14.2 pH и pOH (pH and pOH)

Учебные цели

К концу этого раздела вы сможете:

• объяснять характеристику водных растворов как кислых, нейтральных или щелочных;
• выражать концентрации ионов гидроксония и гидроксид-ионов через шкалы pH и pOH;
• выполнять расчёты, связывающие pH и pOH.

Как уже обсуждалось, ионы гидроксония и гидроксид-ионы присутствуют как в чистой воде, так и в любых водных растворах, а их концентрации обратно пропорциональны и связаны ионным произведением воды (\(K_w\)). Концентрации этих ионов в растворе нередко определяют его свойства и поведение других растворённых частиц, поэтому для описания этих концентраций в относительных терминах сложилась специальная терминология. Раствор называется нейтральным (neutral), если концентрации ионов гидроксония и гидроксид-ионов в нём равны; кислым (acidic) — если концентрация ионов гидроксония больше концентрации гидроксид-ионов; щелочным (основным) (basic) — если концентрация ионов гидроксония меньше концентрации гидроксид-ионов.

Распространённый способ записи величин, которые могут изменяться на много порядков, — логарифмическая шкала. Одна из таких шкал, широко применяемых для химических концентраций и констант равновесия, основана на p-функции, определяемой следующим образом, где «\(X\)» — интересующая нас величина, а \(\log\) — десятичный логарифм:

\[ \text{p}X = -\log X \]

Соответственно, pH раствора определяется так, где \([\ce{H3O+}]\) — молярная концентрация иона гидроксония в растворе:

\[ \text{pH} = -\log [\ce{H3O+}] \]

Преобразовав это уравнение и выразив молярную концентрацию иона гидроксония, получаем эквивалентную запись:

\[ [\ce{H3O+}] = 10^{-\text{pH}} \]

Аналогично молярная концентрация гидроксид-иона может быть выражена через p-функцию, то есть через pOH:

\[ \text{pOH} = -\log [\ce{OH-}] \]

или

\[ [\ce{OH-}] = 10^{-\text{pOH}} \]

Наконец, соотношение между этими двумя концентрациями, выраженное через p-функции, легко получается из выражения для \(K_w\):

\[ K_w = [\ce{H3O+}]\,[\ce{OH-}] \]

\[ -\log K_w = -\log\bigl([\ce{H3O+}]\,[\ce{OH-}]\bigr) = -\log [\ce{H3O+}] + (-\log [\ce{OH-}]) \]

\[ \text{p}K_w = \text{pH} + \text{pOH} \]

При \(25\ \text{°C}\) значение \(K_w\) равно \(1{,}0 \times 10^{-14}\), поэтому

\[ 14{,}00 = \text{pH} + \text{pOH} \]

Как показано в Примере 14.1, молярная концентрация иона гидроксония в чистой воде (или в любом нейтральном растворе) при \(25\ \text{°C}\) составляет \(1{,}0 \times 10^{-7}\ \text{М}\). Поэтому pH и pOH нейтрального раствора при этой температуре равны:

\[ \text{pH} = -\log [\ce{H3O+}] = -\log\bigl(1{,}0 \times 10^{-7}\bigr) = 7{,}00 \]

\[ \text{pOH} = -\log [\ce{OH-}] = -\log\bigl(1{,}0 \times 10^{-7}\bigr) = 7{,}00 \]

Следовательно, при этой температуре кислые растворы — это растворы, у которых молярная концентрация иона гидроксония больше \(1{,}0 \times 10^{-7}\ \text{М}\), а молярная концентрация гидроксид-иона меньше \(1{,}0 \times 10^{-7}\ \text{М}\) (что соответствует значениям pH меньше \(7{,}00\) и pOH больше \(7{,}00\)). Щелочные растворы — это растворы, у которых молярная концентрация иона гидроксония меньше \(1{,}0 \times 10^{-7}\ \text{М}\), а молярная концентрация гидроксид-иона больше \(1{,}0 \times 10^{-7}\ \text{М}\) (что соответствует значениям pH больше \(7{,}00\) и pOH меньше \(7{,}00\)).

Поскольку константа автоионизации \(K_w\) зависит от температуры, при температурах, отличных от \(25\ \text{°C}\), соответствия между значениями pH и эпитетами «кислый/нейтральный/щелочной» оказываются иными. Например, в упражнении «Проверь себя» к Примеру 14.1 было показано, что молярная концентрация иона гидроксония в чистой воде при \(80\ \text{°C}\) равна \(4{,}9 \times 10^{-7}\ \text{М}\), что соответствует следующим значениям pH и pOH:

\[ \text{pH} = -\log [\ce{H3O+}] = -\log\bigl(4{,}9 \times 10^{-7}\bigr) = 6{,}31 \]

\[ \text{pOH} = -\log [\ce{OH-}] = -\log\bigl(4{,}9 \times 10^{-7}\bigr) = 6{,}31 \]

При этой температуре, таким образом, нейтральные растворы имеют \(\text{pH} = \text{pOH} = 6{,}31\); кислые растворы — pH меньше \(6{,}31\) и pOH больше \(6{,}31\); щелочные растворы — pH больше \(6{,}31\) и pOH меньше \(6{,}31\). Это различие может быть важно при изучении процессов, протекающих при температурах, отличных от комнатной, — например, ферментативных реакций в теплокровных организмах при температуре около \(36\)–\(40\ \text{°C}\). Если особо не оговорено, принимается, что значения pH относятся к \(25\ \text{°C}\) (Таблица 14.1).

Тип раствора	Соотношение концентраций ионов	pH при \(25\ \text{°C}\)
кислый	\([\ce{H3O+}] > [\ce{OH-}]\)	\(\text{pH} < 7\)
нейтральный	\([\ce{H3O+}] = [\ce{OH-}]\)	\(\text{pH} = 7\)
щелочной	\([\ce{H3O+}] < [\ce{OH-}]\)	\(\text{pH} > 7\)

Таблица 14.1. Сводка соотношений для кислых, щелочных и нейтральных растворов.

На Рис. 14.2 показаны связи между \([\ce{H3O+}]\), \([\ce{OH-}]\), pH и pOH для растворов, классифицируемых как кислые, щелочные и нейтральные.

Рис. 14.2. Шкалы pH и pOH представляют концентрации \(\ce{H3O+}\) и \(\ce{OH-}\) соответственно. На диаграмме показаны значения pH и pOH ряда обычных веществ при \(25\ \text{°C}\).

Пример 14.4. Расчёт pH по \([\ce{H3O+}]\)

Задача. Чему равно pH желудочного сока — раствора \(\ce{HCl}\) с концентрацией иона гидроксония \(1{,}2 \times 10^{-3}\ \text{М}\)?

Решение.

\[ \text{pH} = -\log [\ce{H3O+}] \]

\[ \text{pH} = -\log\bigl(1{,}2 \times 10^{-3}\bigr) = -(-2{,}92) = 2{,}92 \]

(Использование логарифмов разъясняется в Приложении B. При взятии логарифма числа сохраняйте в результате столько десятичных знаков, сколько значащих цифр в исходной величине.)

Проверь себя. В воде, контактирующей с воздухом, содержится угольная кислота \(\ce{H2CO3}\), образующаяся при взаимодействии диоксида углерода с водой:

\[ \ce{CO2(aq) + H2O(l) <=> H2CO3(aq)} \]

Концентрация иона гидроксония в насыщенной воздухом воде, обусловленная растворённым \(\ce{CO2}\), равна \(2{,}0 \times 10^{-6}\ \text{М}\) — примерно в 20 раз больше, чем в чистой воде. Рассчитайте pH этого раствора при \(25\ \text{°C}\).

Ответ: \(5{,}70\).

Пример 14.5. Расчёт концентрации иона гидроксония по pH

Задача. Рассчитайте концентрацию иона гидроксония в крови, pH которой равен \(7{,}3\).

Решение.

\[ \text{pH} = -\log [\ce{H3O+}] = 7{,}3 \]

\[ \log [\ce{H3O+}] = -7{,}3 \]

\[ [\ce{H3O+}] = 10^{-7{,}3}\ \text{или}\ [\ce{H3O+}] = \text{antilog}(-7{,}3) \]

\[ [\ce{H3O+}] = 5 \times 10^{-8}\ \text{М} \]

(На калькуляторе нужно взять антилогарифм, или «обратный» логарифм, от \(-7{,}3\), либо вычислить \(10^{-7{,}3}\).)

Проверь себя. Рассчитайте концентрацию иона гидроксония в растворе с \(\text{pH} = -1{,}07\).

Ответ: \(12\ \text{М}\).

Связи между науками. Науки об окружающей среде

Дождевая вода обычно имеет pH в диапазоне от 5 до 6 из-за присутствия растворённого \(\ce{CO2}\), образующего угольную кислоту:

\[ \ce{H2O(l) + CO2(g) -> H2CO3(aq)} \]

\[ \ce{H2CO3(aq) <=> H+(aq) + HCO3-(aq)} \]

Кислотный дождь (acid rain) — это дождевая вода, pH которой меньше 5; такое значение pH возникает из-за того, что в воде растворены и реагируют с ней разнообразные оксиды неметаллов, в том числе \(\ce{CO2}\), \(\ce{SO2}\), \(\ce{SO3}\), \(\ce{NO}\) и \(\ce{NO2}\). В результате образуются не только угольная, но и серная, и азотная кислоты. Образование и последующая ионизация серной кислоты выглядят так:

\[ \ce{H2O(l) + SO3(g) -> H2SO4(aq)} \]

\[ \ce{H2SO4(aq) -> H+(aq) + HSO4-(aq)} \]

Диоксид углерода естественным образом присутствует в атмосфере, поскольку большинство организмов выделяют его как продукт метаболизма. Кроме того, \(\ce{CO2}\) образуется при пожарах, когда углерод, запасённый в растительности или в ископаемом топливе, высвобождается в виде газа. Триоксид серы в атмосфере имеет природное происхождение от вулканической активности, но также появляется при сжигании ископаемого топлива, в котором содержатся следовые количества серы, и в процессе «обжига» сульфидных руд на металлургических производствах. Оксиды азота образуются в двигателях внутреннего сгорания, где высокие температуры позволяют азоту и кислороду воздуха химически взаимодействовать.

Кислотный дождь — особая проблема в промышленных районах, где продукты сгорания и плавки выбрасываются в атмосферу без предварительного удаления оксидов серы и азота. В Северной Америке и Европе до 1980-х годов кислотные дожди приводили к гибели лесов и пресноводных озёр: повышенная кислотность дождя буквально убивала деревья, повреждала почву и делала озёра непригодными для всех видов, кроме самых кислотоустойчивых. Кислотные дожди также вызывают коррозию скульптур и фасадов зданий, выполненных из мрамора и известняка (Рис. 14.3). Введение норм, ограничивающих выбросы оксидов серы и азота в атмосферу промышленностью и автомобилями, ослабило ущерб от кислотных дождей как для природных, так и для антропогенных объектов в Северной Америке и Европе. Сейчас эта проблема нарастает в промышленных районах Китая и Индии.

Дополнительные сведения о кислотных дождях см. на сайте Агентства США по охране окружающей среды (http://openstax.org/l/16EPA).

Рис. 14.3. (a) Кислотные дожди делают деревья более восприимчивыми к засухе и нападениям насекомых, а также истощают питательные вещества в почве. (b) Они также разъедают скульптуры, высеченные из мрамора или известняка. (credit a: modification of work by Chris M Morris; credit b: modification of work by "Eden, Janine and Jim"/Flickr)

Пример 14.6. Расчёт pOH

Задача. Чему равны pOH и pH \(0{,}0125\ \text{М}\) раствора гидроксида калия \(\ce{KOH}\)?

Решение. Гидроксид калия — хорошо растворимое ионное соединение, полностью диссоциирующее в разбавленном растворе с образованием \([\ce{OH-}] = 0{,}0125\ \text{М}\):

\[ \text{pOH} = -\log [\ce{OH-}] = -\log 0{,}0125 \]

\[ \text{pOH} = -(-1{,}903) = 1{,}903 \]

Значение pH можно найти из pOH:

\[ \text{pH} + \text{pOH} = 14{,}00 \]

\[ \text{pH} = 14{,}00 - \text{pOH} = 14{,}00 - 1{,}903 = 12{,}10 \]

Проверь себя. Концентрация иона гидроксония в уксусе равна примерно \(4 \times 10^{-3}\ \text{М}\). Чему равны соответствующие значения pOH и pH?

Ответ: \(\text{pOH} = 11{,}6\), \(\text{pH} = 2{,}4\).

Кислотность раствора обычно оценивают экспериментально, измеряя его pH. Значение pOH раствора, как правило, не измеряют, поскольку его легко рассчитать из экспериментально определённого pH. Сам pH раствора можно измерять непосредственно с помощью pH-метра (Рис. 14.4).

Рис. 14.4. (a) pH-метр исследовательского класса, используемый в лаборатории, может иметь разрешение \(0{,}001\) единицы pH, точность \(\pm 0{,}002\) единицы pH и стоимость свыше \(1000\) долларов. (b) Портативный pH-метр имеет меньшее разрешение (\(0{,}01\) единицы pH), меньшую точность (\(\pm 0{,}2\) единицы pH) и значительно более низкую цену. (credit b: modification of work by Jacopo Werther)

Значение pH раствора можно оценить и визуально с помощью цветных индикаторов (Рис. 14.5). Кислотно-основные равновесия, благодаря которым индикаторы пригодны для измерения pH, описаны в одном из следующих разделов этой главы.

Рис. 14.5. (a) Раствор, содержащий смесь красителей — так называемый универсальный индикатор, — принимает различные цвета в зависимости от pH. (b) Удобные тест-полоски, называемые pH-бумагой, содержат внедрённые красители-индикаторы, дающие при контакте с водными растворами окраску, зависящую от pH. (credit: modification of work by Sahar Atwa)