6.3 Молярность (Molarity)

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• описывать основные свойства растворов;
• рассчитывать концентрации растворов через молярность;
• выполнять расчёты разбавления с помощью уравнения разбавления.

---

Предыдущие разделы этой главы были посвящены составу веществ — образцов вещества, содержащих только один тип элемента или соединения. Однако смеси — образцы вещества, содержащие два или более веществ, физически объединённых, — в природе встречаются чаще, чем чистые вещества. Как и в случае чистого вещества, относительный состав смеси играет важную роль в формировании её свойств. Относительное содержание кислорода в атмосфере планеты определяет её способность поддерживать аэробную жизнь. Относительное содержание железа, углерода, никеля и других элементов в стали (смеси, известной как «сплав») определяет её прочность и стойкость к коррозии. Относительное содержание действующего вещества в лекарстве определяет его способность вызывать желаемый фармакологический эффект. Относительное содержание сахара в напитке определяет его сладость (см. Рис. 6.8). В этом разделе описывается один из самых распространённых способов количественного описания относительного состава смесей.

Рис. 6.8. Сахар — один из многих компонентов сложной смеси, называемой кофе. Количество сахара в данном объёме кофе — важный фактор, определяющий сладость напитка. (источник: Jane Whitney)

Растворы

Раствор (solution) ранее был определён как гомогенная смесь, то есть такая, состав которой (а значит, и свойства) одинаков по всему её объёму. Растворы часто встречаются в природе и широко применяются в самых разных областях техники. Более подробное обсуждение свойств растворов приведено в главе о растворах и коллоидах, а здесь даётся лишь введение в некоторые их основные свойства.

Относительное содержание данного компонента раствора называется его концентрацией (concentration). Часто, хотя и не всегда, в растворе один компонент имеет концентрацию, значительно превышающую концентрации всех остальных. Этот компонент называют растворителем (solvent); его можно рассматривать как среду, в которой распределены или растворены остальные компоненты. Растворы, в которых растворителем служит вода, на нашей планете, разумеется, очень распространены. Раствор, в котором растворителем является вода, называется водным раствором (aqueous solution).

Растворённое вещество (solute) — это компонент раствора, концентрация которого, как правило, значительно ниже концентрации растворителя. Концентрации растворённых веществ часто описывают качественными терминами: разбавленный (dilute) — относительно низкой концентрации — и концентрированный (concentrated) — относительно высокой концентрации.

Концентрацию можно количественно характеризовать самыми разными единицами измерения, каждая из которых удобна для определённых применений. Молярная концентрация (молярность) (molarity, \(M\)) — единица концентрации, удобная для многих задач химии. Молярная концентрация определяется как число молей растворённого вещества в ровно \(1\) литре (\(1\) л) раствора:

\[ M = \dfrac{\text{моль растворённого вещества}}{\text{л раствора}} = \dfrac{n}{V} \]

Пример 6.8. Расчёт молярной концентрации

Задача. Образец газированного напитка объёмом \(355\) мл содержит \(0{,}133\ \text{моль}\) сахарозы (столового сахара). Какова молярная концентрация сахарозы в этом напитке?

Решение. Поскольку даны и количество растворённого вещества в молях, и объём раствора, молярность можно рассчитать по определению. Согласно определению, объём раствора нужно перевести из миллилитров в литры:

\[ M = \dfrac{\text{моль растворённого вещества}}{\text{л раствора}} = \dfrac{0{,}133\ \text{моль}}{355\ \text{мл} \times \dfrac{1\ \text{л}}{1000\ \text{мл}}} = 0{,}375\ M \]

Проверь себя. В одной чайной ложке столового сахара содержится около \(0{,}01\ \text{моль}\) сахарозы. Какова молярная концентрация сахарозы, если чайную ложку сахара растворили в чашке чая объёмом \(200\) мл?

Ответ: \(0{,}05\ M\).

Пример 6.9. Вывод количества вещества и объёма из молярной концентрации

Задача. Сколько молей сахара содержится в небольшом глотке (\(\sim 10\ \text{мл}\)) газированного напитка из Примера 6.8?

Решение. Преобразуйте определение молярности так, чтобы выделить искомую величину — число молей сахара, — и подставьте значение молярности, полученное в Примере 6.8, \(0{,}375\ M\):

\[ M = \dfrac{\text{моль растворённого вещества}}{\text{л раствора}} \]

\[ \text{моль растворённого вещества} = M \times \text{л раствора} \]

\[ \text{моль растворённого вещества} = 0{,}375\ \dfrac{\text{моль}}{\text{л}} \times 10\ \text{мл} \times \dfrac{1\ \text{л}}{1000\ \text{мл}} = 0{,}004\ \text{моль} \]

Проверь себя. Какой объём (в мл) подслащённого чая, описанного в Примере 6.8, содержит то же количество (в молях) сахара, что и \(10\) мл газированного напитка из этого примера?

Ответ: \(80\ \text{мл}\).

Пример 6.10. Расчёт молярной концентрации по массе растворённого вещества

Задача. Дистиллированный белый уксус (Рис. 6.9) — раствор уксусной кислоты \(\ce{CH3CO2H}\) в воде. В \(0{,}500\ \text{л}\) раствора уксуса содержится \(25{,}2\ \text{г}\) уксусной кислоты. Какова концентрация этого раствора уксусной кислоты в единицах молярности?

Решение. Как и в предыдущих примерах, основное уравнение — определение молярности. Поскольку дана масса растворённого вещества, а не его количество в молях, воспользуемся молярной массой, чтобы найти количество вещества в молях:

\[ M = \dfrac{\text{моль растворённого вещества}}{\text{л раствора}} = \dfrac{25{,}2\ \text{г}\ \ce{CH3CO2H} \times \dfrac{1\ \text{моль}\ \ce{CH3CO2H}}{60{,}05\ \text{г}\ \ce{CH3CO2H}}}{0{,}500\ \text{л раствора}} = 0{,}839\ M \]

Проверь себя. Рассчитайте молярность раствора, полученного растворением \(6{,}52\ \text{г}\) \(\ce{CoCl2}\) (\(128{,}9\ \text{г/моль}\)) в водном растворе с общим объёмом \(75{,}0\ \text{мл}\).

Ответ: \(0{,}674\ M\).

Рис. 6.9. Дистиллированный белый уксус — раствор уксусной кислоты в воде.

Пример 6.11. Определение массы растворённого вещества в данном объёме раствора

Задача. Сколько граммов \(\ce{NaCl}\) содержится в \(0{,}250\ \text{л}\) раствора с молярностью \(5{,}30\ M\)?

Решение. Заданы объём и молярность раствора, поэтому количество растворённого вещества в молях легко вычислить, как показано в Примере 6.9:

\[ \text{моль растворённого вещества} = 0{,}250\ \text{л} \times \dfrac{5{,}30\ \text{моль}\ \ce{NaCl}}{1\ \text{л}} = 1{,}325\ \text{моль}\ \ce{NaCl} \]

Затем по найденному количеству вещества вычисляем массу \(\ce{NaCl}\):

\[ 1{,}325\ \text{моль}\ \ce{NaCl} \times \dfrac{58{,}44\ \text{г}\ \ce{NaCl}}{1\ \text{моль}\ \ce{NaCl}} = 77{,}4\ \text{г}\ \ce{NaCl} \]

Проверь себя. Сколько граммов \(\ce{CaCl2}\) (\(110{,}98\ \text{г/моль}\)) содержится в \(250{,}0\ \text{мл}\) раствора хлорида кальция с молярностью \(0{,}200\ M\)?

Ответ: \(5{,}55\ \text{г}\ \ce{CaCl2}\).

При пошаговых расчётах, как в Примере 6.11, важно не округлять промежуточные результаты, иначе возникнут ошибки округления в конечном ответе. В Примере 6.11 количество \(\ce{NaCl}\) в молях, найденное на первом шаге, \(1{,}325\ \text{моль}\), при записи следовало бы округлить до \(1{,}32\ \text{моль}\); однако, хотя последняя цифра (5) и не является значащей, её нужно сохранять как страховую цифру в промежуточных вычислениях. Если бы страховая цифра не была сохранена, конечный результат для массы \(\ce{NaCl}\) оказался бы равен \(77{,}1\ \text{г}\) — то есть на \(0{,}3\ \text{г}\) меньше.

Помимо сохранения страховой цифры в промежуточных расчётах, ошибок округления можно избежать, выполняя вычисление в один приём (см. Пример 6.12). При этом промежуточные шаги исключаются и округляется только окончательный результат.

Пример 6.12. Определение объёма раствора, содержащего данную массу растворённого вещества

Задача. В Примере 6.10 концентрация уксусной кислоты в белом уксусе была определена как \(0{,}839\ M\). Какой объём уксуса содержит \(75{,}6\ \text{г}\) уксусной кислоты?

Решение. Сначала по молярной массе вычислим количество молей уксусной кислоты из заданной массы:

\[ 75{,}6\ \text{г}\ \ce{CH3CO2H} \times \dfrac{1\ \text{моль}\ \ce{CH3CO2H}}{60{,}05\ \text{г}\ \ce{CH3CO2H}} = 1{,}259\ \text{моль}\ \ce{CH3CO2H} \]

Затем, используя молярность раствора, вычислим объём раствора, содержащий это количество растворённого вещества:

\[ 1{,}259\ \text{моль}\ \ce{CH3CO2H} \times \dfrac{1\ \text{л раствора}}{0{,}839\ \text{моль}\ \ce{CH3CO2H}} = 1{,}50\ \text{л раствора} \]

Объединив эти два шага в один, получим:

\[ 75{,}6\ \text{г}\ \ce{CH3CO2H} \times \dfrac{1\ \text{моль}\ \ce{CH3CO2H}}{60{,}05\ \text{г}\ \ce{CH3CO2H}} \times \dfrac{1\ \text{л раствора}}{0{,}839\ \text{моль}\ \ce{CH3CO2H}} = 1{,}50\ \text{л раствора} \]

Проверь себя. Какой объём раствора \(\ce{KBr}\) с молярностью \(1{,}50\ M\) содержит \(66{,}0\ \text{г}\ \ce{KBr}\)?

Ответ: \(0{,}370\ \text{л}\).

Разбавление растворов

Разбавление (dilution) — процесс, при котором концентрация раствора уменьшается за счёт добавления растворителя. Например, стакан холодного чая со льдом постепенно разбавляется по мере таяния льда. Вода от таяния льда увеличивает объём растворителя (воды) и общий объём раствора (чая со льдом), снижая тем самым концентрации растворённых веществ, придающих напитку вкус (Рис. 6.10).

Рис. 6.10. Оба раствора содержат одинаковую массу нитрата меди. Раствор справа более разбавлен, поскольку нитрат меди растворён в большем объёме растворителя. (источник: Mark Ott)

Разбавление — также распространённый способ приготовления растворов нужной концентрации. Добавляя растворитель к отмеренной порции более концентрированного исходного (маточного) раствора, можно приготовить раствор меньшей концентрации. Например, промышленные пестициды обычно продаются в виде растворов, в которых действующие вещества намного более концентрированы, чем требуется при применении. Перед обработкой сельскохозяйственных культур пестициды разбавляют. То же делают и при приготовлении многих обычных лабораторных реагентов.

Простое математическое соотношение позволяет связать объёмы и концентрации раствора до и после разбавления. Согласно определению молярности, число молей растворённого вещества в растворе (\(n\)) равно произведению молярности раствора (\(M\)) на его объём в литрах (\(L\)):

\[ n = M \cdot L \]

Такие выражения можно записать для раствора до и после разбавления:

\[ n_1 = M_1 L_1 \qquad n_2 = M_2 L_2 \]

где индексы «1» и «2» относятся к раствору до и после разбавления соответственно. Поскольку при разбавлении количество растворённого вещества не меняется, \(n_1 = n_2\). Следовательно, оба выражения можно приравнять:

\[ M_1 L_1 = M_2 L_2 \]

Это соотношение принято называть уравнением разбавления. Хотя здесь в качестве единицы концентрации использована молярность, а единицы объёма — литры, можно применять и другие единицы концентрации и объёма — при условии, что они правильно сокращаются по методу размерных множителей. Учитывая эту универсальность, уравнение разбавления часто записывают в более общей форме:

\[ C_1 V_1 = C_2 V_2 \]

где \(C\) и \(V\) — концентрация и объём соответственно.

Дополнительно

Воспользуйтесь интерактивной моделью (http://openstax.org/l/16Phetsolvents), чтобы исследовать связь между количеством растворённого вещества, объёмом раствора и его концентрацией и проверить уравнение разбавления.

Пример 6.13. Определение концентрации разбавленного раствора

Задача. Если \(0{,}850\ \text{л}\) раствора нитрата меди \(\ce{Cu(NO3)2}\) с молярностью \(5{,}00\ M\) разбавить водой до объёма \(1{,}80\ \text{л}\), какова молярность полученного раствора?

Решение. Заданы концентрация исходного раствора \(C_1\), его объём \(V_1\), а также объём разбавленного раствора \(V_2\). Преобразуем уравнение разбавления так, чтобы выделить искомую величину — концентрацию разбавленного раствора \(C_2\):

\[ C_1 V_1 = C_2 V_2 \quad \Rightarrow \quad C_2 = \dfrac{C_1 V_1}{V_2} \]

Поскольку исходный раствор разбавляется более чем вдвое (объём вырос с \(0{,}85\ \text{л}\) до \(1{,}80\ \text{л}\)), концентрация разбавленного раствора должна быть меньше половины от \(5\ M\). Эта грубая оценка пригодится для проверки результата на отсутствие грубых ошибок (например, неверной подстановки величин). Подставляя данные значения, получаем:

\[ C_2 = \dfrac{0{,}850\ \text{л} \times 5{,}00\ \dfrac{\text{моль}}{\text{л}}}{1{,}80\ \text{л}} = 2{,}36\ M \]

Этот результат хорошо согласуется с нашей оценкой (немного меньше половины от исходной концентрации \(5\ M\)).

Проверь себя. Какова концентрация раствора, полученного разбавлением \(25{,}0\ \text{мл}\) раствора \(\ce{CH3OH}\) с молярностью \(2{,}04\ M\) до \(500{,}0\ \text{мл}\)?

Ответ: \(0{,}102\ M\ \ce{CH3OH}\).

Пример 6.14. Объём разбавленного раствора

Задача. Какой объём раствора \(\ce{HBr}\) с молярностью \(0{,}12\ M\) можно приготовить из \(11\ \text{мл}\) (\(0{,}011\ \text{л}\)) раствора \(\ce{HBr}\) с молярностью \(0{,}45\ M\)?

Решение. Даны объём и концентрация исходного раствора \(V_1\) и \(C_1\), а также концентрация полученного разбавленного раствора \(C_2\). Найдём объём разбавленного раствора \(V_2\), выразив его из уравнения разбавления:

\[ C_1 V_1 = C_2 V_2 \quad \Rightarrow \quad V_2 = \dfrac{C_1 V_1}{C_2} \]

Поскольку концентрация разбавленного раствора (\(0{,}12\ M\)) чуть больше четверти исходной (\(0{,}45\ M\)), объём разбавленного раствора должен быть примерно в четыре раза больше исходного, то есть около \(44\ \text{мл}\). Подставляя данные, получаем:

\[ V_2 = \dfrac{0{,}45\ \dfrac{\text{моль}}{\text{л}} \times 0{,}011\ \text{л}}{0{,}12\ \dfrac{\text{моль}}{\text{л}}} = 0{,}041\ \text{л} \]

Объём раствора с молярностью \(0{,}12\ M\) равен \(0{,}041\ \text{л}\) (\(41\ \text{мл}\)). Результат правдоподобен и хорошо согласуется с грубой оценкой.

Проверь себя. В лабораторном опыте требуется \(\ce{HNO3}\) с молярностью \(0{,}125\ M\). Какой объём \(\ce{HNO3}\) с молярностью \(0{,}125\ M\) можно приготовить из \(0{,}250\ \text{л}\) раствора \(\ce{HNO3}\) с молярностью \(1{,}88\ M\)?

Ответ: \(3{,}76\ \text{л}\).

Пример 6.15. Объём концентрированного раствора, необходимый для разбавления

Задача. Какой объём раствора \(\ce{KOH}\) с молярностью \(1{,}59\ M\) необходим для приготовления \(5{,}00\ \text{л}\) раствора \(\ce{KOH}\) с молярностью \(0{,}100\ M\)?

Решение. Даны концентрация исходного раствора \(C_1\), а также объём и концентрация полученного разбавленного раствора \(V_2\) и \(C_2\). Найдём объём исходного раствора \(V_1\), выразив его из уравнения разбавления:

\[ C_1 V_1 = C_2 V_2 \quad \Rightarrow \quad V_1 = \dfrac{C_2 V_2}{C_1} \]

Поскольку концентрация разбавленного раствора \(0{,}100\ M\) примерно в шестнадцать раз меньше концентрации исходного (\(1{,}59\ M\)), объём исходного раствора должен быть примерно в шестнадцать раз меньше объёма разбавленного — около \(0{,}3\ \text{л}\). Подставляя данные, получаем:

\[ V_1 = \dfrac{0{,}100\ \dfrac{\text{моль}}{\text{л}} \times 5{,}00\ \text{л}}{1{,}59\ \dfrac{\text{моль}}{\text{л}}} = 0{,}314\ \text{л} \]

Таким образом, для приготовления требуемого раствора нужно \(0{,}314\ \text{л}\) исходного раствора с молярностью \(1{,}59\ M\). Результат согласуется с грубой оценкой.

Проверь себя. Какой объём раствора глюкозы \(\ce{C6H12O6}\) с молярностью \(0{,}575\ M\) можно приготовить из \(50{,}00\ \text{мл}\) раствора глюкозы с молярностью \(3{,}00\ M\)?

Ответ: \(0{,}261\ \text{л}\).