}\) и \(483\ \text{К}\); © \(221\ \text{мл}\) \(\ce{Ar}\) при \(0{,}23\ \text{торр}\) и \(-54\ \text{°C}\).

  19. Высотный шар наполнен \(1{,}41 \times 10^{4}\ \text{л}\) водорода при температуре \(21\ \text{°C}\) и давлении \(745\ \text{торр}\). Чему равен объём шара на высоте \(20\ \text{км}\), где температура \(-48\ \text{°C}\), а давление \(63{,}1\ \text{торр}\)?

  20. Баллон с медицинским кислородом имеет объём \(35{,}4\ \text{л}\) и содержит \(\ce{O2}\) под давлением \(151\ \text{атм}\) при температуре \(25\ \text{°C}\). Какому объёму \(\ce{O2}\) это соответствует при нормальных условиях тела человека, то есть при \(1\ \text{атм}\) и \(37\ \text{°C}\)?

  21. Большой акваланговый баллон (рис. 8.16) объёмом \(18\ \text{л}\) рассчитан на давление \(220\ \text{бар}\). Баллон наполняют при \(20\ \text{°C}\), и в нём достаточно воздуха, чтобы обеспечить аквалангиста \(1860\ \text{л}\) воздуха при давлении \(2{,}37\ \text{атм}\) (глубина \(45\ \text{футов}\)). Был ли баллон наполнен до номинальной ёмкости при \(20\ \text{°C}\)?

  22. В цилиндре объёмом \(20{,}0\ \text{л}\), содержащем \(11{,}34\ \text{кг}\) бутана \(\ce{C4H10}\), открыли клапан в атмосферу. Рассчитайте массу газа, оставшегося в цилиндре, если клапан оставили открытым до тех пор, пока давление в цилиндре не стало равно атмосферному (\(0{,}983\ \text{атм}\) при температуре \(27\ \text{°C}\)).

  23. В состоянии покоя средний мужчина массой \(70\ \text{кг}\) потребляет \(14\ \text{л}\) чистого \(\ce{O2}\) в час при \(25\ \text{°C}\) и \(100\ \text{кПа}\). Сколько молей \(\ce{O2}\) потребляет мужчина массой \(70\ \text{кг}\), находясь в покое в течение \(1{,}0\ \text{ч}\)?

  24. Для заданного количества идеального газа постройте подписанные графики: (a) зависимости \(P\) от \(V\); (b) зависимости \(V\) от \(T\); © зависимости \(P\) от \(T\); (d) зависимости \(1/P\) от \(V\).

  25. Литр газообразного метана \(\ce{CH4}\) при стандартных условиях содержит больше атомов водорода, чем литр чистого водорода \(\ce{H2}\) при стандартных условиях. Используя закон Авогадро как отправную точку, объясните почему.

  26. Хорошо известно действие хлорфторуглеродов (например, \(\ce{CCl2F2}\)) на разрушение озонового слоя. Применение заменителей хлорфторуглеродов, например \(\ce{CH3CH2F}(g)\), в значительной мере исправило эту проблему. Рассчитайте объём, занимаемый \(10{,}0\ \text{г}\) каждого из этих соединений при стандартных условиях: (a) \(\ce{CCl2F2}(g)\); (b) \(\ce{CH3CH2F}(g)\).

  27. При радиоактивном распаде \(1\ \text{г}\) радия за \(1\ \text{год}\) образуется \(1{,}16 \times 10^{18}\) альфа-частиц (ядер гелия). Каждая альфа-частица превращается в атом газообразного гелия. Чему равно давление образующегося гелия (в паскалях), если он занимает объём \(125\ \text{мл}\) при температуре \(25\ \text{°C}\)?

  28. Шар объёмом \(100{,}21\ \text{л}\) при \(21\ \text{°C}\) и \(0{,}981\ \text{атм}\) выпустили, и он едва преодолевает вершину горы Крампит в Британской Колумбии. Если конечный объём шара равен \(144{,}53\ \text{л}\) при температуре \(5{,}24\ \text{°C}\), то каково давление, испытываемое шаром при пролёте над горой Крампит?

  29. Если температуру фиксированного количества газа удвоить при постоянном объёме, что произойдёт с давлением?

  30. Если объём фиксированного количества газа утроить при постоянной температуре, что произойдёт с давлением?

8.3 Стехиометрия газообразных веществ, смесей и реакций

  1. Чему равна плотность «веселящего газа», оксида азота(I) \(\ce{N2O}\), при температуре \(325\ \text{К}\) и давлении \(113{,}0\ \text{кПа}\)?

  2. Рассчитайте плотность фреона-12 \(\ce{CF2Cl2}\) при \(30{,}0\ \text{°C}\) и \(0{,}954\ \text{атм}\).

  3. Что плотнее при одинаковых температуре и давлении: сухой воздух или воздух, насыщенный водяным паром? Поясните.

  4. Баллон с \(\ce{O2}(g)\), используемый для дыхания пациентов с эмфиземой, имеет объём \(3{,}00\ \text{л}\) при давлении \(10{,}0\ \text{атм}\). Если температура баллона равна \(28{,}0\ \text{°C}\), какова масса кислорода в баллоне?

  5. Какова молярная масса газа, если \(0{,}0494\ \text{г}\) газа занимают объём \(0{,}100\ \text{л}\) при температуре \(26\ \text{°C}\) и давлении \(307\ \text{торр}\)?

  6. Какова молярная масса газа, если \(0{,}281\ \text{г}\) газа занимают объём \(125\ \text{мл}\) при температуре \(126\ \text{°C}\) и давлении \(777\ \text{торр}\)?

  7. Как можно экспериментально показать, что молекулярная формула пропилена \(\ce{C3H6}\), а не \(\ce{CH2}\)?

  8. Плотность некоторого газообразного фторида фосфора при стандартных условиях равна \(3{,}93\ \text{г}/\text{л}\). Рассчитайте молярную массу этого фторида и определите его молекулярную формулу.

  9. Рассмотрите вопрос: какова молекулярная формула соединения, содержащего \(39\,\%\) C, \(45\,\%\) N и \(16\,\%\) H, если \(0{,}157\ \text{г}\) соединения занимают \(125\ \text{мл}\) при давлении \(99{,}5\ \text{кПа}\) и температуре \(22\ \text{°C}\)? (a) Опишите шаги, необходимые для ответа на этот вопрос. (b) Ответьте на вопрос.

  10. Баллон объёмом \(36{,}0\ \text{л}\) с газовой смесью, используемой для калибровки анализаторов газов крови в медицинских лабораториях, содержит \(350\ \text{г}\) \(\ce{CO2}\), \(805\ \text{г}\) \(\ce{O2}\) и \(4880\ \text{г}\) \(\ce{N2}\). При \(25\ \text{°C}\) каково давление в баллоне в атмосферах?

  11. Баллон с газовой смесью, используемой для калибровки анализаторов газов крови в медицинских лабораториях, содержит \(5{,}0\,\%\) \(\ce{CO2}\), \(12{,}0\,\%\) \(\ce{O2}\) и остальное — \(\ce{N2}\) при общем давлении \(146\ \text{атм}\). Чему равно парциальное давление каждого компонента смеси? (Указанные проценты — это доли общего давления, обусловленные каждым компонентом.)

  12. Образец газа, выделенного из неочищенной нефти, содержит \(90{,}0\,\%\) \(\ce{CH4}\), \(8{,}9\,\%\) \(\ce{C2H6}\) и \(1{,}1\,\%\) \(\ce{C3H8}\) при общем давлении \(307{,}2\ \text{кПа}\). Чему равно парциальное давление каждого компонента газа? (Указанные проценты — это доли общего давления, обусловленные каждым компонентом.)

  13. Смесь, состоящую из \(0{,}200\ \text{г}\) \(\ce{H2}\), \(1{,}00\ \text{г}\) \(\ce{N2}\) и \(0{,}820\ \text{г}\) \(\ce{Ar}\), хранят в закрытом сосуде при стандартных условиях. Найдите объём сосуда, считая, что газы ведут себя идеально.

  14. Большинство смесей газообразного водорода с кислородом взрывоопасны. Однако смесь, содержащая менее \(3{,}0\,\%\) \(\ce{O2}\), не взрывоопасна. Если к баллону с \(\ce{H2}\) при \(33{,}2\ \text{атм}\) добавить столько \(\ce{O2}\), чтобы общее давление составило \(34{,}5\ \text{атм}\), то будет ли смесь взрывоопасной?

  15. Промышленный анализатор паров ртути способен обнаруживать в воздухе концентрации газообразных атомов \(\ce{Hg}\) (ядовитых) на уровне \(2 \times 10^{-6}\ \text{мг}/\text{л}\) воздуха. Чему при такой концентрации равно парциальное давление паров ртути, если атмосферное давление составляет \(733\ \text{торр}\) при \(26\ \text{°C}\)?

  16. Образец оксида углерода(II) собрали над водой при общем давлении \(756\ \text{торр}\) и температуре \(18\ \text{°C}\). Чему равно давление \(\ce{CO}\)? (См. табл. 8.2 для давления насыщенного пара воды.)

  17. В лабораторной работе по общей химии студент собрал образец газа над водой. Объём газа составил \(265\ \text{мл}\) при давлении \(753\ \text{торр}\) и температуре \(27\ \text{°C}\). Масса газа была \(0{,}472\ \text{г}\). Какова была молярная масса этого газа?

  18. Джозеф Пристли впервые получил чистый кислород нагреванием оксида ртути(II) \(\ce{HgO}\):

    (a) Опишите шаги, необходимые для ответа на вопрос: какой объём \(\ce{O2}\) при \(23\ \text{°C}\) и \(0{,}975\ \text{атм}\) образуется при разложении \(5{,}36\ \text{г}\) \(\ce{HgO}\)? (b) Ответьте на вопрос.

  19. В 1766 году Кавендиш получил водород новым способом — пропусканием пара через раскалённый докрасна ствол ружья:

    (a) Опишите шаги, необходимые для ответа на вопрос: какой объём \(\ce{H2}\) при давлении \(745\ \text{торр}\) и температуре \(20\ \text{°C}\) можно получить в реакции \(15{,}0\ \text{г}\) \(\ce{H2O}\)? (b) Ответьте на вопрос.

  20. Хлорфторуглерод \(\ce{CCl2F2}\) можно переработать в другое соединение реакцией с водородом с получением \(\ce{CH2F2}(g)\), полезного в химическом производстве:

    (a) Опишите шаги, необходимые для ответа на вопрос: какой объём водорода при \(225\ \text{атм}\) и \(35{,}5\ \text{°C}\) потребуется для реакции с \(1\ \text{тонной}\) (\(1{,}000 \times 10^{3}\ \text{кг}\)) \(\ce{CCl2F2}\)? (b) Ответьте на вопрос.

  21. Автомобильные подушки безопасности наполняются газообразным азотом, который образуется при разложении твёрдого азида натрия \(\ce{NaN3}\). Второй продукт — металлический натрий. Рассчитайте объём газообразного азота при \(27\ \text{°C}\) и \(756\ \text{торр}\), образующегося при разложении \(125\ \text{г}\) азида натрия.

  22. Известь \(\ce{CaO}\) получают нагреванием карбоната кальция \(\ce{CaCO3}\); вторым продуктом является диоксид углерода. (a) Опишите шаги, необходимые для ответа на вопрос: какой объём диоксида углерода при \(875\ \text{К}\) и \(0{,}966\ \text{атм}\) образуется при разложении \(1\ \text{тонны}\) (\(1{,}000 \times 10^{3}\ \text{кг}\)) карбоната кальция? (b) Ответьте на вопрос.

  23. До появления малогабаритных батарей в качестве велосипедных фар применяли карбидные лампы. Ацетилен \(\ce{C2H2}\) и твёрдый гидроксид кальция образовывались при реакции карбида кальция \(\ce{CaC2}\) с водой. При сжигании ацетилена возникал источник света. В настоящее время такие же лампы используются некоторыми спелеологами, а карбид кальция применяется для получения ацетилена для карбидных пушек. (a) Опишите шаги, необходимые для ответа на вопрос: какой объём \(\ce{C2H2}\) при \(1{,}005\ \text{атм}\) и \(12{,}2\ \text{°C}\) образуется при реакции \(15{,}48\ \text{г}\) \(\ce{CaC2}\) с водой? (b) Ответьте на вопрос.

  24. Рассчитайте объём кислорода, необходимый для сжигания \(12{,}00\ \text{л}\) газообразного этана \(\ce{C2H6}\) с образованием диоксида углерода и воды, если объёмы \(\ce{C2H6}\) и \(\ce{O2}\) измерены при одинаковых условиях температуры и давления.

  25. Какой объём \(\ce{O2}\) при стандартных условиях требуется для окисления \(8{,}0\ \text{л}\) \(\ce{NO}\) при стандартных условиях до \(\ce{NO2}\)? Какой объём \(\ce{NO2}\) при этом образуется при стандартных условиях?

  26. Рассмотрите следующие вопросы: (a) Чему равен суммарный объём \(\ce{CO2}(g)\) и \(\ce{H2O}(g)\) при \(600\ \text{°C}\) и \(0{,}888\ \text{атм}\), образующихся при сгорании \(1{,}00\ \text{л}\) \(\ce{C2H6}(g)\), измеренного при стандартных условиях? (b) Чему равно парциальное давление \(\ce{H2O}\) в продуктах реакции?

  27. Метанол \(\ce{CH3OH}\) получают в промышленности по следующей реакции:

    Считая, что газы ведут себя идеально, найдите отношение суммарного объёма исходных веществ к итоговому объёму.

  28. Какой объём кислорода при \(423{,}0\ \text{К}\) и давлении \(127{,}4\ \text{кПа}\) образуется при разложении \(129{,}7\ \text{г}\) \(\ce{BaO2}\) до \(\ce{BaO}\) и \(\ce{O2}\)?

  29. Образец бесцветного газа объёмом \(2{,}50\ \text{л}\) при стандартных условиях разложился с образованием \(2{,}50\ \text{л}\) \(\ce{N2}\) и \(1{,}25\ \text{л}\) \(\ce{O2}\) при стандартных условиях. Что это за бесцветный газ?

  30. Этанол \(\ce{C2H5OH}\) производят промышленно из этилена \(\ce{C2H4}\) по следующей последовательности реакций:

    Какой объём этилена при стандартных условиях необходим для производства \(1{,}000\ \text{метрической тонны}\) (\(1000\ \text{кг}\)) этанола, если общий выход этанола равен \(90{,}1\,\%\)?

  31. Одна молекула гемоглобина соединяется с четырьмя молекулами кислорода. Если \(1{,}0\ \text{г}\) гемоглобина соединяется с \(1{,}53\ \text{мл}\) кислорода при температуре тела (\(37\ \text{°C}\)) и давлении \(743\ \text{торр}\), какова молярная масса гемоглобина?

  32. Образец соединения ксенона и фтора был помещён в колбу под давлением \(18\ \text{торр}\). В колбу добавили водород, доведя давление до \(72\ \text{торр}\). Пропускание электрического разряда через смесь привело к образованию \(\ce{Xe}\) и \(\ce{HF}\). После удаления \(\ce{HF}\) реакцией с твёрдым \(\ce{KOH}\) окончательное давление ксенона и непрореагировавшего водорода в колбе составило \(36\ \text{торр}\). Какова простейшая формула фторида ксенона в исходном образце? (Замечание: фториды ксенона содержат в молекуле только один атом ксенона.)

  33. Один из методов анализа аминокислот — метод Ван-Слайка. Характерные аминогруппы (\(\ce{-NH2}\)) в белковом материале вступают в реакцию с азотистой кислотой \(\ce{HNO2}\) с образованием газа \(\ce{N2}\). По объёму этого газа можно определить количество аминокислоты. Образец биологического материала массой \(0{,}0604\ \text{г}\), содержащий глицин \(\ce{CH2(NH2)COOH}\), был проанализирован методом Ван-Слайка и дал \(3{,}70\ \text{мл}\) \(\ce{N2}\), собранного над водой при давлении \(735\ \text{торр}\) и температуре \(29\ \text{°C}\). Каково было процентное содержание глицина в образце?

8.4 Эффузия и диффузия газов

  1. Шар, наполненный газообразным гелием, сдувается до \(50\,\%\) от первоначального объёма за \(6\ \text{часов}\). Сколько времени понадобится такому же шару, наполненному тем же объёмом газообразного водорода (вместо гелия), чтобы его объём уменьшился на \(50\,\%\)?

  2. Объясните, почему число молекул в левой и правой колбах на средней иллюстрации рис. 8.27 не одинаково.

  3. Исходя из определения скорости эффузии и из найденного Грэмом соотношения между скоростью и молярной массой, выведите уравнение закона Грэма, связывающее относительные скорости эффузии двух газов с их молекулярными массами.

  4. Тяжёлую воду \(\ce{D2O}\) (молярная масса \(20{,}03\ \text{г}/\text{моль}\)) можно отделить от обычной воды \(\ce{H2O}\) (молярная масса \(18{,}01\ \text{г}/\text{моль}\)) благодаря разнице относительных скоростей диффузии этих молекул в газовой фазе. Рассчитайте относительные скорости диффузии \(\ce{H2O}\) и \(\ce{D2O}\).

  5. Какие из следующих газов диффундируют медленнее, чем кислород: \(\ce{F2}\), \(\ce{Ne}\), \(\ce{N2O}\), \(\ce{C2H2}\), \(\ce{NO}\), \(\ce{Cl2}\), \(\ce{H2S}\)?

  6. При обсуждении газовой диффузии для обогащения урана утверждалось, что \(\ce{^{235}UF6}\) диффундирует на \(0{,}4\,\%\) быстрее, чем \(\ce{^{238}UF6}\). Покажите расчёт, подтверждающий это значение. Молярная масса \(\ce{^{235}UF6}\) равна \(235{,}043\,930 + 6 \times 18{,}998\,403 = 349{,}034\,348\ \text{г}/\text{моль}\), а молярная масса \(\ce{^{238}UF6}\) равна \(238{,}050\,788 + 6 \times 18{,}998\,403 = 352{,}041\,206\ \text{г}/\text{моль}\).

  7. Рассчитайте относительную скорость диффузии \(\ce{^{1}H2}\) (молярная масса \(2{,}0\ \text{г}/\text{моль}\)) по сравнению с \(\ce{^{2}H2}\) (молярная масса \(4{,}0\ \text{г}/\text{моль}\)) и относительную скорость диффузии \(\ce{O2}\) (молярная масса \(32\ \text{г}/\text{моль}\)) по сравнению с \(\ce{O3}\) (молярная масса \(48\ \text{г}/\text{моль}\)).

  8. Неизвестный газ диффундирует со скоростью \(83{,}3\ \text{мл}/\text{с}\) в диффузионной установке, в которой диоксид углерода диффундирует со скоростью \(102\ \text{мл}/\text{с}\). Рассчитайте молекулярную массу неизвестного газа.

  9. Когда два ватных тампона, один смоченный аммиаком, а другой — соляной кислотой, одновременно вставляют с противоположных концов в стеклянную трубку длиной \(87{,}0\ \text{см}\), в месте, где впервые соприкасаются газообразный \(\ce{NH3}\) и газообразный \(\ce{HCl}\), образуется белое кольцо \(\ce{NH4Cl}\). На каком приблизительно расстоянии от тампона, смоченного аммиаком, это происходит? (Подсказка: рассчитайте скорости диффузии \(\ce{NH3}\) и \(\ce{HCl}\) и определите, во сколько раз \(\ce{NH3}\) диффундирует быстрее \(\ce{HCl}\).)

8.5 Кинетико-молекулярная теория

  1. Используя постулаты кинетико-молекулярной теории, объясните, почему газ равномерно заполняет сосуд любой формы.

  2. Может ли скорость отдельной молекулы в газе удвоиться при постоянной температуре? Поясните ответ.

  3. Опишите, что происходит со средней кинетической энергией молекул идеального газа, если условия меняются следующим образом: (a) давление газа увеличивают, уменьшая объём при постоянной температуре; (b) давление газа увеличивают, повышая температуру при постоянном объёме; © среднюю скорость молекул увеличивают в 2 раза.

  4. Распределение молекулярных скоростей в образце гелия показано на рис. 8.34. Если образец охладить, на что больше будет похоже распределение скоростей — на распределение \(\ce{H2}\) или \(\ce{H2O}\)? Поясните ответ.

  5. Чему равно отношение средней кинетической энергии молекулы \(\ce{SO2}\) к средней кинетической энергии молекулы \(\ce{O2}\) в смеси этих двух газов? Чему равно отношение их среднеквадратичных скоростей \(u_\text{скв}\)?

  6. Образец \(\ce{CO}\) объёмом \(1\ \text{л}\), первоначально находящийся при стандартных условиях, нагревают до \(546\ \text{К}\), а его объём увеличивают до \(2\ \text{л}\). (a) Какое влияние эти изменения окажут на давление, оказываемое газом? (b) Каково влияние на среднюю кинетическую энергию молекул? © Каково влияние на среднеквадратичную скорость молекул?

  7. Среднеквадратичная скорость молекул \(\ce{H2}\) при \(25\ \text{°C}\) составляет около \(1{,}6\ \text{км}/\text{с}\). Какова среднеквадратичная скорость молекулы \(\ce{N2}\) при \(25\ \text{°C}\)?

  8. Ответьте на следующие вопросы: (a) Давление газа в воздушном шаре с горячим воздухом, изображённом в начале этой главы, больше, меньше или равно давлению атмосферы снаружи шара? (b) Плотность газа в воздушном шаре с горячим воздухом, изображённом в начале этой главы, больше, меньше или равна плотности атмосферы снаружи шара? © При давлении \(1\ \text{атм}\) и температуре \(20\ \text{°C}\) сухой воздух имеет плотность \(1{,}2256\ \text{г}/\text{л}\). Чему равна (средняя) молярная масса сухого воздуха? (d) Средняя температура газа в воздушном шаре с горячим воздухом составляет \(1{,}30 \times 10^{2}\ \text{°F}\). Рассчитайте его плотность, считая молярную массу равной молярной массе сухого воздуха. (e) Подъёмная сила теплового аэростата равна разности масс холодного воздуха, вытесняемого шаром, и горячего газа в шаре. Какова разница масс \(1{,}00\ \text{л}\) холодного воздуха из пункта © и горячего воздуха из пункта (d)? (f) Средний воздушный шар имеет диаметр \(60\ \text{футов}\) и объём \(1{,}1 \times 10^{5}\ \text{фут}^{3}\). Какова подъёмная сила такого шара? Если масса оболочки и оснастки шара составляет \(500\ \text{фунтов}\), какова его грузоподъёмность для пассажиров и груза? (g) Шар везёт \(40{,}0\ \text{галлонов}\) жидкого пропана (плотность \(0{,}5005\ \text{г}/\text{л}\)). Какой объём газообразных \(\ce{CO2}\) и \(\ce{H2O}\) образуется при сгорании этого пропана при стандартных условиях? (h) Полёт шара может длиться около \(90\ \text{минут}\). Если за это время сжигается всё топливо, какова приблизительная скорость потери тепла (в кДж/мин) горячим воздухом в оболочке во время полёта?

  9. Покажите, что отношение скорости диффузии газа 1 к скорости диффузии газа 2 одинаково при \(0\ \text{°C}\) и \(100\ \text{°C}\).

8.6 Поведение реальных газов

  1. Ниже приведены графики, описывающие поведение нескольких разных газов. Какие из этих газов проявляют поведение, существенно отличающееся от ожидаемого для идеальных газов?

  2. Объясните, почему график \(PV\) для \(\ce{CO2}\) отличается от графика для идеального газа.

  3. При каком из следующих наборов условий реальный газ ведёт себя наиболее близко к идеальному, а при каких ожидается отклонение от идеального поведения? Поясните. (a) высокое давление, малый объём; (b) высокая температура, низкое давление; © низкая температура, высокое давление.

  4. Опишите факторы, ответственные за отклонение поведения реальных газов от поведения идеального газа.

  5. Для какого из перечисленных ниже газов поправка на молекулярный объём должна быть наибольшей: \(\ce{CO}\), \(\ce{CO2}\), \(\ce{H2}\), \(\ce{He}\), \(\ce{NH3}\), \(\ce{SF6}\)?

  6. Колба объёмом \(0{,}245\ \text{л}\) содержит \(0{,}467\ \text{моль}\) \(\ce{CO2}\) при \(159\ \text{°C}\). Рассчитайте давление: (a) по уравнению состояния идеального газа; (b) по уравнению Ван-дер-Ваальса; © поясните причину различия; (d) укажите, какая поправка (для \(P\) или \(V\)) преобладает и почему.

  7. Ответьте на следующие вопросы: (a) Если бы XX вёл себя как идеальный газ, как выглядел бы график зависимости \(Z\) от \(P\)? (b) На протяжении большей части этой главы мы выполняли расчёты, рассматривая газы как идеальные. Было ли это оправдано? © Каково влияние объёма молекул газа на \(Z\)? При каких условиях это влияние мало? Когда оно велико? Поясните, используя подходящую диаграмму. (d) Каково влияние межмолекулярных взаимодействий на величину \(Z\)? При каких условиях это влияние мало? Когда оно велико? Поясните, используя подходящую диаграмму. (e) В целом при каких температурных условиях следует ожидать наибольших отклонений \(Z\) от \(Z\) для идеального газа?