7.3 Стехиометрия реакций (Reaction Stoichiometry)

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• объяснять понятие стехиометрии применительно к химическим реакциям;
• по уравнённому химическому уравнению выводить стехиометрические коэффициенты, связывающие количества исходных веществ и продуктов;
• проводить стехиометрические расчёты с массами, количествами вещества и молярной концентрацией растворов.

---

Уравненное химическое уравнение содержит огромный объём сведений в чрезвычайно сжатой форме. Химические формулы задают состав исходных веществ и продуктов химического превращения, позволяя классифицировать реакцию. Коэффициенты передают относительные количества этих химических частиц, что даёт возможность количественно оценивать связи между расходуемыми и образующимися количествами веществ. Эти количественные соотношения и составляют стехиометрию (stoichiometry) реакции — термин происходит от греческих слов stoicheion («элемент») и metron («мера»). В этом параграфе рассматриваются различные стехиометрические применения уравнённых химических уравнений.

Общий подход к использованию стехиометрических соотношений по сути совпадает с тем, как люди действуют во многих повседневных делах. Уместное сравнение даёт приготовление пищи. Рецепт восьми блинчиков предписывает взять 1 стакан блинной смеси, \(\tfrac{3}{4}\) стакана молока и одно яйцо. «Уравнение», описывающее приготовление блинчиков по такому рецепту, имеет вид

\[ 1\ \text{стакан смеси} + \tfrac{3}{4}\ \text{стакана молока} + 1\ \text{яйцо} \longrightarrow 8\ \text{блинчиков}. \]

Если на семейный завтрак нужно две дюжины блинчиков, количество ингредиентов следует пропорционально увеличить по сравнению с рецептом. Например, число яиц для 24 блинчиков таково:

\[ 24\ \cancel{\text{блинчиков}} \times \dfrac{1\ \text{яйцо}}{8\ \cancel{\text{блинчиков}}} = 3\ \text{яйца}. \]

Уравненные химические уравнения используют точно так же — чтобы определить, какое количество одного исходного вещества требуется для реакции с заданным количеством другого, либо для получения заданного количества продукта, и так далее. Из коэффициентов уравнённого уравнения выводят стехиометрические коэффициенты (stoichiometric factors, mole ratio), позволяющие вычислить искомую величину. Для иллюстрации рассмотрим получение аммиака взаимодействием водорода и азота:

\[ \ce{N2(g) + 3H2(g) -> 2NH3(g)} \]

Это уравнение показывает, что молекулы аммиака образуются из молекул водорода в отношении 2:3, и стехиометрические коэффициенты могут быть выведены для любых единиц количества (числа частиц):

\[ \dfrac{2\ \text{молекулы}\ \ce{NH3}}{3\ \text{молекулы}\ \ce{H2}}\quad \text{или}\quad \dfrac{2\ \text{дюжины молекул}\ \ce{NH3}}{3\ \text{дюжины молекул}\ \ce{H2}}\quad \text{или}\quad \dfrac{2\ \text{моль}\ \ce{NH3}}{3\ \text{моль}\ \ce{H2}}. \]

С помощью этих стехиометрических коэффициентов можно вычислить число молекул аммиака, образующихся из заданного числа молекул водорода, либо число молекул водорода, необходимое для получения заданного числа молекул аммиака. Аналогичные коэффициенты можно вывести для любой пары веществ в любом химическом уравнении.

Пример 7.8. Количество исходного вещества, необходимое для реакции

Задача. Сколько молей \(\ce{I2}\) требуется для реакции с \(0{,}429\) моль \(\ce{Al}\) согласно уравнению (см. Рис. 7.10)?

\[ \ce{2Al + 3I2 -> 2AlI3} \]

Рис. 7.10. Алюминий и иод реагируют с образованием иодида алюминия. Тепло реакции переводит часть твёрдого иода в фиолетовый пар. (источник: модификация работы Mark Ott)

Решение. По уравнённому химическому уравнению стехиометрический коэффициент, связывающий два интересующих нас вещества, равен \(\dfrac{3\ \text{моль}\ \ce{I2}}{2\ \text{моль}\ \ce{Al}}\). Молярное количество иода получаем, умножив заданное молярное количество алюминия на этот коэффициент:

\[ n_{\ce{I2}} = 0{,}429\ \cancel{\text{моль}\ \ce{Al}} \times \dfrac{3\ \text{моль}\ \ce{I2}}{2\ \cancel{\text{моль}\ \ce{Al}}} = 0{,}644\ \text{моль}\ \ce{I2}. \]

Проверь себя. Сколько молей \(\ce{Ca(OH)2}\) требуется для реакции с \(1{,}36\) моль \(\ce{H3PO4}\) с образованием \(\ce{Ca3(PO4)2}\) согласно уравнению

\[ \ce{3Ca(OH)2 + 2H3PO4 -> Ca3(PO4)2 + 6H2O}? \]

Ответ: \(2{,}04\) моль.

Пример 7.9. Число молекул продукта, образующихся в реакции

Задача. Сколько молекул углекислого газа образуется при сгорании \(0{,}75\) моль пропана согласно уравнению

\[ \ce{C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}? \]

Решение. Подход здесь тот же, что и в Примере 7.8, однако запрошено абсолютное число молекул, а не молярное количество молекул. Для этого достаточно дополнительно применить переводной коэффициент «моль → число частиц» — число Авогадро.

Уравненное уравнение показывает, что углекислый газ образуется из пропана в отношении 3:1:

\[ \dfrac{3\ \text{моль}\ \ce{CO2}}{1\ \text{моль}\ \ce{C3H8}}. \]

Пользуясь этим стехиометрическим коэффициентом, заданным молярным количеством пропана и числом Авогадро, получаем:

\[ N_{\ce{CO2}} = 0{,}75\ \cancel{\text{моль}\ \ce{C3H8}} \times \dfrac{3\ \cancel{\text{моль}\ \ce{CO2}}}{1\ \cancel{\text{моль}\ \ce{C3H8}}} \times \dfrac{6{,}022 \times 10^{23}\ \text{молекул}\ \ce{CO2}}{1\ \cancel{\text{моль}\ \ce{CO2}}} = 1{,}4 \times 10^{24}\ \text{молекул}\ \ce{CO2}. \]

Проверь себя. Сколько молекул \(\ce{NH3}\) образуется при реакции \(4{,}0\) моль \(\ce{Ca(OH)2}\) согласно уравнению

\[ \ce{(NH4)2SO4 + Ca(OH)2 -> 2NH3 + CaSO4 + 2H2O}? \]

Ответ: \(4{,}8 \times 10^{24}\) молекул \(\ce{NH3}\).

Эти примеры показывают, с какой лёгкостью можно связать количества веществ, участвующих в химической реакции с известной стехиометрией. Однако непосредственное измерение чисел атомов и молекул — задача нетривиальная, и практическое применение стехиометрии требует, чтобы мы пользовались более удобной для измерения величиной — массой.

Пример 7.10. Связь масс исходных веществ и продуктов

Задача. Какая масса гидроксида натрия \(\ce{NaOH}\) требуется для получения \(16\) г антацида «магнезиальное молоко» [гидроксида магния \(\ce{Mg(OH)2}\)] по реакции

\[ \ce{MgCl2(aq) + 2NaOH(aq) -> Mg(OH)2(s) + 2NaCl(aq)}? \]

Решение. Здесь применяется тот же подход, что и в Примерах 7.8 и 7.9: нужно вывести из уравнённого химического уравнения подходящий стехиометрический коэффициент и связать с его помощью количества двух интересующих нас веществ. Однако в данном случае и заданная, и искомая величины — массы (а не молярные количества), поэтому требуются дополнительные шаги, освоенные в предыдущей главе. Необходимые расчёты представлены следующей цепочкой:

\[ m_{\ce{NaOH}} = 16\ \cancel{\text{г}\ \ce{Mg(OH)2}} \times \dfrac{1\ \cancel{\text{моль}\ \ce{Mg(OH)2}}}{58{,}3\ \cancel{\text{г}\ \ce{Mg(OH)2}}} \times \dfrac{2\ \cancel{\text{моль}\ \ce{NaOH}}}{1\ \cancel{\text{моль}\ \ce{Mg(OH)2}}} \times \dfrac{40{,}0\ \text{г}\ \ce{NaOH}}{1\ \cancel{\text{моль}\ \ce{NaOH}}} = 22\ \text{г}\ \ce{NaOH}. \]

Проверь себя. Какая масса оксида галлия \(\ce{Ga2O3}\) может быть получена из \(29{,}0\) г металлического галлия? Уравнение реакции:

\[ \ce{4Ga + 3O2 -> 2Ga2O3}. \]

Ответ: \(39{,}0\) г.

Пример 7.11. Связь масс исходных веществ

Задача. Какая масса газообразного кислорода \(\ce{O2}\) из воздуха расходуется при сгорании \(702\) г октана \(\ce{C8H18}\) — одного из основных компонентов бензина?

\[ \ce{2C8H18 + 25O2 -> 16CO2 + 18H2O} \]

Решение. Подход здесь тот же, что и в Примере 7.10, и отличается лишь тем, что и заданная, и искомая массы относятся к исходным веществам.

\[ m_{\ce{O2}} = 702\ \cancel{\text{г}\ \ce{C8H18}} \times \dfrac{1\ \cancel{\text{моль}\ \ce{C8H18}}}{114{,}23\ \cancel{\text{г}\ \ce{C8H18}}} \times \dfrac{25\ \cancel{\text{моль}\ \ce{O2}}}{2\ \cancel{\text{моль}\ \ce{C8H18}}} \times \dfrac{32{,}00\ \text{г}\ \ce{O2}}{1\ \cancel{\text{моль}\ \ce{O2}}} = 2{,}46 \times 10^{3}\ \text{г}\ \ce{O2}. \]

Проверь себя. Какая масса \(\ce{CO}\) необходима для реакции с \(25{,}13\) г \(\ce{Fe2O3}\) согласно уравнению

\[ \ce{Fe2O3 + 3CO -> 2Fe + 3CO2}? \]

Ответ: \(13{,}22\) г.

Приведённые примеры иллюстрируют лишь некоторые из стехиометрических расчётов реакций. Возможны многочисленные варианты начальных и заключительных вычислительных шагов в зависимости от того, какие именно величины заданы и какие требуется найти (объёмы, концентрации растворов и так далее). Однако независимо от деталей все такие расчёты содержат общий ключевой элемент — использование стехиометрических коэффициентов, выведенных из уравнённых химических уравнений. На Рис. 7.11 представлена общая схема различных вычислительных шагов, входящих во многие стехиометрические расчёты реакций.

Рис. 7.11. На блок-схеме изображены различные вычислительные шаги, входящие в большинство стехиометрических расчётов реакций.

Химия в повседневной жизни. Подушки безопасности

Подушки безопасности (Рис. 7.12) применяются в большинстве автомобилей с 1990-х годов. Чтобы они эффективно работали, при столкновении подушку необходимо очень быстро наполнить газом нужного объёма. Во многих автомобильных системах это достигается за счёт быстро протекающих химических реакций; одна из распространённых — разложение азида натрия \(\ce{NaN3}\). Когда датчики автомобиля фиксируют столкновение, через тщательно отмеренное количество \(\ce{NaN3}\) пропускают электрический ток, инициирующий его разложение:

\[ \ce{2NaN3(s) -> 3N2(g) + 2Na(s)} \]

Эта реакция протекает очень быстро, выделяя газообразный азот, способный полностью раскрыть и наполнить типичную подушку безопасности за доли секунды (\(\sim 0{,}03\)–\(0{,}1\) с). Среди многих инженерных соображений важно подобрать такое количество азида натрия, которого хватит, чтобы выделившийся азот полностью наполнил подушку и обеспечил её корректную работу. Так, небольшая навеска (\(\sim 100\) г) \(\ce{NaN3}\) даёт около \(50\) л \(\ce{N2}\).

Рис. 7.12. Подушки безопасности срабатывают при столкновении, сводя к минимуму тяжёлые травмы у пассажиров. (источник: Jon Seidman)