10.3 Фазовые переходы (Phase Transitions)

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• определять фазовые переходы и температуры фазовых переходов;
• объяснять связь температур фазовых переходов с межмолекулярными силами притяжения;
• описывать процессы, изображаемые типичными кривыми нагревания и охлаждения, и рассчитывать тепловые потоки и изменения энтальпии, сопровождающие эти процессы.

---

Мы наблюдаем и используем изменения физического состояния, или фазовые переходы (phase transitions), множеством способов. В качестве примера глобального значения рассмотрим испарение, конденсацию, замерзание и плавление воды. Эти изменения состояния — ключевая часть круговорота воды на Земле, а также многих других природных явлений и важнейших для нашей жизни технологических процессов. В этом разделе рассматриваются основные стороны фазовых переходов.

Испарение и конденсация

Когда жидкость испаряется в закрытом сосуде, молекулы пара не могут покинуть его. Беспорядочно перемещаясь в газовой фазе, они время от времени сталкиваются с поверхностью конденсированной фазы, и в части случаев такие столкновения приводят к возвращению молекул в конденсированную фазу. Переход из газовой фазы в жидкую называют конденсацией (condensation). Когда скорость конденсации становится равной скорости испарения, ни количество жидкости, ни количество пара в сосуде больше не меняются. Говорят, что пар в сосуде находится в равновесии с жидкостью. Следует помнить, что эта ситуация не статична: молекулы непрерывно обмениваются между конденсированной и газовой фазами. Это пример динамического равновесия (dynamic equilibrium) — состояния системы, в котором взаимно обратные процессы (например, испарение и конденсация) идут с равными скоростями. Давление, оказываемое паром, находящимся в равновесии с жидкостью в закрытом сосуде при заданной температуре, называется давлением пара (равновесным давлением пара) (vapor pressure, equilibrium vapor pressure) жидкости. Площадь поверхности жидкости, соприкасающаяся с паром, и размер сосуда не влияют на давление пара, хотя и влияют на время, необходимое для достижения равновесия. Давление пара жидкости можно измерить, поместив образец в закрытый сосуд (как показано на Рис. 10.22) и применив манометр для измерения прироста давления, обусловленного паром, находящимся в равновесии с конденсированной фазой.

Рис. 10.22. В закрытом сосуде динамическое равновесие достигается, когда (a) скорость испарения молекул из жидкости в газовую фазу (b) возрастает и в конце концов © сравнивается со скоростью возврата молекул газа в жидкость. По достижении этого равновесия давление пара остаётся постоянным, хотя процессы испарения и конденсации продолжаются.

Химическая природа молекул жидкости определяет типы (и силы) возможных межмолекулярных взаимодействий; следовательно, разные вещества имеют разные равновесные давления пара. Относительно сильные межмолекулярные силы притяжения затрудняют испарение и одновременно способствуют «захвату» молекул газовой фазы при их столкновениях с поверхностью жидкости, что приводит к относительно низкому давлению пара. Слабые межмолекулярные взаимодействия слабее препятствуют испарению и снижают вероятность захвата молекул из газа, давая относительно высокие давления пара. Следующий пример иллюстрирует эту зависимость давления пара от сил межмолекулярного притяжения.

Пример 10.5. Объяснение давления пара через ММВ

Задача. По приведённым структурным формулам четырёх соединений объясните их относительные давления пара через типы и величины межмолекулярных взаимодействий (ММВ): диэтиловый эфир, этанол, вода, этиленгликоль.

Решение. У диэтилового эфира очень малый дипольный момент, и большая часть его межмолекулярных взаимодействий — лондоновские (дисперсионные) силы. Хотя эта молекула — самая крупная из четырёх рассматриваемых, её ММВ — самые слабые, и поэтому её молекулы легче всего покидают жидкость. У него же самое высокое давление пара. Из-за меньшего размера у этанола дисперсионные силы слабее, чем у диэтилового эфира. Однако этанол способен к водородным связям и поэтому имеет в целом более сильные ММВ; в результате при любой заданной температуре из жидкости выходит меньше молекул, и давление пара этанола ниже, чем у диэтилового эфира. Вода значительно меньше обоих предыдущих веществ и обладает более слабыми дисперсионными силами, но её разветвлённая сеть водородных связей создаёт более сильные межмолекулярные взаимодействия; из жидкости выходит меньше молекул, и давление пара ниже, чем у диэтилового эфира или этанола. У этиленгликоля две группы \(\ce{-OH}\), поэтому, подобно воде, он образует разветвлённую сеть водородных связей. Он значительно крупнее воды и испытывает более сильные лондоновские силы. Его суммарные ММВ — самые сильные среди этих четырёх веществ; значит, скорость испарения у него самая низкая, а давление пара — самое низкое.

Проверь себя. При \(20\ \text{°C}\) давления пара нескольких спиртов приведены в таблице. Объясните эти давления пара через типы и величины ММВ для этих спиртов:

Соединение	метанол \(\ce{CH3OH}\)	этанол \(\ce{C2H5OH}\)	пропанол \(\ce{C3H7OH}\)	бутанол \(\ce{C4H9OH}\)
Давление пара при \(20\ \text{°C}\)	\(11{,}9\ \text{кПа}\)	\(5{,}95\ \text{кПа}\)	\(2{,}67\ \text{кПа}\)	\(0{,}56\ \text{кПа}\)

Ответ: все эти соединения образуют водородные связи; эти сильные ММВ молекулам трудно преодолеть, поэтому давления пара относительно невелики. С ростом размера молекулы от метанола к бутанолу возрастают дисперсионные силы, что и приводит к наблюдаемому убыванию давлений пара: \(P_{\text{метанол}} > P_{\text{этанол}} > P_{\text{пропанол}} > P_{\text{бутанол}}\).

С ростом температуры давление пара жидкости тоже увеличивается из-за возрастания средней кинетической энергии её молекул. Вспомним, что при любой заданной температуре молекулы вещества имеют распределение по кинетическим энергиям, и определённая доля молекул обладает энергией, достаточной для преодоления ММВ и выхода из жидкости (то есть для испарения). При более высокой температуре большая доля молекул имеет достаточно энергии, чтобы покинуть жидкость, как показано на Рис. 10.23. Большее число молекул, покидающих жидкость за единицу времени, и большая средняя скорость покидающих её молекул вместе обусловливают более высокое давление пара.

Рис. 10.23. Температура влияет на распределение молекул жидкости по кинетическим энергиям. При более высокой температуре большее число молекул обладает кинетической энергией \(KE\), достаточной для выхода из жидкости в газовую фазу.

Температуры кипения

Когда давление пара возрастает настолько, что становится равным внешнему атмосферному давлению, жидкость достигает температуры кипения (boiling point). Температура кипения жидкости — это температура, при которой её равновесное давление пара равно давлению, оказываемому на жидкость со стороны окружающей газовой среды. Для жидкостей в открытых сосудах это давление обусловлено земной атмосферой. Нормальная температура кипения (normal boiling point) жидкости определяется как её температура кипения при внешнем давлении, равном \(1\ \text{атм}\) (\(101{,}3\ \text{кПа}\)). На Рис. 10.24 показано изменение давления пара с температурой для нескольких разных веществ. С учётом определения температуры кипения эти кривые можно рассматривать как изображающие зависимость температуры кипения жидкости от внешнего давления.

Рис. 10.24. Температуры кипения жидкостей — это температуры, при которых их равновесные давления пара равны давлению окружающей атмосферы. Нормальным температурам кипения отвечает давление \(1\ \text{атм}\) (\(101{,}3\ \text{кПа}\)).

Пример 10.6. Температура кипения при пониженном давлении

Задача. Типичное атмосферное давление в Ледвилле, штат Колорадо (высота \(10\,200\ \text{футов}\)), составляет \(68\ \text{кПа}\). По графику на Рис. 10.24 определите температуру кипения воды на этой высоте.

Решение. График зависимости давления пара воды от температуры (Рис. 10.24) показывает, что давление пара воды равно \(68\ \text{кПа}\) примерно при \(90\ \text{°C}\). Следовательно, около \(90\ \text{°C}\) давление пара воды сравняется с атмосферным давлением в Ледвилле, и вода закипит.

Проверь себя. Температура кипения диэтилового эфира в базовом лагере на склонах Эвереста равна \(10\ \text{°C}\). По Рис. 10.24 определите приблизительное атмосферное давление в лагере.

Ответ: приблизительно \(40\ \text{кПа}\) (\(0{,}4\ \text{атм}\)).

Количественную связь между давлением пара вещества и его температурой описывает уравнение Клаузиуса–Клапейрона (Clausius–Clapeyron equation):

\[ P = A\,e^{-\Delta H_\text{исп}/(RT)} \]

где \(\Delta H_\text{исп}\) — энтальпия (теплота) испарения жидкости, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(A\) — постоянная, значение которой зависит от химической природы вещества. Температура \(T\) в этом уравнении должна быть в кельвинах. Это уравнение часто записывают в логарифмической форме — как линейное уравнение:

\[ \ln P = -\dfrac{\Delta H_\text{исп}}{RT} + \ln A \]

Это линейное уравнение можно представить в двухточечной форме, удобной для различных расчётов, как показано в следующих примерах. Если при температуре \(T_1\) давление пара равно \(P_1\), а при температуре \(T_2\) — \(P_2\), то соответствующие линейные уравнения имеют вид

\[ \ln P_1 = -\dfrac{\Delta H_\text{исп}}{R T_1} + \ln A \qquad \text{и} \qquad \ln P_2 = -\dfrac{\Delta H_\text{исп}}{R T_2} + \ln A. \]

Поскольку постоянная \(A\) одна и та же, эти два уравнения можно перегруппировать, выразив \(\ln A\), и приравнять:

\[ \ln P_1 + \dfrac{\Delta H_\text{исп}}{R T_1} = \ln P_2 + \dfrac{\Delta H_\text{исп}}{R T_2} \]

что приводит к удобной форме

\[ \ln\dfrac{P_2}{P_1} = -\dfrac{\Delta H_\text{исп}}{R}\left(\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1}\right). \]

Пример 10.7. Оценка энтальпии испарения

Задача. Изооктан (2,2,4-триметилпентан) имеет октановое число 100. Он применяется как один из эталонов в системе октанового числа бензина. При \(34{,}0\ \text{°C}\) давление пара изооктана составляет \(10{,}0\ \text{кПа}\), а при \(98{,}8\ \text{°C}\) — \(100{,}0\ \text{кПа}\). По этим данным оцените энтальпию испарения изооктана.

Решение. Энтальпию испарения \(\Delta H_\text{исп}\) можно найти по уравнению Клаузиуса–Клапейрона:

\[ \ln\dfrac{P_2}{P_1} = -\dfrac{\Delta H_\text{исп}}{R}\left(\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1}\right). \]

Имея две пары значений «давление пара — температура» (\(T_1 = 34{,}0\ \text{°C} = 307{,}2\ \text{К}\), \(P_1 = 10{,}0\ \text{кПа}\) и \(T_2 = 98{,}8\ \text{°C} = 372{,}0\ \text{К}\), \(P_2 = 100\ \text{кПа}\)), подставим их в это уравнение и решим относительно \(\Delta H_\text{исп}\). Преобразуя уравнение Клаузиуса–Клапейрона и решая его относительно \(\Delta H_\text{исп}\), получаем:

\[ \Delta H_\text{исп} = -\dfrac{R\,\ln(P_2/P_1)}{\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1}} = -\dfrac{(8{,}314\ \text{Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К}))\,\ln(100/10{,}0)}{\dfrac{1}{372{,}0\ \text{К}} - \dfrac{1}{307{,}2\ \text{К}}} \approx 33\,800\ \text{Дж/моль} = 33{,}8\ \text{кДж/моль}. \]

Обратите внимание: давление может быть выражено в любых единицах, лишь бы они совпадали для обоих \(P\), но температура в уравнении Клаузиуса–Клапейрона обязана быть в кельвинах.

Проверь себя. При \(20{,}0\ \text{°C}\) давление пара этанола равно \(5{,}95\ \text{кПа}\), а при \(63{,}5\ \text{°C}\) — \(53{,}3\ \text{кПа}\). По этим данным оцените энтальпию испарения этанола.

Ответ: \(41\,360\ \text{Дж/моль}\), или \(41{,}4\ \text{кДж/моль}\).

Пример 10.8. Оценка температуры (или давления пара)

Задача. Для бензола (\(\ce{C6H6}\)) нормальная температура кипения равна \(80{,}1\ \text{°C}\), а энтальпия испарения — \(30{,}8\ \text{кДж/моль}\). Какова температура кипения бензола в Денвере, где атмосферное давление равно \(83{,}4\ \text{кПа}\)?

Решение. Если при одной точке известны температура и давление пара, а также энтальпия испарения \(\Delta H_\text{исп}\), то температуру, отвечающую другому давлению пара (или давление пара, отвечающее другой температуре), можно найти по уравнению Клаузиуса–Клапейрона:

\[ \ln\dfrac{P_2}{P_1} = -\dfrac{\Delta H_\text{исп}}{R}\left(\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1}\right). \]

Поскольку нормальная температура кипения — это температура, при которой давление пара равно атмосферному давлению на уровне моря, нам известна одна пара значений «давление пара — температура» (\(T_1 = 80{,}1\ \text{°C} = 353{,}3\ \text{К}\), \(P_1 = 101{,}3\ \text{кПа}\), \(\Delta H_\text{исп} = 30{,}8\ \text{кДж/моль}\)) и требуется найти температуру \(T_2\), отвечающую давлению пара \(P_2 = 83{,}4\ \text{кПа}\). Подставим эти значения в уравнение Клаузиуса–Клапейрона и решим его относительно \(T_2\):

\[ \dfrac{1}{T_2} = \dfrac{1}{T_1} - \dfrac{R}{\Delta H_\text{исп}}\,\ln\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{1}{353{,}3\ \text{К}} - \dfrac{8{,}314\ \text{Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К})}{30\,800\ \text{Дж/моль}}\,\ln\dfrac{83{,}4}{101{,}3}. \]

Отсюда \(T_2 \approx 346{,}9\ \text{К} \approx 73{,}8\ \text{°C}\).

Проверь себя. Для ацетона \(\ce{(CH3)2CO}\) нормальная температура кипения равна \(56{,}5\ \text{°C}\), а энтальпия испарения — \(31{,}3\ \text{кДж/моль}\). Каково давление пара ацетона при \(25{,}0\ \text{°C}\)?

Ответ: \(30{,}1\ \text{кПа}\).

Энтальпия испарения

Испарение — эндотермический процесс. Охлаждающий эффект ощущается, когда вы выходите из бассейна или из душа: испаряющаяся с кожи вода отнимает от неё теплоту, и вы чувствуете холод. Энергетический эффект процесса испарения — это энтальпия (теплота) испарения (enthalpy of vaporization), \(\Delta H_\text{исп}\). Например, испарение воды при стандартной температуре описывается уравнением

\[ \ce{H2O(l) -> H2O(g)} \qquad \Delta H_\text{исп} = 44{,}01\ \text{кДж/моль}. \]

Как было сказано в главе о термохимии, обратный эндотермическому процесс является экзотермическим. Поэтому конденсация газа сопровождается выделением теплоты:

\[ \ce{H2O(g) -> H2O(l)} \qquad \Delta H_\text{конд} = -\Delta H_\text{исп} = -44{,}01\ \text{кДж/моль}. \]

Пример 10.9. Использование энтальпии испарения

Задача. Один из способов охлаждения тела — испарение воды из пота (Рис. 10.25). В очень жарком климате человек может терять до \(1{,}5\ \text{л}\) пота в сутки. Хотя пот не является чистой водой, приблизительную величину количества теплоты, отводимого при испарении, можно получить, считая его водой. Сколько теплоты требуется, чтобы испарить \(1{,}5\ \text{л}\) воды (\(1{,}5\ \text{кг}\)) при \(T = 37\ \text{°C}\) (нормальной температуре тела); \(\Delta H_\text{исп} = 43{,}46\ \text{кДж/моль}\) при \(37\ \text{°C}\)?

Решение. Начнём с известного объёма пота (приближённо считая его водой) и используем данные для перевода к количеству теплоты:

\[ q = 1{,}5\ \text{кг} \times \dfrac{1000\ \text{г}}{1\ \text{кг}} \times \dfrac{1\ \text{моль}\ \ce{H2O}}{18{,}02\ \text{г}} \times \dfrac{43{,}46\ \text{кДж}}{1\ \text{моль}\ \ce{H2O}} \approx 3600\ \text{кДж}. \]

Таким образом, испарением \(1{,}5\ \text{л}\) воды отводится \(3600\ \text{кДж}\) теплоты.

Проверь себя. Сколько теплоты требуется для испарения \(100{,}0\ \text{г}\) жидкого аммиака \(\ce{NH3}\) при его температуре кипения, если его энтальпия испарения равна \(4{,}8\ \text{кДж/моль}\)?

Ответ: \(28\ \text{кДж}\).

Рис. 10.25. Испарение пота помогает охлаждать тело. (источник: «Kullez»/Flickr.)

Плавление и замерзание

При нагревании кристаллического твёрдого тела возрастает средняя энергия его атомов, молекул или ионов, и тело становится горячее. В некоторый момент сообщённая энергия становится достаточной для того, чтобы частично преодолеть силы, удерживающие молекулы или ионы в их фиксированных положениях, и твёрдое тело начинает переходить в жидкое состояние — то есть плавиться (melting). При этом температура твёрдого тела перестаёт расти, несмотря на продолжающийся подвод теплоты, и остаётся постоянной, пока всё твёрдое тело не расплавится. Только после полного плавления дальнейший подвод теплоты вызовет рост температуры жидкости (Рис. 10.26).

Рис. 10.26. (a) Стакан со льдом имеет температуру \(-12{,}0\ \text{°C}\). (b) Через 10 минут лёд поглотил из воздуха достаточно теплоты, чтобы нагреться до \(0\ \text{°C}\). Часть его расплавилась. © Ещё через 30 минут лёд поглотил больше теплоты, но его температура по-прежнему равна \(0\ \text{°C}\): лёд плавится без изменения температуры. (d) Только после полного плавления льда поглощённая теплота приводит к росту температуры до \(22{,}2\ \text{°C}\). (источник: модификация работы Mark Ott.)

Если прекратить нагрев в момент плавления и поместить смесь твёрдого тела и жидкости в идеально теплоизолированный сосуд, через который не происходит обмена теплотой, твёрдая и жидкая фазы останутся в равновесии. Близка к этому ситуация со смесью льда и воды в хорошем термосе: теплообмен практически отсутствует, и смесь твёрдого льда и жидкой воды сохраняется часами. В смеси твёрдой и жидкой фаз, находящихся в равновесии, взаимно обратные процессы плавления и замерзания идут с равными скоростями, поэтому количества твёрдой и жидкой фаз остаются постоянными. Температура, при которой твёрдая и жидкая фазы данного вещества находятся в равновесии, называется температурой плавления (melting point) твёрдого тела или температурой замерзания (freezing point) жидкости. Выбор того или иного термина обычно диктуется направлением рассматриваемого фазового перехода: например, твёрдое в жидкое (плавление) или жидкое в твёрдое (замерзание).

Энтальпия плавления и температура плавления кристаллического твёрдого тела зависят от силы взаимодействий между частицами, образующими кристалл. Молекулы со слабыми силами притяжения образуют кристаллы с низкими температурами плавления. Кристаллы из частиц с более сильным взаимным притяжением плавятся при более высоких температурах.

Количество теплоты, необходимое для перевода одного моля вещества из твёрдого состояния в жидкое, называется энтальпией (теплотой) плавления (enthalpy of fusion), \(\Delta H_\text{пл}\). Энтальпия плавления льда равна \(6{,}0\ \text{кДж/моль}\) при \(0\ \text{°C}\). Плавление — эндотермический процесс:

\[ \ce{H2O(s) -> H2O(l)} \qquad \Delta H_\text{пл} = 6{,}0\ \text{кДж/моль}. \]

Обратный процесс — замерзание (затвердевание) — экзотермический; его энтальпия равна \(-6{,}0\ \text{кДж/моль}\) при \(0\ \text{°C}\):

\[ \ce{H2O(l) -> H2O(s)} \qquad \Delta H_\text{зам} = -6{,}0\ \text{кДж/моль}. \]

Сублимация и десублимация

Некоторые твёрдые тела могут переходить непосредственно в газовое состояние, минуя жидкое; этот процесс называют сублимацией (возгонкой) (sublimation). При комнатной температуре и нормальном давлении кусок «сухого льда» (твёрдый \(\ce{CO2}\)) сублимируется, постепенно «исчезая», но не образуя жидкости. Снег и лёд сублимируются и при температурах ниже температуры плавления воды; этот медленный процесс может ускоряться ветром и пониженным атмосферным давлением на больших высотах. При нагревании твёрдого иода твёрдое вещество сублимируется, и образуется ярко-фиолетовый пар (Рис. 10.27). Обратный сублимации процесс называют десублимацией (deposition) — это процесс, в котором газообразные вещества непосредственно конденсируются в твёрдое состояние, минуя жидкое. Образование инея — пример десублимации.

Рис. 10.27. Сублимация твёрдого иода на дне трубки даёт фиолетовый газ, который затем десублимируется в твёрдый иод на более холодных стенках трубки выше. (источник: модификация работы Mark Ott.)

Подобно испарению, сублимация требует подвода энергии для преодоления межмолекулярных взаимодействий. Энтальпия (теплота) сублимации (enthalpy of sublimation), \(\Delta H_\text{суб}\), — это энергия, необходимая для перевода одного моля вещества из твёрдого состояния в газообразное. Например, сублимация диоксида углерода описывается уравнением

\[ \ce{CO2(s) -> CO2(g)} \qquad \Delta H_\text{суб} = 26{,}1\ \text{кДж/моль}. \]

Изменение энтальпии при обратном процессе — десублимации — равно по модулю и противоположно по знаку:

\[ \ce{CO2(g) -> CO2(s)} \qquad \Delta H_\text{дес} = -\Delta H_\text{суб} = -26{,}1\ \text{кДж/моль}. \]

Оценим, в какой мере должны быть преодолены межмолекулярные взаимодействия при том или ином фазовом переходе. Превращение твёрдого тела в жидкость требует лишь частичного их преодоления; переход в газообразное состояние — полного. Поэтому энтальпия плавления вещества меньше его энтальпии испарения. Тот же ход рассуждений позволяет получить приближённое соотношение между энтальпиями всех фазовых переходов данного вещества. Хотя описание не вполне точное, сублимацию для применения закона Гесса удобно моделировать как последовательный двухстадийный процесс плавления, за которым следует испарение. При таком взгляде энтальпию сублимации вещества можно оценить как сумму его энтальпий плавления и испарения (Рис. 10.28). Например,

\[ \Delta H_\text{суб} \approx \Delta H_\text{пл} + \Delta H_\text{исп}. \]

Рис. 10.28. Для данного вещества сумма его энтальпии плавления и энтальпии испарения приблизительно равна его энтальпии сублимации.

Кривые нагревания и охлаждения

В главе о термохимии было введено соотношение между количеством теплоты, поглощаемой или выделяемой веществом, \(q\), и сопровождающим её изменением температуры \(\Delta T\):

\[ q = m\,c\,\Delta T \]

где \(m\) — масса вещества, \(c\) — его удельная теплоёмкость. Это соотношение применимо к веществу, которое нагревают или охлаждают без изменения агрегатного состояния. Когда нагреваемое или охлаждаемое вещество достигает температуры, отвечающей одному из его фазовых переходов, дальнейший приток или отвод теплоты идёт уже на ослабление или усиление межмолекулярных взаимодействий, а не на изменение кинетической энергии молекул. Пока вещество претерпевает изменение состояния, его температура остаётся постоянной. На Рис. 10.29 показана типичная кривая нагревания.

Рассмотрим пример нагревания кастрюли с водой до кипения. Конфорка плиты подводит теплоту примерно с постоянной скоростью; вначале эта теплота идёт на повышение температуры воды. Когда вода достигает температуры кипения, температура остаётся постоянной, несмотря на продолжающийся подвод теплоты от конфорки. Эту же температуру вода поддерживает всё время, пока кипит. Если увеличить мощность конфорки и подавать теплоту с большей скоростью, температура воды не возрастёт — кипение просто станет более бурным (быстрым). То же поведение наблюдается и при других фазовых переходах: температура остаётся постоянной, пока изменение состояния идёт.

Рис. 10.29. Типичная кривая нагревания вещества отображает изменения температуры в зависимости от поглощённого количества теплоты. Горизонтальные участки (области постоянной температуры) соответствуют фазовым переходам.

Пример 10.10. Полное количество теплоты для изменения температуры и фазы вещества

Задача. Сколько теплоты требуется, чтобы превратить \(135\ \text{г}\) льда при \(-15\ \text{°C}\) в водяной пар при \(120\ \text{°C}\)?

Решение. Описанное превращение включает следующие стадии:

1. нагревание льда от \(-15\ \text{°C}\) до \(0\ \text{°C}\);
2. плавление льда;
3. нагревание воды от \(0\ \text{°C}\) до \(100\ \text{°C}\);
4. кипячение (испарение) воды;
5. нагревание водяного пара от \(100\ \text{°C}\) до \(120\ \text{°C}\).

Количество теплоты для изменения температуры вещества без изменения фазы: \(q = m\,c\,\Delta T\) (см. предыдущую главу о термохимии). Количество теплоты, нужное для фазового перехода: \(q = n\,\Delta H\).

Применяя эти уравнения с соответствующими значениями удельной теплоёмкости льда, воды и водяного пара, а также энтальпий плавления и испарения, получаем:

\[ \begin{aligned} q_1 &= m\,c_\text{лёд}\,\Delta T = (135\ \text{г})(2{,}09\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C}))(15\ \text{°C}) = 4{,}23\ \text{кДж},\\ q_2 &= n\,\Delta H_\text{пл} = \dfrac{135\ \text{г}}{18{,}02\ \text{г/моль}} \times 6{,}01\ \text{кДж/моль} = 45{,}0\ \text{кДж},\\ q_3 &= m\,c_\text{вода}\,\Delta T = (135\ \text{г})(4{,}184\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C}))(100\ \text{°C}) = 56{,}5\ \text{кДж},\\ q_4 &= n\,\Delta H_\text{исп} = \dfrac{135\ \text{г}}{18{,}02\ \text{г/моль}} \times 40{,}67\ \text{кДж/моль} = 305\ \text{кДж},\\ q_5 &= m\,c_\text{пар}\,\Delta T = (135\ \text{г})(1{,}84\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C}))(20\ \text{°C}) = 4{,}97\ \text{кДж}. \end{aligned} \]

Переведя все величины в килоджоули и сложив их, получаем полное количество теплоты:

\[ q_\text{итог} = q_1 + q_2 + q_3 + q_4 + q_5 \approx 4{,}23 + 45{,}0 + 56{,}5 + 305 + 4{,}97 \approx 416\ \text{кДж}. \]

Примечание. Здесь использовано значение \(\Delta H_\text{исп}\) при температуре кипения воды (\(40{,}67\ \text{кДж/моль}\)), а не значение при стандартной температуре (\(44{,}01\ \text{кДж/моль}\)).

Проверь себя. Сколько теплоты в сумме выделится, когда \(94{,}0\ \text{г}\) воды при \(80{,}0\ \text{°C}\) охладятся до льда при \(-30{,}0\ \text{°C}\)?

Ответ: \(68{,}7\ \text{кДж}\).