Глава 8. Ключевые термины и уравнения

Ключевые термины

абсолютный ноль (absolute zero)

температура, при которой объём газа обратился бы в ноль согласно закону Шарля.

закон Амонтона (Amontons’s law, also Gay-Lussac’s law)

давление заданного количества газа прямо пропорционально его абсолютной температуре, если объём постоянен; также называется законом Гей-Люссака.

атмосфера (атм) (atmosphere, atm)

внесистемная единица давления; \(1\ \text{атм} = 101\,325\ \text{Па}\).

закон Авогадро (Avogadro’s law)

объём газа при постоянных температуре и давлении пропорционален числу его молекул.

бар (бар) (bar)

внесистемная единица давления; \(1\ \text{бар} = 100\,000\ \text{Па}\).

барометр (barometer)

прибор для измерения атмосферного давления.

закон Бойля (Boyle’s law)

объём заданного количества газа при постоянной температуре обратно пропорционален давлению, под которым его измеряют.

закон Шарля (Charles’s law)

объём заданного количества газа прямо пропорционален его абсолютной температуре при постоянном давлении.

фактор сжимаемости (Z) (compressibility factor)

отношение экспериментально измеренного молярного объёма газа к его молярному объёму, рассчитанному по уравнению состояния идеального газа.

закон парциальных давлений Дальтона (Dalton’s law of partial pressures)

полное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в неё компонентов.

диффузия (diffusion)

перемещение атомов или молекул из области относительно высокой концентрации в область относительно низкой концентрации; в этой главе рассматривается для газообразных частиц, но применимо и к веществам в других фазах.

эффузия (effusion)

перенос газообразных атомов или молекул из сосуда в вакуум через очень малые отверстия.

закон эффузии Грэма (Graham’s law of effusion)

скорости диффузии и эффузии газов обратно пропорциональны квадратным корням из их молекулярных масс.

гидростатическое давление (hydrostatic pressure)

давление, оказываемое жидкостью под действием силы тяжести.

идеальный газ (ideal gas)

гипотетический газ, физические свойства которого в точности описываются газовыми законами.

универсальная газовая постоянная (R) (ideal gas constant)

константа, входящая в уравнение состояния идеального газа; \(R = 8{,}314\ \text{Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К}) = 0{,}082\,06\ \text{л}\cdot\text{атм}/(\text{моль}\cdot\text{К}) = 8{,}314\ \text{л}\cdot\text{кПа}/(\text{моль}\cdot\text{К})\).

уравнение состояния идеального газа (объединённый газовый закон) (ideal gas law)

соотношение между давлением, объёмом, количеством вещества и температурой газа, выведенное объединением простых газовых законов.

кинетико-молекулярная теория (kinetic molecular theory)

теория, опирающаяся на простые принципы и допущения и эффективно объясняющая поведение идеального газа.

манометр (manometer)

прибор для измерения давления газа, заключённого в сосуде.

средняя длина свободного пробега (mean free path)

среднее расстояние, которое молекула проходит между столкновениями.

мольная доля (X) (mole fraction)

единица концентрации, определяемая как отношение количества вещества компонента смеси к суммарному количеству вещества всех её компонентов.

парциальное давление (partial pressure)

давление, оказываемое отдельным газом в смеси.

паскаль (Па) (pascal, Pa)

единица давления СИ; \(1\ \text{Па} = 1\ \text{Н}/\text{м}^{2}\).

фунты на квадратный дюйм (psi) (pounds per square inch)

распространённая в США внесистемная единица давления.

давление (pressure)

сила, действующая на единицу площади.

скорость диффузии (rate of diffusion)

количество газа, диффундирующего через заданную площадь за заданное время.

среднеквадратичная скорость ($u_\text{скв}$) (root mean square speed)

мера средней скорости группы частиц, рассчитываемая как квадратный корень из среднего квадрата скорости.

стандартные условия (STP) (standard conditions of temperature and pressure)

\(273{,}15\ \text{К}\) (\(0\ \text{°C}\)) и \(1\ \text{атм}\) (\(101{,}325\ \text{кПа}\)).

стандартный молярный объём (standard molar volume)

объём \(1\ \text{моль}\) идеального газа при стандартных условиях; приблизительно \(22{,}4\ \text{л}\).

торр (мм рт. ст.) (torr)

внесистемная единица давления; \(1\ \text{торр} \approx 1\ \text{мм рт. ст.} = 1/760\ \text{атм}\).

уравнение Ван-дер-Ваальса (van der Waals equation)

модифицированное уравнение состояния идеального газа, содержащее дополнительные слагаемые, учитывающие неидеальное поведение газов.

давление насыщенного пара воды (vapor pressure of water)

давление водяного пара, находящегося в равновесии с жидкой водой в закрытом сосуде при заданной температуре.

Ключевые уравнения

Гидростатическое давление столба жидкости высотой \(h\) и плотностью \(\rho\):

\[ p = h\rho g \]

Уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT, \qquad R = 8{,}314\ \text{Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К}) \]

Закон Бойля (при \(T = \text{const}\), \(n = \text{const}\)):

\[ PV = \text{const}, \qquad P_1 V_1 = P_2 V_2 \]

Закон Шарля (при \(P = \text{const}\), \(n = \text{const}\)):

\[ \dfrac{V}{T} = \text{const}, \qquad \dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} \]

Закон Амонтона / Гей-Люссака (при \(V = \text{const}\), \(n = \text{const}\)):

\[ \dfrac{P}{T} = \text{const}, \qquad \dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2} \]

Закон Авогадро (при \(P = \text{const}\), \(T = \text{const}\)):

\[ \dfrac{V}{n} = \text{const}, \qquad \dfrac{V_1}{n_1} = \dfrac{V_2}{n_2} \]

Закон парциальных давлений Дальтона:

\[ P_\text{total} = P_A + P_B + P_C + \dots = \sum_{i} P_i \]

Связь парциального давления компонента с его мольной долей:

\[ P_A = X_A\,P_\text{total}, \qquad X_A = \dfrac{n_A}{n_\text{total}} \]

Закон эффузии Грэма (отношение скоростей эффузии двух газов с молярными массами \(\mathcal{M}_A\) и \(\mathcal{M}_B\)):

\[ \dfrac{r_A}{r_B} = \sqrt{\dfrac{\mathcal{M}_B}{\mathcal{M}_A}} \]

Среднеквадратичная скорость молекул газа:

\[ u_\text{скв} = \sqrt{\dfrac{3RT}{\mathcal{M}}} \]

Уравнение Ван-дер-Ваальса (для \(n\) молей реального газа):

\[ \left(P + \dfrac{n^{2} a}{V^{2}}\right)(V - nb) = nRT \]