2.4 Химические формулы (Chemical Formulas)

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• обозначать состав молекул с помощью молекулярных и простейших (эмпирических) формул;
• изображать порядок соединения атомов в молекулах с помощью структурных формул;
• дать определение единицы количества вещества — моля — и связанной с ним величины — числа Авогадро;
• объяснять связь между массой, количеством молей и числом атомов или молекул и выполнять вычисления, выводящие эти величины одну из другой.

---

Молекулярные и простейшие формулы

Молекулярная формула (molecular formula) — это изображение молекулы, в котором с помощью химических символов указываются типы атомов, а с помощью нижних индексов — число атомов каждого типа в молекуле. (Индекс ставится только тогда, когда в молекуле присутствует более одного атома данного типа.) Молекулярные формулы используются также как сокращённые обозначения для названий соединений.

Структурная формула (structural formula) соединения даёт ту же информацию, что и его молекулярная формула (типы и число атомов в молекуле), но при этом показывает ещё и то, как атомы соединены в молекуле. Структурная формула метана содержит символы одного атома C и четырёх атомов H, указывая на число атомов в молекуле (Рис. 2.16). Линии изображают связи, удерживающие атомы вместе. (Химическая связь — это притяжение между атомами или ионами, удерживающее их вместе в молекуле или кристалле.) Химические связи и способы предсказания расположения атомов в молекуле будут обсуждаться позже. Пока же достаточно знать, что линии указывают на то, как именно атомы соединены в молекуле. Шаростержневая модель (ball-and-stick model) показывает геометрическое расположение атомов, причём размеры атомов изображаются не в масштабе; объёмная модель (space-filling model) передаёт относительные размеры атомов.

Рис. 2.16. Молекулу метана можно представить как (a) молекулярную формулу \(\ce{CH4}\), (b) структурную формулу, © шаростержневую модель и (d) объёмную модель. Атомы углерода изображены чёрными сферами, атомы водорода — белыми.

Хотя многие элементы состоят из отдельных, обособленных атомов, некоторые существуют в виде молекул, образованных двумя или более химически связанными атомами этого элемента. Например, большинство образцов элементов водорода, кислорода и азота состоят из молекул, содержащих по два атома (такие молекулы называют двухатомными (diatomic)); им отвечают молекулярные формулы \(\ce{H2}\), \(\ce{O2}\) и \(\ce{N2}\) соответственно. Другие элементы, обычно встречающиеся в виде двухатомных молекул, — это фтор (\(\ce{F2}\)), хлор (\(\ce{Cl2}\)), бром (\(\ce{Br2}\)) и иод (\(\ce{I2}\)). Наиболее распространённая форма элемента серы состоит из молекул, образованных восемью атомами серы; её молекулярная формула — \(\ce{S8}\) (Рис. 2.17).

Рис. 2.17. Молекула серы состоит из восьми атомов серы и потому записывается как \(\ce{S8}\). Её можно представить как (a) структурную формулу, (b) шаростержневую модель и © объёмную модель. Атомы серы изображены жёлтыми сферами.

Важно помнить, что нижний индекс после символа и число перед символом обозначают не одно и то же: например, \(\ce{H2}\) и \(\ce{2H}\) — это совершенно разные частицы. \(\ce{H2}\) — это молекулярная формула; она изображает двухатомную молекулу водорода, состоящую из двух химически связанных атомов этого элемента. Запись же \(\ce{2H}\) указывает на два отдельных атома водорода, не объединённых в единое целое. Запись \(\ce{2H2}\) обозначает две молекулы двухатомного водорода (Рис. 2.18).

Рис. 2.18. Обозначения \(\ce{H}\), \(\ce{2H}\), \(\ce{H2}\) и \(\ce{2H2}\) соответствуют совершенно различным сущностям.

Соединения образуются при химическом сочетании двух или более элементов, приводящем к возникновению связей. Например, водород и кислород могут реагировать с образованием воды, а натрий и хлор — с образованием поваренной соли. Иногда состав таких соединений описывают простейшей, или эмпирической, формулой (empirical formula): она указывает типы присутствующих атомов и простейшее целочисленное отношение чисел атомов (или ионов) в соединении. Например, диоксид титана (используемый как пигмент в белых красках и в густых, белых, отражающих свет солнцезащитных кремах) имеет простейшую формулу \(\ce{TiO2}\). Эта запись указывает на то, что составляющими диоксида титана являются элементы титан (Ti) и кислород (O), и что атомов кислорода в нём вдвое больше, чем атомов титана (Рис. 2.19).

Рис. 2.19. (a) Белое соединение диоксид титана обеспечивает эффективную защиту от солнца. (b) Кристалл диоксида титана \(\ce{TiO2}\) содержит титан и кислород в отношении 1 к 2. Атомы титана показаны серым, атомы кислорода — красным. (источник a: модификация работы «osseous»/Flickr)

Как уже отмечалось, соединение можно описать молекулярной формулой, в которой индексы указывают фактические числа атомов каждого элемента в одной молекуле соединения. Во многих случаях молекулярную формулу вещества выводят из экспериментально определённых простейшей формулы и молекулярной массы (суммы атомных масс всех атомов, входящих в молекулу). Например, экспериментально установлено, что бензол содержит два элемента — углерод (C) и водород (H), — причём на каждый атом углерода в бензоле приходится один атом водорода. Следовательно, его простейшая формула — \(\ce{CH}\). Экспериментальное определение молекулярной массы показывает, что молекула бензола содержит шесть атомов углерода и шесть атомов водорода, так что молекулярная формула бензола — \(\ce{C6H6}\) (Рис. 2.20).

Рис. 2.20. Бензол \(\ce{C6H6}\) образуется при переработке нефти и имеет множество промышленных применений. Молекулу бензола можно представить как (a) структурную формулу, (b) шаростержневую модель и © объёмную модель. (d) Бензол — прозрачная жидкость. (источник d: модификация работы Sahar Atwa)

Если известна молекулярная формула соединения, простейшую формулу легко определить. (Это в некотором смысле учебное упражнение: на практике обычно идут в обратной хронологии.) Например, молекулярная формула уксусной кислоты — компонента, придающего уксусу резкий вкус, — есть \(\ce{C2H4O2}\). Эта формула показывает, что молекула уксусной кислоты (Рис. 2.21) содержит два атома углерода, четыре атома водорода и два атома кислорода. Отношение чисел атомов — \(2 : 4 : 2\). Деля на наибольший общий делитель (2), получаем простейшее целочисленное отношение атомов \(1 : 2 : 1\), так что простейшая формула — \(\ce{CH2O}\). Заметим, что молекулярная формула всегда является целочисленным кратным простейшей формулы.

Рис. 2.21. (a) Уксус содержит уксусную кислоту \(\ce{C2H4O2}\), простейшая формула которой — \(\ce{CH2O}\). Её можно представить как (b) структурную формулу и © шаростержневую модель. (источник a: модификация работы «HomeSpot HQ»/Flickr)

Пример 2.6. Простейшая и молекулярная формулы

Задача. Молекулы глюкозы (сахара крови) содержат 6 атомов углерода, 12 атомов водорода и 6 атомов кислорода. Каковы молекулярная и простейшая формулы глюкозы?

Решение. Молекулярная формула — \(\ce{C6H12O6}\), поскольку одна молекула действительно содержит 6 атомов C, 12 атомов H и 6 атомов O. Простейшее целочисленное отношение чисел атомов C, H и O в глюкозе равно \(1 : 2 : 1\), поэтому простейшая формула — \(\ce{CH2O}\).

Проверь себя. Молекула метальдегида (пестицида, применяемого против слизней и улиток) содержит 8 атомов углерода, 16 атомов водорода и 4 атома кислорода. Каковы молекулярная и простейшая формулы метальдегида?

Ответ: молекулярная формула — \(\ce{C8H16O4}\); простейшая формула — \(\ce{C2H4O}\).

Дополнительно

Поэкспериментировать со сборкой молекул можно в онлайн-симуляторе.

Портрет химика

Паула Хаммонд

Вы уже познакомились с эволюцией атомной теории и начали изучать различные химические структуры. Именно эти структуры определяют, как молекулы притягиваются или отталкиваются друг от друга, как они складываются в наши клеточные мембраны, как они растекаются в тонкие плёнки или собираются в твёрдые массы.

Что эти структуры значат для учёных и для нас самих? Практически всё. Именно структура и состав молекулы на поверхности вируса позволяют ему прикрепиться к одной из наших клеток, и именно структура и состав антител — веществ, вырабатываемых нашей иммунной системой, — мешают такому прикреплению. Структура хлорофилла позволяет ему использовать энергию Солнца для синтеза глюкозы. Химики и инженеры-химики не просто наблюдают и понимают эти структуры — они умеют создавать новые.

Рис. 2.22. Паула Хаммонд разработала новые методы точного формирования химических структур. Её работы находят применение в лечении рака, заживлении ран, медицине катаракты и в топливных элементах. Признанный лидер в своей области, она удостоена многочисленных наград и избрана на различные престижные посты и в почётные научные общества коллегами и правительством США. Она возглавляет кафедру химической инженерии в MIT, который, как правило, входит в число лучших инженерно-научных учреждений мира. (источник: модификация работы The White House)

Паула Хаммонд занимается именно этим, решая такие непростые задачи, как лечение рака и проблема энергопотребления. Она возглавляет кафедру химической инженерии в Массачусетском технологическом институте и руководит исследовательской группой, которая занимается созданием уникальных молекулярных структур. Её команда разработала носители противораковых лекарств — нанооболочки, позволяющие лекарству проникать в опухоль, не подвергаясь воздействию её защитных механизмов, — которые способны доставлять препараты непосредственно в раковые опухоли. Эти «незаметные» молекулы собираются слой за слоем; используя определённые электрические свойства и закономерности химического поведения, исследователи «настраивают» оболочки под конкретные виды рака и другие условия. Такой прецизионный подход необходим для того, чтобы лечить онкологические заболевания эффективнее и с меньшим вредом для пациента. Компания, основанная Хаммонд, использует аналогичную технологию для высвобождения лекарств в глазах пациентов с катарактой, а также для улучшения заживления ран.

Хотя в группе Хаммонд работают признанные ведущие специалисты, такие как она сама, важную роль играют и студенты. Университетские исследовательские лаборатории, как правило, заполнены аспирантами и студентами магистратуры и бакалавриата, участвующими в работе. Так химики и инженеры-химики, использующие свои знания для решения проблем, одновременно поддерживают и следующее поколение создателей и решателей задач.

Важно осознавать, что одни и те же атомы могут быть расположены по-разному: соединения с одной и той же молекулярной формулой могут отличаться порядком связывания атомов между собой, а значит, и строением. Например, может ли существовать другое соединение с той же формулой, что и у уксусной кислоты, \(\ce{C2H4O2}\)? И если да, то каково строение его молекул?

Если вы предполагаете, что другое соединение с формулой \(\ce{C2H4O2}\) существовать может, — вы проявили химическое чутьё и правы. Из двух атомов C, четырёх атомов H и двух атомов O можно также построить молекулу метилформиата, который применяется в промышленности, а также в качестве инсектицида и в составе быстросохнущих покрытий. В молекулах метилформиата один из атомов кислорода расположен между двумя атомами углерода, что отличает их от молекул уксусной кислоты. Уксусная кислота и метилформиат — примеры изомеров (isomers): соединений с одной и той же химической формулой, но различным строением молекул (Рис. 2.23). Заметим, что это небольшое различие в расположении атомов сильно сказывается на их химических свойствах. Конечно, вы вряд ли захотели бы использовать раствор метилформиата вместо раствора уксусной кислоты (уксуса) для заправки салата.

Рис. 2.23. Молекулы (a) уксусной кислоты и (b) метилформиата — структурные изомеры; они имеют одну и ту же формулу \(\ce{C2H4O2}\), но разное строение (и поэтому разные химические свойства).

Существует много типов изомеров (Рис. 2.24). Уксусная кислота и метилформиат — структурные изомеры (structural isomers): молекулы таких соединений различаются порядком соединения атомов друг с другом. Существуют и различные типы пространственных изомеров (spatial isomers), у которых может различаться относительная ориентация атомов в пространстве. Например, соединение карвон (содержится в семенах тмина, мяте курчавой и кожуре мандарина) существует в виде двух изомеров, представляющих собой зеркальные отражения друг друга. \(S\)-(+)-карвон пахнет тмином, а \(R\)-(−)-карвон — мятой.

Рис. 2.24. Молекулы карвона — пространственные изомеры; они отличаются только относительной ориентацией атомов в пространстве. (источник внизу слева: модификация работы «Miansari66»/Wikimedia Commons; источник внизу справа: модификация работы Forest & Kim Starr)

Дополнительно

Перейдите по этой ссылке, чтобы посмотреть объяснение изомеров, пространственных изомеров и того, почему они имеют разный запах (выберите видео «Mirror Molecule: Carvone»).

---

Моль

Природа вещества определяется не только тем, какие именно атомы или ионы в нём содержатся, но и количеством атомов или ионов каждого типа. Например, вода \(\ce{H2O}\) и пероксид водорода \(\ce{H2O2}\) сходны в том, что молекулы обоих веществ состоят из атомов водорода и кислорода. Однако поскольку молекула пероксида водорода содержит два атома кислорода, в отличие от молекулы воды, в которой их всего один, эти два вещества проявляют совершенно разные свойства. Сегодня мы располагаем сложными приборами, позволяющими непосредственно измерять эти определяющие микроскопические характеристики; однако исторически те же характеристики выводились из измерений макроскопических свойств (масс и объёмов больших количеств вещества) с помощью относительно простых инструментов (весов и мерной посуды). Этот экспериментальный подход потребовал введения новой единицы количества вещества — моля (mole), остающейся незаменимой и в современной химии.

Моль — единица количества, родственная привычным единицам вроде пары, дюжины, гросса и тому подобных. Она задаёт определённое число атомов или молекул в образце вещества. Одно из латинских значений слова moles — «большая масса», или «груз», что согласуется с его использованием в качестве названия этой единицы. Моль связывает легко измеряемое макроскопическое свойство — массу образца — с чрезвычайно важным фундаментальным свойством — числом атомов, молекул и т. д. Один моль вещества — это такое его количество, в котором содержится \(6{,}022\,140\,76 \times 10^{23}\) дискретных частиц (атомов или молекул). Это большое число — фундаментальная постоянная, известная как число Авогадро (Avogadro's number), \(N_A\), или постоянная Авогадро; названа в честь итальянского учёного Амедео Авогадро. Этой постоянной полагается явно приписывать единицу «на моль»; удобное округлённое значение — \(6{,}022 \times 10^{23}\ \text{моль}^{-1}\).

В соответствии с её определением как единицы количества 1 моль любого элемента содержит то же число атомов, что и 1 моль любого другого элемента. Однако массы 1 моля разных элементов различны, поскольку резко различаются массы отдельных атомов. Молярная масса (molar mass) элемента (или соединения) — это масса 1 моля данного вещества в граммах; она измеряется в граммах на моль (г/моль) (см. Рис. 2.25).

Рис. 2.25. Каждый образец содержит \(6{,}022 \times 10^{23}\) атомов — \(1{,}00\) моля атомов. Слева направо (верхний ряд): \(65{,}4\ \text{г}\) цинка, \(12{,}0\ \text{г}\) углерода, \(24{,}3\ \text{г}\) магния, \(63{,}5\ \text{г}\) меди. Слева направо (нижний ряд): \(32{,}1\ \text{г}\) серы, \(28{,}1\ \text{г}\) кремния, \(207\ \text{г}\) свинца, \(118{,}7\ \text{г}\) олова. (источник: модификация работы Mark Ott)

Молярная масса любого вещества численно равна его атомной или формульной массе, выраженной в а. е. м. По определению а. е. м. один атом \(\ce{^{12}C}\) имеет массу 12 а. е. м. (его атомная масса равна 12 а. е. м.). Один моль атомов \(\ce{^{12}C}\) имеет массу \(12\ \text{г}\) (его молярная масса равна \(12\ \text{г/моль}\)). Это соотношение справедливо для всех элементов, поскольку их атомные массы измеряются относительно эталонного для а. е. м. вещества — \(\ce{^{12}C}\). Распространяя это правило, получаем: молярная масса соединения в граммах также численно равна его формульной массе в а. е. м. (Рис. 2.26).

Рис. 2.26. Каждый образец содержит \(6{,}02 \times 10^{23}\) молекул или формульных единиц — \(1{,}00\) моля соединения или элемента. По часовой стрелке от левого верхнего угла: \(130{,}2\ \text{г}\) \(\ce{C8H17OH}\) (1-октанол, формульная масса \(130{,}2\) а. е. м.), \(454{,}4\ \text{г}\) \(\ce{HgI2}\) (иодид ртути(II), формульная масса \(454{,}4\) а. е. м.), \(32{,}0\ \text{г}\) \(\ce{CH3OH}\) (метанол, формульная масса \(32{,}0\) а. е. м.) и \(256{,}5\ \text{г}\) \(\ce{S8}\) (сера, формульная масса \(256{,}5\) а. е. м.). (источник: Sahar Atwa)

Элемент	Средняя атомная масса (а. е. м.)	Молярная масса (г/моль)	Атомов в моле
C	12,01	12,01	\(6{,}022 \times 10^{23}\)
H	1,008	1,008	\(6{,}022 \times 10^{23}\)
O	16,00	16,00	\(6{,}022 \times 10^{23}\)
Na	22,99	22,99	\(6{,}022 \times 10^{23}\)
Cl	35,45	35,45	\(6{,}022 \times 10^{23}\)

Хотя атомная масса и молярная масса численно одинаковы, не следует забывать, что по масштабу они колоссально различаются — об этом красноречиво говорит огромная разница между их единицами (а. е. м. и г). Чтобы оценить «громадность» моля, рассмотрим маленькую каплю воды массой около \(0{,}03\ \text{г}\) (см. Рис. 2.27). Эта величина составляет лишь малую долю одного моля воды (около \(18\ \text{г}\)), но всё же содержит больше молекул воды, чем можно отчётливо себе представить. Если эти молекулы распределить поровну среди примерно семи миллиардов людей на Земле, каждому достанется более 100 миллиардов молекул.

Рис. 2.27. Число молекул в одной капле воды примерно в 100 миллиардов раз больше числа людей на Земле. (источник: «tanakawho»/Wikimedia Commons)

Дополнительно

Моль используется в химии для обозначения \(6{,}022 \times 10^{23}\) единиц чего-либо, но представить себе столь большое число бывает непросто. Посмотрите этот видеоролик и ответьте на следующие за ним вопросы рубрики «Think». Дополнительные сведения о моле приведены в разделе «Dig Deeper».

Соотношения между формульной массой, молем и числом Авогадро позволяют вычислять различные величины, описывающие состав веществ и соединений. Например, зная массу и химический состав вещества, можно определить число молей и рассчитать число атомов или молекул в образце. И наоборот, зная число молей вещества, можно получить число атомов или молекул и рассчитать массу вещества.

Пример 2.7. Перевод массы элемента в число молей

Задача. Согласно нормам Министерства сельского хозяйства США, расчётная средняя суточная потребность в калии составляет \(4{,}7\ \text{г}\). Какова эта расчётная средняя потребность в калии в молях?

Решение. Дана масса калия (K), требуется найти соответствующее количество молей. По периодической таблице атомная масса K равна \(39{,}10\) а. е. м., поэтому его молярная масса — \(39{,}10\ \text{г/моль}\). Данная масса K (\(4{,}7\ \text{г}\)) — чуть больше одной десятой молярной массы (\(39{,}10\ \text{г}\)), так что разумная «грубая» оценка числа молей — чуть больше \(0{,}1\) моля.

Молярное количество вещества вычисляется делением его массы (г) на молярную массу (г/моль):

\[ 4{,}7\ \text{г K} \times \left( \frac{1\ \text{моль K}}{39{,}10\ \text{г K}} \right) = 0{,}12\ \text{моль K} \]

Метод размерных множителей подтверждает этот подход: единица «г» сокращается, и ответ получается в молях.

Вычисленное значение (\(0{,}12\) моля K) согласуется с нашей грубой оценкой: оно немногим больше \(0{,}1\) моля.

Проверь себя. Бериллий — лёгкий металл, из которого изготавливают прозрачные для рентгеновского излучения окошки в медицинских томографах. Сколько молей Be содержится в тонкой фольге такого окошка массой \(3{,}24\ \text{г}\)?

Ответ: \(0{,}360\) моля.

Пример 2.8. Перевод числа молей элемента в массу

Задача. В одном литре воздуха содержится \(9{,}2 \times 10^{-4}\) моля аргона. Какова масса Ar в одном литре воздуха?

Решение. Дано молярное количество Ar, требуется найти соответствующую массу в граммах. Поскольку количество Ar меньше 1 моля, масса будет меньше массы 1 моля Ar — примерно \(40\ \text{г}\). Заданное молярное количество составляет около одной тысячной (\(\sim 10^{-3}\)) моля, так что соответствующая масса должна быть примерно одной тысячной молярной массы (\(\sim 0{,}04\ \text{г}\)).

В этом случае логика (и метод размерных множителей) указывает на умножение заданного количества (моль) на молярную массу (г/моль):

\[ 9{,}2 \times 10^{-4}\ \text{моль Ar} \times \left( \frac{39{,}95\ \text{г Ar}}{1\ \text{моль Ar}} \right) = 0{,}037\ \text{г Ar} \]

Результат согласуется с нашей оценкой — около \(0{,}04\ \text{г}\) Ar.

Проверь себя. Какова масса \(2{,}561\) моля золота?

Ответ: \(504{,}5\ \text{г}\).

Пример 2.9. Перевод массы элемента в число атомов

Задача. Медь часто используется для изготовления электрических проводов (Рис. 2.28). Сколько атомов меди содержится в \(5{,}00\ \text{г}\) медной проволоки?

Рис. 2.28. Медный провод состоит из очень большого числа атомов Cu. (источник: Emilian Robert Vicol)

Решение. Число атомов Cu в проволоке удобно получить из её массы в два шага: сначала вычислить молярное количество Cu, а затем с помощью числа Авогадро \(N_A\) перевести это количество в число атомов Cu.

Учитывая, что заданная масса образца (\(5{,}00\ \text{г}\)) немного меньше одной десятой массы 1 моля Cu (\(\sim 64\ \text{г}\)), разумная оценка числа атомов в образце — порядка одной десятой \(N_A\), то есть приблизительно \(10^{22}\) атомов Cu. Выполняя двушаговое вычисление, получаем:

\[ 5{,}00\ \text{г Cu} \times \left( \frac{1\ \text{моль Cu}}{63{,}55\ \text{г Cu}} \right) \times \left( \frac{6{,}022 \times 10^{23}\ \text{атомов Cu}}{1\ \text{моль Cu}} \right) = 4{,}74 \times 10^{22}\ \text{атомов Cu} \]

Метод размерных множителей даёт нужное сокращение единиц, а полученный результат имеет ожидаемый порядок \(10^{22}\).

Проверь себя. Старатель, промывая речной песок, собирает \(15{,}00\ \text{г}\) чистого золота. Сколько атомов Au содержится в этом количестве золота?

Ответ: \(4{,}586 \times 10^{22}\) атомов Au.

Пример 2.10. Перевод массы соединения в число молей

Задача. Наш организм синтезирует белки из аминокислот. Одна из таких аминокислот — глицин, молекулярная формула которого \(\ce{C2H5O2N}\). Сколько молей молекул глицина содержится в \(28{,}35\ \text{г}\) глицина?

Решение. Число молей соединения можно получить по его массе той же процедурой, что и для элемента (Пример 2.7).

Для расчёта требуется молярная масса глицина; вычисляется она так же, как и молекулярная. Один моль глицина \(\ce{C2H5O2N}\) содержит 2 моля углерода, 5 молей водорода, 2 моля кислорода и 1 моль азота:

Элемент	Количество (моль элемента / моль соединения)	Молярная масса (г/моль элемента)	Промежуточный итог (г/моль соединения)
C	2	12,01	24,02
H	5	1,008	5,040
O	2	16,00	32,00
N	1	14,007	14,007
Молярная масса (г/моль соединения)			75,07

Заданная масса глицина (\(\sim 28\ \text{г}\)) — чуть больше одной трети молярной массы (\(\sim 75\ \text{г/моль}\)), поэтому ожидаемый результат — чуть больше одной трети моля (\(\sim 0{,}33\) моля). Деля массу соединения на его молярную массу, получаем:

\[ 28{,}35\ \text{г глицина} \times \left( \frac{1\ \text{моль глицина}}{75{,}07\ \text{г глицина}} \right) = 0{,}378\ \text{моль глицина} \]

Результат согласуется с нашей грубой оценкой.

Проверь себя. Сколько молей сахарозы \(\ce{C12H22O11}\) содержится в её образце массой \(25\ \text{г}\)?

Ответ: \(0{,}073\) моля.

Пример 2.11. Перевод числа молей соединения в массу

Задача. Витамин C — ковалентное соединение с молекулярной формулой \(\ce{C6H8O6}\). Рекомендуемая суточная норма потребления витамина C для детей 4–8 лет составляет \(1{,}42 \times 10^{-4}\) моля. Какова масса этой нормы в граммах?

Решение. Как и для элементов, массу соединения можно вывести из его молярного количества.

Молярная масса этого соединения, рассчитанная описанным способом, равна \(176{,}124\ \text{г/моль}\). Заданное число молей составляет очень малую долю моля (\(\sim 10^{-4}\), или одну десятитысячную); поэтому ожидаемая масса должна быть примерно одной десятитысячной молярной массы (\(\sim 0{,}02\ \text{г}\)). Выполняя расчёт, получаем:

\[ 1{,}42 \times 10^{-4}\ \text{моль витамина C} \times \left( \frac{176{,}124\ \text{г витамина C}}{1\ \text{моль витамина C}} \right) = 0{,}0250\ \text{г витамина C} \]

Это согласуется с ожидаемым результатом.

Проверь себя. Какова масса \(0{,}443\) моля гидразина \(\ce{N2H4}\)?

Ответ: \(14{,}2\ \text{г}\).

Пример 2.12. Расчёт числа атомов и молекул по массе соединения

Задача. Пакетик искусственного подсластителя содержит \(40{,}0\ \text{мг}\) сахарина (\(\ce{C7H5NO3S}\)), структурная формула которого:

Учитывая, что молярная масса сахарина равна \(183{,}18\ \text{г/моль}\), сколько молекул сахарина содержится в образце массой \(40{,}0\ \text{мг}\) (\(0{,}0400\ \text{г}\))? Сколько атомов углерода в этом же образце?

Решение. Число молекул в данной массе соединения вычисляется так: сначала по схеме Примера 2.10 находят число молей, затем умножают его на число Авогадро.

Подставляя заданные массу и молярную массу сахарина, получаем:

\[ 0{,}0400\ \text{г}\ \ce{C7H5NO3S} \times \left( \frac{1\ \text{моль}\ \ce{C7H5NO3S}}{183{,}18\ \text{г}\ \ce{C7H5NO3S}} \right) \times \left( \frac{6{,}022 \times 10^{23}\ \text{молекул}\ \ce{C7H5NO3S}}{1\ \text{моль}\ \ce{C7H5NO3S}} \right) \]

\[ = 1{,}31 \times 10^{20}\ \text{молекул}\ \ce{C7H5NO3S} \]

Формула соединения показывает, что каждая молекула содержит семь атомов углерода, поэтому число атомов C в данном образце равно:

\[ 1{,}31 \times 10^{20}\ \text{молекул}\ \ce{C7H5NO3S} \times \left( \frac{7\ \text{атомов C}}{1\ \text{молекуле}\ \ce{C7H5NO3S}} \right) = 9{,}17 \times 10^{20}\ \text{атомов C} \]

Проверь себя. Сколько молекул \(\ce{C4H10}\) содержится в \(9{,}213\ \text{г}\) этого соединения? Сколько в нём атомов водорода?

Ответ: \(9{,}545 \times 10^{22}\) молекул \(\ce{C4H10}\); \(9{,}545 \times 10^{23}\) атомов H.

Связи между науками

Подсчёт молекул нейромедиаторов в мозге

Головной мозг — центр управления центральной нервной системы (Рис. 2.29). Он посылает и принимает сигналы от мышц и других внутренних органов, отслеживая и регулируя их работу; он обрабатывает раздражители, улавливаемые органами чувств, для управления взаимодействием с внешним миром; в нём же протекают сложные физиологические процессы, порождающие наш интеллект и эмоции. Обширная область нейронауки охватывает все аспекты строения и работы центральной нервной системы, включая исследования анатомии и физиологии мозга. За последние несколько десятилетий в исследованиях мозга достигнут значительный прогресс, и инициатива BRAIN — федеральная программа США, объявленная в 2013 году, — призвана ускорить и развить эти достижения за счёт совместных усилий промышленных, академических и государственных организаций (подробности см. на сайте инициативы BRAIN).

Рис. 2.29. (a) Типичный человеческий мозг весит около \(1{,}5\ \text{кг}\) и занимает объём примерно \(1{,}1\ \text{л}\). (b) Информация передаётся в тканях мозга и по всей центральной нервной системе специализированными клетками — нейронами (на микрофотографии — клетки при увеличении \(1600\times\)).

Специализированные клетки, называемые нейронами, передают информацию между различными отделами центральной нервной системы посредством электрических и химических сигналов. Химическая передача происходит на границе между разными нейронами, когда одна из клеток выпускает молекулы (называемые нейромедиаторами), которые диффундируют через узкий промежуток между клетками (называемый синапсом) и связываются с поверхностью другой клетки. Эти молекулы нейромедиаторов хранятся в небольших внутриклеточных структурах — везикулах, — которые сливаются с клеточной мембраной, а затем вскрываются, выпуская содержимое наружу при соответствующей стимуляции нейрона. Этот процесс называется экзоцитозом (см. Рис. 2.30). Один из наиболее тщательно изученных нейромедиаторов — дофамин \(\ce{C8H11NO2}\). Дофамин участвует в самых разных неврологических процессах, влияющих на широкий круг проявлений поведения человека. Нарушения дофаминовых систем мозга лежат в основе таких тяжёлых неврологических заболеваний, как болезнь Паркинсона и шизофрения.

Рис. 2.30. (a) Химические сигналы передаются от нейронов другим клеткам выбросом молекул нейромедиаторов в узкие щели (синапсы) между клетками. (b) Дофамин \(\ce{C8H11NO2}\) — нейромедиатор, участвующий во многих неврологических процессах.

Один из важных аспектов сложных процессов дофаминовой передачи — число молекул нейромедиатора, высвобождаемых при экзоцитозе. Поскольку это число — ключевой фактор, определяющий неврологический отклик (а вслед за ним и человеческие мысли и поступки), важно знать, как оно изменяется при тех или иных контролируемых воздействиях, например при введении лекарственных препаратов. Не менее важно понимать и механизм, ответственный за любые изменения в числе высвобождаемых молекул нейромедиатора: например, нарушение экзоцитоза, изменение числа везикул в нейроне или изменение числа молекул нейромедиатора в каждой везикуле.

В последнее время достигнут значительный прогресс в прямом измерении числа молекул дофамина, хранящихся в отдельных везикулах, и количества, реально высвобождаемого при экзоцитозе везикулы. С помощью миниатюрных зондов, способных избирательно регистрировать молекулы дофамина в очень малых количествах, учёные установили, что везикулы определённого типа нейронов мозга мыши содержат в среднем 30 000 молекул дофамина на одну везикулу (около \(5 \times 10^{-20}\) моля, или \(50\) змоль).¹ Анализ этих нейронов у мышей, подвергнутых различным лекарственным воздействиям, показывает значительные изменения среднего числа молекул дофамина в отдельных везикулах — увеличение или уменьшение до трёх раз в зависимости от использованного препарата. Эти исследования показывают также, что не весь дофамин данной везикулы высвобождается при экзоцитозе, а значит, фармакологически можно регулировать высвобождаемую долю.

---

1. Omiatek, Donna M., Amanda J. Bressler, Ann-Sofie Cans, Anne M. Andrews, Michael L. Heien, and Andrew G. Ewing. "The Real Catecholamine Content of Secretory Vesicles in the CNS Revealed by Electrochemical Cytometry." Scientific Reports 3 (2013): 1447, doi:10.1038/srep01447. ↩