8.1 Давление газа (Gas Pressure)

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• определять давление как физическую величину;
• определять единицы измерения давления и переводить их друг в друга;
• описывать устройство приборов, обычно применяемых для измерения давления газа;
• рассчитывать давление по показаниям манометра.

---

Атмосфера Земли оказывает давление, как и любой другой газ. Обычно мы не замечаем атмосферного давления, но чутко реагируем на его изменения — например, когда у нас «закладывает» уши при взлёте и посадке самолёта или при погружении под воду. Давление газа возникает из-за силы, с которой молекулы газа ударяются о поверхности тел (Рис. 8.2). Сила отдельного удара очень мала, но любая заметная по площади поверхность за короткое время испытывает огромное число столкновений, и в сумме это может создавать большое давление. Так, обычного атмосферного давления достаточно, чтобы смять металлический сосуд, если оно не уравновешено равным давлением внутри сосуда.

Рис. 8.2. Атмосфера давит на предметы у поверхности Земли с силой, примерно равной весу шара для боулинга, опирающегося на площадь размером с ноготь большого пальца руки.

Дополнительно

Наглядная иллюстрация атмосферного давления приведена в коротком видео (http://openstax.org/l/16atmospressur1), где железнодорожная цистерна сминается при понижении давления внутри неё.

Меньший по масштабу опыт с тем же явлением кратко поясняется здесь (http://openstax.org/l/16atmospressur2).

Атмосферное давление возникает за счёт веса столба воздуха в атмосфере над предметом — например, над той самой цистерной. На уровне моря оно примерно равно давлению, которое создавал бы взрослый африканский слон, стоящий на придверном коврике, или обычный шар для боулинга, лежащий на ногте большого пальца руки. На первый взгляд это огромные величины — но жизнь на Земле развилась именно при таком атмосферном давлении. Если же действительно положить шар для боулинга на ноготь, испытываемое давление окажется вдвое больше обычного — ощущение неприятное.

В общем случае давление (pressure) определяют как силу, действующую на заданную площадь:

\[ P = \dfrac{F}{A} \]

Давление прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади. Поэтому давление можно увеличить, либо увеличив силу, либо уменьшив площадь, на которую она действует; и наоборот, уменьшить давление можно, уменьшив силу или увеличив площадь.

Применим это понятие к Рис. 8.3 и выясним, кто оказывает на опору большее давление — слон или фигуристка. Крупный африканский слон может весить \(7\) тонн; он опирается на четыре ноги, каждая диаметром около \(1{,}5\ \text{фута}\) (площадь следа около \(250\ \text{дюйм}^{2}\)), и тогда давление одной ноги составляет около \(14\ \text{фунт}/\text{дюйм}^{2}\):

\[ \dfrac{7\ \text{т} \times 2000\ \text{фунт}/\text{т} \times \frac{1}{4}}{250\ \text{дюйм}^{2}} = 14\ \text{фунт}/\text{дюйм}^{2} \]

Фигуристка весит около \(120\ \text{фунт}\) и опирается на два лезвия коньков площадью около \(2\ \text{дюйм}^{2}\) каждое, так что давление одного лезвия составляет около \(30\ \text{фунт}/\text{дюйм}^{2}\):

\[ \dfrac{120\ \text{фунт} \times \frac{1}{2}}{2\ \text{дюйм}^{2}} = 30\ \text{фунт}/\text{дюйм}^{2} \]

Хотя слон более чем в сто раз тяжелее фигуристки, он оказывает меньше чем вдвое меньшее давление. Если же фигуристка снимет коньки и встанет на лёд босиком (или в обычной обуви), площадь опоры увеличится и давление резко уменьшится:

\[ \dfrac{120\ \text{фунт} \times \frac{1}{2}}{30\ \text{дюйм}^{2}} = 2\ \text{фунт}/\text{дюйм}^{2} \]

Рис. 8.3. Хотя (a) вес слона велик и создаёт очень большую силу, действующую на грунт, (b) фигуристка оказывает на лёд гораздо большее давление из-за малой площади лезвий коньков. (источники: a — модификация работы Guido da Rozze; b — модификация работы Ryosuke Yagi)

Единица давления в СИ — паскаль (pascal, Па): \(1\ \text{Па} = 1\ \text{Н}/\text{м}^{2}\), где Н — ньютон, единица силы, \(1\ \text{Н} = 1\ \text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}^{2}\). Один паскаль — небольшое давление; во многих случаях удобнее использовать килопаскаль (\(1\ \text{кПа} = 1000\ \text{Па}\)) или бар (\(1\ \text{бар} = 100\,000\ \text{Па}\)). В США давление часто измеряют в фунтах силы на квадратный дюйм (pounds per square inch, psi) — например, в автомобильных шинах. Применяется также единица атмосфера (atmosphere, атм), которая исторически соответствовала среднему атмосферному давлению на уровне моря на широте Парижа (приблизительно \(45\,°\)). В Таблице 8.1 приведены эти и некоторые другие распространённые единицы давления.

Таблица 8.1. Единицы давления

Название и обозначение	Определение или связь с другими единицами
паскаль (Па)	\(1\ \text{Па} = 1\ \text{Н}/\text{м}^{2}\); рекомендуемая ИЮПАК единица
килопаскаль (кПа)	\(1\ \text{кПа} = 1000\ \text{Па}\)
фунт-сила на квадратный дюйм (psi)	давление воздуха на уровне моря \(\sim 14{,}7\ \text{psi}\)
атмосфера (атм)	\(1\ \text{атм} = 101\,325\ \text{Па} = 760\ \text{торр}\); давление воздуха на уровне моря \(\sim 1\ \text{атм}\)
бар (бар, b)	\(1\ \text{бар} = 100\,000\ \text{Па}\) (точно); часто применяется в метеорологии
миллибар (мбар, mb)	\(1000\ \text{мбар} = 1\ \text{бар}\)
дюйм ртутного столба (in. Hg)	\(1\ \text{in. Hg} = 3386\ \text{Па}\); используется в авиации, иногда в метеосводках
торр	назван в честь Эванджелисты Торричелли, изобретателя барометра; \(1\ \text{торр} = \tfrac{1}{760}\ \text{атм}\)
миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.)	\(1\ \text{мм рт. ст.} \approx 1\ \text{торр}\)

Пример 8.1. Перевод единиц давления

Задача. Национальная метеорологическая служба США приводит атмосферное давление как в дюймах рт. ст., так и в миллибарах. Переведите давление \(29{,}2\ \text{in. Hg}\) в:

(а) торр;

(б) атм;

(в) кПа;

(г) мбар.

Решение. Это задача на перевод единиц. Связи между различными единицами давления приведены в Таблице 8.1. Воспользуемся соотношением \(1\ \text{in. Hg} = 25{,}4\ \text{мм рт. ст.} \approx 25{,}4\ \text{торр}\).

(а) \(29{,}2\ \text{in. Hg} \times \dfrac{25{,}4\ \text{торр}}{1\ \text{in. Hg}} = 742\ \text{торр}\)

(б) \(742\ \text{торр} \times \dfrac{1\ \text{атм}}{760\ \text{торр}} = 0{,}976\ \text{атм}\)

(в) \(0{,}976\ \text{атм} \times \dfrac{101{,}325\ \text{кПа}}{1\ \text{атм}} = 98{,}9\ \text{кПа}\)

(г) \(98{,}9\ \text{кПа} \times \dfrac{1000\ \text{Па}}{1\ \text{кПа}} \times \dfrac{1\ \text{бар}}{100\,000\ \text{Па}} \times \dfrac{1000\ \text{мбар}}{1\ \text{бар}} = 989\ \text{мбар}\)

Проверь себя. Типичное барометрическое давление в Канзас-Сити составляет \(740\ \text{торр}\). Чему оно равно в атмосферах, в миллиметрах ртутного столба, в килопаскалях и в барах?

Ответ: \(0{,}974\ \text{атм}\); \(740\ \text{мм рт. ст.}\); \(98{,}7\ \text{кПа}\); \(0{,}987\ \text{бар}\).

Барометры

Атмосферное давление — силу, с которой атмосфера действует на поверхность Земли, — можно измерить барометром (barometer) (Рис. 8.4). Барометр представляет собой стеклянную трубку, запаянную с одного конца, заполненную нелетучей жидкостью (например, ртутью), перевёрнутую и погружённую открытым концом в сосуд с той же жидкостью. Атмосфера давит на жидкость в сосуде снаружи трубки, столб жидкости внутри трубки давит изнутри, и на уровне поверхности жидкости в сосуде давления изнутри и снаружи равны. Поэтому высота столба жидкости в трубке пропорциональна давлению атмосферы.

Рис. 8.4. В барометре высота \(h\) столба жидкости служит мерой давления воздуха. Использование очень плотной ртути (слева) позволяет делать барометры разумного размера, тогда как при использовании воды (справа) понадобился бы барометр высотой более 30 футов.

Если жидкость — вода, то обычное атмосферное давление удерживает столб высотой более \(10\ \text{м}\), что весьма неудобно для изготовления (и считывания показаний) барометра. Ртуть (\(\ce{Hg}\)) примерно в \(13{,}6\) раза плотнее воды, поэтому ртутный барометр должен быть всего в \(1/13{,}6\) раз ниже водяного — это уже подходящий размер. Стандартное атмосферное давление \(1\ \text{атм}\) на уровне моря (\(101\,325\ \text{Па}\)) соответствует столбу ртути высотой около \(760\ \text{мм}\) (\(29{,}92\ \text{in.}\)). Изначально торр задумывался как единица, в точности равная одному миллиметру ртутного столба, но точного равенства теперь нет. Давление, создаваемое жидкостью под действием силы тяжести, называют гидростатическим давлением (hydrostatic pressure), \(p\):

\[ p = h\,\rho\,g \]

где \(h\) — высота столба жидкости, \(\rho\) (строчная греческая буква ро) — плотность жидкости, \(g\) — ускорение свободного падения.

Пример 8.2. Расчёт барометрического давления

Задача. Покажите расчётом, что атмосферное давление вблизи уровня моря соответствует давлению столба ртути высотой около \(760\ \text{мм}\). Плотность ртути \(\rho = 13{,}6\ \text{г}/\text{см}^{3}\).

Решение. Гидростатическое давление задаётся формулой \(p = h\rho g\) при \(h = 760\ \text{мм}\), \(\rho = 13{,}6\ \text{г}/\text{см}^{3}\), \(g = 9{,}81\ \text{м}/\text{с}^{2}\). Подставим значения и приведём единицы к СИ (ожидаем получить \(\sim 101\,325\ \text{Па}\)):

\[ p = (0{,}760\ \text{м}) \times \left(13{,}6\ \tfrac{\text{г}}{\text{см}^{3}} \times \tfrac{1\ \text{кг}}{1000\ \text{г}} \times \tfrac{(100\ \text{см})^{3}}{1\ \text{м}^{3}}\right) \times \left(9{,}81\ \tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\right) \]

\[ p = (0{,}760\ \text{м}) \times \left(13\,600\ \tfrac{\text{кг}}{\text{м}^{3}}\right) \times \left(9{,}81\ \tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\right) \approx 1{,}01 \times 10^{5}\ \text{Па} \]

что близко к ожидаемым \(101\,325\ \text{Па}\).

Проверь себя. Рассчитайте высоту столба воды при \(25\ \text{°C}\), соответствующего нормальному атмосферному давлению. Плотность воды при этой температуре \(\rho = 1{,}0\ \text{г}/\text{см}^{3}\).

Ответ: \(10{,}3\ \text{м}\).

Манометры

Манометр (manometer) — прибор, похожий на барометр, которым измеряют давление газа, заключённого в сосуде. Манометр закрытого типа представляет собой U-образную трубку с одним запаянным концом и другим, соединённым с измеряемым объёмом газа; между ними — нелетучая жидкость (обычно ртуть). Как и в барометре, расстояние между уровнями жидкости в двух коленах трубки (\(h\) на схеме) пропорционально давлению газа в сосуде. Манометр открытого типа (Рис. 8.5) устроен так же, но одно из его колен открыто в атмосферу. В этом случае разность уровней жидкости соответствует разности давлений газа в сосуде и атмосферного.

Рис. 8.5. Манометром измеряют давление газа. (Разность) высот уровней жидкости (\(h\)) служит мерой давления. Обычно используют ртуть из-за её большой плотности.

Пример 8.3. Расчёт давления по показаниям манометра закрытого типа

Задача. Давление пробы газа измерено манометром закрытого типа (см. рисунок справа). Жидкость в манометре — ртуть. Найдите давление газа в:

(а) торр;

(б) Па;

(в) бар.

Решение. Давление газа равно давлению столба ртути высотой \(26{,}4\ \text{см}\). (Давление вдоль нижней горизонтальной линии одинаково в обоих коленах трубки. Слева на эту линию давит газ, справа — столб ртути высотой \(26{,}4\ \text{см}\).) Можно использовать формулу \(p = h\rho g\), как в Примере 8.2, но проще перевести единицы по Таблице 8.1.

(а) \(26{,}4\ \text{см рт. ст.} \times \dfrac{10\ \text{мм рт. ст.}}{1\ \text{см рт. ст.}} \times \dfrac{1\ \text{торр}}{1\ \text{мм рт. ст.}} = 264\ \text{торр}\)

(б) \(264\ \text{торр} \times \dfrac{1\ \text{атм}}{760\ \text{торр}} \times \dfrac{101\,325\ \text{Па}}{1\ \text{атм}} = 3{,}52 \times 10^{4}\ \text{Па}\)

(в) \(3{,}52 \times 10^{4}\ \text{Па} \times \dfrac{1\ \text{бар}}{100\,000\ \text{Па}} = 0{,}352\ \text{бар}\)

Проверь себя. Давление пробы газа измерено манометром закрытого типа; жидкость в манометре — ртуть. Найдите давление газа в (а) торр; (б) Па; (в) бар.

Ответ: (а) \(\sim 150\ \text{торр}\); (б) \(\sim 20\,000\ \text{Па}\); (в) \(\sim 0{,}20\ \text{бар}\).

Пример 8.4. Расчёт давления по показаниям манометра открытого типа

Задача. Давление пробы газа измерено на уровне моря ртутным манометром открытого типа (см. рисунок справа). Найдите давление газа в:

(а) мм рт. ст.;

(б) атм;

(в) кПа.

Решение. Давление газа равно сумме гидростатического давления столба ртути высотой \(13{,}7\ \text{см}\) и атмосферного давления на уровне моря. (Давление вдоль нижней горизонтальной линии одинаково в обоих коленах трубки. Слева на эту линию давит газ, справа — столб ртути высотой \(13{,}7\ \text{см}\) плюс атмосферное давление.)

(а) В миллиметрах ртутного столба: \(137\ \text{мм рт. ст.} + 760\ \text{мм рт. ст.} = 897\ \text{мм рт. ст.}\)

(б) \(897\ \text{мм рт. ст.} \times \dfrac{1\ \text{атм}}{760\ \text{мм рт. ст.}} = 1{,}18\ \text{атм}\)

(в) \(1{,}18\ \text{атм} \times \dfrac{101{,}325\ \text{кПа}}{1\ \text{атм}} = 120\ \text{кПа}\)

Проверь себя. Давление пробы газа измерено на уровне моря ртутным манометром открытого типа (см. рисунок справа). Найдите давление газа в (а) мм рт. ст.; (б) атм; (в) кПа.

Ответ: (а) \(642\ \text{мм рт. ст.}\); (б) \(0{,}845\ \text{атм}\); (в) \(85{,}6\ \text{кПа}\).

Химия в повседневной жизни. Измерение артериального давления

Артериальное давление измеряют прибором, который называется сфигмоманометром (от греч. sphygmos — «пульс»). Он состоит из надувной манжеты, перекрывающей кровоток, манометра для измерения давления и средства, позволяющего определить момент, когда кровоток возобновляется и когда он становится затруднён (Рис. 8.6). С момента изобретения в 1881 году это незаменимый медицинский прибор. Существует много разновидностей сфигмоманометров: ручные, требующие стетоскопа и применяемые медицинскими работниками; ртутные, используемые там, где нужна наивысшая точность; менее точные механические; и цифровые — простые в использовании, но с известными ограничениями. При измерении манжету накладывают на плечо и накачивают, пока кровоток не прекратится полностью, затем постепенно стравливают воздух. С каждым ударом сердца кровь, выталкиваемая в артерии, вызывает рост давления. Давление, при котором кровоток возобновляется, называется систолическим давлением — это пиковое давление в сердечном цикле. Когда давление в манжете уравнивается с систолическим артериальным, кровь начинает протекать под манжетой и возникают слышимые сквозь стетоскоп тоны. Затем давление снова падает, пока сердечные желудочки готовятся к следующему сокращению. По мере дальнейшего стравливания воздуха в какой-то момент тоны перестают быть слышны; соответствующее давление — диастолическое, наименьшее давление (фаза покоя) в сердечном цикле. Показания сфигмоманометра записываются в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.).

Рис. 8.6. (a) Медицинский работник готовится измерить артериальное давление пациента сфигмоманометром. (b) Типичный сфигмоманометр: резиновая груша с клапаном для накачивания манжеты и мембранный манометр для измерения давления. (источник a: модификация работы старшего сержанта Джеффри Аллена)

Связи между науками. Метеорология, климатология и науки об атмосфере

На протяжении веков люди наблюдали облака, ветры и осадки, пытаясь распознать закономерности и делать предсказания: когда лучше сеять и собирать урожай, безопасно ли отправляться в морское путешествие и многое другое. Сегодня мы сталкиваемся со сложными вызовами, связанными с погодой и атмосферой, которые серьёзно повлияют на нашу цивилизацию и экосистему. Несколько различных научных дисциплин используют химические принципы, чтобы лучше понять погоду, атмосферу и климат. Это метеорология, климатология и науки об атмосфере. Метеорология — это изучение атмосферы, атмосферных явлений и их влияния на земную погоду. Метеорологи стремятся понимать и предсказывать погоду на короткие сроки, что может спасать жизни и приносить экономическую выгоду. Прогнозы погоды (Рис. 8.7) основаны на тысячах измерений атмосферного давления, температуры и других параметров, которые сводятся, моделируются и анализируются в метеорологических центрах по всему миру.

Рис. 8.7. Метеорологи описывают и предсказывают погоду по картам погоды. Области высокого (H) и низкого (L) давления значительно влияют на погодные условия. Серые линии — изобары, линии постоянного давления. (источник: модификация работы Национального управления океанических и атмосферных исследований США)

С точки зрения погоды области низкого давления возникают там, где приземное атмосферное давление ниже, чем в окружающем пространстве: влажный воздух поднимается и конденсируется, образуя облака. Большинство погодных явлений связано с движением влаги и воздуха в пределах различных атмосферных фронтов.

Атмосфера — это газовая оболочка, окружающая планету. Атмосфера Земли толщиной примерно \(100\text{–}125\ \text{км}\) состоит примерно из \(78{,}1\,\%\) азота и \(21{,}0\,\%\) кислорода и подразделяется на области, показанные на Рис. 8.8: экзосфера (наиболее удалённая от Земли область, выше \(700\ \text{км}\) над уровнем моря), термосфера (\(80\text{–}700\ \text{км}\)), мезосфера (\(50\text{–}80\ \text{км}\)), стратосфера (второй снизу слой, \(12\text{–}50\ \text{км}\) над уровнем моря) и тропосфера (до \(12\ \text{км}\) над уровнем моря, около \(80\,\%\) массы атмосферы; здесь возникает большинство погодных явлений). С высотой в тропосфере и плотность воздуха, и температура убывают.

Рис. 8.8. Атмосфера Земли состоит из пяти слоёв: тропосферы, стратосферы, мезосферы, термосферы и экзосферы.

Климатология — это изучение климата, то есть усреднённых на больших промежутках времени погодных условий, по атмосферным данным. Однако климатологи исследуют закономерности и эффекты, происходящие в течение десятилетий, столетий и тысячелетий, а не на коротких интервалах в часы, дни и недели, как метеорологи. Науки об атмосфере — ещё более широкая область, объединяющая метеорологию, климатологию и другие научные дисциплины, изучающие атмосферу.

---

Новые термины раздела

• давление (pressure, \(P = F/A\)) — сила, действующая на единицу площади;
• паскаль (pascal, Па) — единица давления СИ, \(1\ \text{Па} = 1\ \text{Н}/\text{м}^{2}\);
• атмосфера (atmosphere, атм) — внесистемная единица давления, \(1\ \text{атм} = 101\,325\ \text{Па} = 760\ \text{торр}\);
• бар (bar) — внесистемная единица давления, \(1\ \text{бар} = 100\,000\ \text{Па}\);
• торр (torr) — единица давления, \(1\ \text{торр} = 1/760\ \text{атм}\);
• миллиметр ртутного столба (millimeter of mercury, мм рт. ст.) — внесистемная единица давления, \(1\ \text{мм рт. ст.} \approx 1\ \text{торр}\);
• барометр (barometer) — прибор для измерения атмосферного давления;
• манометр (manometer) — прибор для измерения давления газа в сосуде;
• гидростатическое давление (hydrostatic pressure, \(p = h\rho g\)) — давление столба жидкости под действием силы тяжести.