Перейти к содержанию

7.1 Запись и уравнивание химических уравнений (Writing and Balancing Chemical Equations)

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • выводить химические уравнения из словесных описаний химических реакций;
  • записывать и уравнивать химические уравнения в молекулярной, полной ионной и краткой ионной формах.

В одной из предыдущих глав учебника уже было показано, что отдельные атомы обозначают символами элементов. Когда атомы приобретают или теряют электроны, образуя ионы, либо соединяются с другими атомами, образуя молекулы, их символы видоизменяются и комбинируются в химические формулы, которые корректно представляют такие частицы. Распространение этого языка на одновременную запись и состава, и относительных количеств веществ, претерпевающих химическое (или физическое) превращение, и приводит к понятию химического уравнения (chemical equation) и его уравниванию. Рассмотрим, например, реакцию между одной молекулой метана (\(\ce{CH4}\)) и двумя двухатомными молекулами кислорода (\(\ce{O2}\)), в результате которой образуются одна молекула диоксида углерода (\(\ce{CO2}\)) и две молекулы воды (\(\ce{H2O}\)). Химическое уравнение этого процесса показано в верхней части Рис. 7.2, а в нижней части — соответствующие объёмные молекулярные модели.

Химическое уравнение реакции метана с кислородом (вверху): \(\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}\). Под уравнением — соответствующие шаростержневые модели: одна молекула метана и две молекулы кислорода превращаются в одну молекулу диоксида углерода и две молекулы воды.

Рис. 7.2. Реакция между метаном и кислородом с образованием диоксида углерода и воды (внизу) может быть записана химическим уравнением с использованием формул (вверху).

Этот пример иллюстрирует основные особенности любого химического уравнения.

  1. Вещества, вступающие в реакцию, называются исходными веществами (reactants), и их формулы записывают слева от знака равенства.
  2. Вещества, образующиеся в результате реакции, называются продуктами (products), и их формулы записывают справа.
  3. Знаки «плюс» (\(+\)) разделяют формулы отдельных исходных веществ и продуктов, а стрелка (\(\longrightarrow\)) разделяет левую и правую части уравнения (исходные вещества и продукты).
  4. Относительные количества частиц исходных веществ и продуктов задаются коэффициентами (coefficients) — числами, записываемыми непосредственно слева от каждой формулы. Коэффициент, равный 1, обычно опускают.
\[ \ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O} \]

Принято использовать наименьшие возможные целочисленные коэффициенты — как и сделано в этом примере. Однако следует понимать, что эти коэффициенты задают относительные количества исходных веществ и продуктов и, следовательно, могут истолковываться как отношения. Метан и кислород реагируют с образованием диоксида углерода и воды в отношении \(1:2:1:2\). Это отношение выполняется, если числа молекул равны соответственно \(1{-}2{-}1{-}2\), или \(2{-}4{-}2{-}4\), или \(3{-}6{-}3{-}6\), и так далее (Рис. 7.3). Коэффициенты можно также истолковывать в любых других единицах количества, поэтому уравнение можно правильно прочитать по-разному, в том числе:

  • одна молекула метана и две молекулы кислорода реагируют с образованием одной молекулы диоксида углерода и двух молекул воды;
  • одна дюжина молекул метана и две дюжины молекул кислорода реагируют с образованием одной дюжины молекул диоксида углерода и двух дюжин молекул воды;
  • один моль молекул метана и 2 моля молекул кислорода реагируют с образованием 1 моля молекул диоксида углерода и 2 молей молекул воды.

Три ряда шаростержневых моделей, иллюстрирующих реакцию \(\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}\) в разных абсолютных масштабах: 1 молекула \(\ce{CH4}\) + 2 молекулы \(\ce{O2}\) дают 1 молекулу \(\ce{CO2}\) + 2 молекулы \(\ce{H2O}\); затем 2 + 4 → 2 + 4 и, наконец, 3 + 6 → 3 + 6. Во всех случаях отношение исходных веществ и продуктов одинаково и равно \(1:2:1:2\).

Рис. 7.3. Независимо от абсолютного числа участвующих молекул, отношения между числами молекул каждой из частиц, вступающих в реакцию (исходных веществ), и числами молекул каждой из образующихся частиц (продуктов) остаются одними и теми же и задаются уравнением химической реакции.

Уравнивание уравнений

Химическое уравнение, описанное в начале раздела, является уравнённым (balanced): это означает, что на стороне исходных веществ и на стороне продуктов представлены равные количества атомов каждого участвующего элемента. Это требование, которому уравнение обязано удовлетворять для согласия с законом сохранения вещества. Проверка проводится простым суммированием числа атомов по обе стороны стрелки и сравнением этих сумм. Число атомов данного элемента вычисляется умножением коэффициента при каждой формуле, содержащей этот элемент, на индекс элемента в формуле. Если элемент встречается в нескольких формулах на одной стороне уравнения, число атомов в каждой из них вычисляют по отдельности и складывают. Например, оба продукта рассмотренной выше реакции, \(\ce{CO2}\) и \(\ce{H2O}\), содержат кислород, поэтому число атомов кислорода на стороне продуктов равно

\[ (1 \times 2) + (2 \times 1) = 4. \]

Уравнение реакции между метаном и кислородом с образованием диоксида углерода и воды по этому критерию действительно уравнено:

Элемент Исходные вещества Продукты Уравнено?
C \(1 \times 1 = 1\) \(1 \times 1 = 1\) \(1 = 1\), да
H \(4 \times 1 = 4\) \(2 \times 2 = 4\) \(4 = 4\), да
O \(2 \times 2 = 4\) \((1 \times 2) + (2 \times 1) = 4\) \(4 = 4\), да

Уравнённое химическое уравнение часто удаётся получить из качественного описания реакции с помощью довольно простого приёма, известного как уравнивание подбором коэффициентов (balancing by inspection). Рассмотрим, например, разложение воды с образованием молекулярного водорода и кислорода. Качественно этот процесс описывается неуравнённым уравнением:

\[ \ce{H2O -> H2 + O2} \quad (\text{неуравнено}) \]

Сравнение числа атомов H и O по обе стороны подтверждает, что уравнение не уравнено:

Элемент Исходные вещества Продукты Уравнено?
H \(1 \times 2 = 2\) \(1 \times 2 = 2\) \(2 = 2\), да
O \(1 \times 1 = 1\) \(1 \times 2 = 2\) \(1 \neq 2\), нет

Числа атомов H на сторонах исходных веществ и продуктов равны, а числа атомов O — нет. Для достижения баланса меняют коэффициенты. При этом следует помнить, что индексы в формулах задают, в частности, тождество вещества, и менять их нельзя, не изменив качественного смысла уравнения. Например, замена формулы исходного вещества \(\ce{H2O}\) на \(\ce{H2O2}\) уравняла бы число атомов, но при этом исходным веществом стало бы уже не вода, а пероксид водорода. Баланс атомов O достигается изменением коэффициента при \(\ce{H2O}\) на 2:

\[ \ce{2H2O -> H2 + O2} \]
Элемент Исходные вещества Продукты Уравнено?
H \(2 \times 2 = 4\) \(1 \times 2 = 2\) \(4 \neq 2\), нет
O \(2 \times 1 = 2\) \(1 \times 2 = 2\) \(2 = 2\), да

Баланс атомов H теперь нарушен, но легко восстанавливается изменением коэффициента при продукте \(\ce{H2}\) на 2:

\[ \ce{2H2O -> 2H2 + O2} \]
Элемент Исходные вещества Продукты Уравнено?
H \(2 \times 2 = 4\) \(2 \times 2 = 4\) \(4 = 4\), да
O \(2 \times 1 = 2\) \(1 \times 2 = 2\) \(2 = 2\), да

Эти коэффициенты дают равные числа атомов H и O на сторонах исходных веществ и продуктов, поэтому уравнённое уравнение имеет вид

\[ \ce{2H2O -> 2H2 + O2}. \]

Пример 7.1. Уравнивание химических уравнений

Задача. Запишите уравнённое уравнение реакции молекулярного азота (\(\ce{N2}\)) и кислорода (\(\ce{O2}\)) с образованием пентаоксида диазота.

Решение. Сначала запишем неуравнённое уравнение:

\[ \ce{N2 + O2 -> N2O5} \quad (\text{неуравнено}) \]

Затем подсчитаем число атомов каждого типа в неуравнённом уравнении:

Элемент Исходные вещества Продукты Уравнено?
N \(1 \times 2 = 2\) \(1 \times 2 = 2\) \(2 = 2\), да
O \(1 \times 2 = 2\) \(1 \times 5 = 5\) \(2 \neq 5\), нет

Азот уравнен, но для атомов кислорода нужно подобрать коэффициенты. Разумной первой попыткой будет такой выбор коэффициентов при \(\ce{O2}\) и \(\ce{N2O5}\), чтобы получить по 10 атомов O (наименьшее общее кратное индексов при O в этих формулах):

\[ \ce{N2 + 5O2 -> 2N2O5} \quad (\text{неуравнено}) \]
Элемент Исходные вещества Продукты Уравнено?
N \(1 \times 2 = 2\) \(2 \times 2 = 4\) \(2 \neq 4\), нет
O \(5 \times 2 = 10\) \(2 \times 5 = 10\) \(10 = 10\), да

Баланс по азоту при этом нарушен; он восстанавливается заменой коэффициента при исходном веществе \(\ce{N2}\) на 2:

\[ \ce{2N2 + 5O2 -> 2N2O5} \]
Элемент Исходные вещества Продукты Уравнено?
N \(2 \times 2 = 4\) \(2 \times 2 = 4\) \(4 = 4\), да
O \(5 \times 2 = 10\) \(2 \times 5 = 10\) \(10 = 10\), да

Числа атомов N и O по обе стороны теперь равны, и уравнение уравнено.

Проверь себя. Запишите уравнённое уравнение разложения нитрата аммония с образованием молекулярного азота, молекулярного кислорода и воды. (Подсказка: уравнивайте кислород в последнюю очередь, поскольку он встречается более чем в одной молекуле в правой части уравнения.)

Ответ:

\[ \ce{2NH4NO3 -> 2N2 + O2 + 4H2O} \]

В процессе уравнивания удобно иногда использовать дроби в качестве промежуточных коэффициентов вместо целых чисел. Когда баланс достигнут, все коэффициенты уравнения можно умножить на целое число, чтобы перевести дробные коэффициенты в целые, не нарушив баланс атомов. Рассмотрим, например, реакцию этана (\(\ce{C2H6}\)) с кислородом с образованием \(\ce{H2O}\) и \(\ce{CO2}\), описываемую неуравнённым уравнением:

\[ \ce{C2H6 + O2 -> H2O + CO2} \quad (\text{неуравнено}) \]

Следуя обычному подходу с подбором, сначала уравняем атомы C и H, изменяя коэффициенты при двух продуктах:

\[ \ce{C2H6 + O2 -> 3H2O + 2CO2} \quad (\text{неуравнено}) \]

В результате на стороне продуктов оказывается семь атомов O — нечётное число; никаким целочисленным коэффициентом при \(\ce{O2}\) нечётное число атомов кислорода получить нельзя, поэтому используется дробный коэффициент \(\dfrac{7}{2}\), дающий предварительно уравнённое уравнение:

\[ \ce{C2H6 + 7/2 O2 -> 3H2O + 2CO2} \]

Привычное уравнённое уравнение с целыми коэффициентами получается умножением каждого коэффициента на 2:

\[ \ce{2C2H6 + 7O2 -> 6H2O + 4CO2} \]

Наконец, что касается уравнённых уравнений, напомним: по соглашению используют наименьшие возможные целочисленные коэффициенты. Так, уравнение реакции молекулярного азота и молекулярного водорода с образованием аммиака

\[ \ce{3N2 + 9H2 -> 6NH3} \]

действительно уравнено, однако коэффициенты не являются наименьшими целыми числами, описывающими относительные количества молекул исходных веществ и продуктов. Деление каждого коэффициента на наибольший общий делитель \(3\) даёт предпочтительную запись:

\[ \ce{N2 + 3H2 -> 2NH3} \]

Дополнительно

Воспользуйтесь интерактивным тренажёром для дополнительной практики уравнивания уравнений.

Дополнительные сведения в химических уравнениях

Агрегатные состояния исходных веществ и продуктов в химических уравнениях очень часто указывают сокращением в круглых скобках, следующим за формулой. Обычно используют \(\ce{(s)}\) для твёрдых тел, \(\ce{(l)}\) для жидкостей, \(\ce{(g)}\) для газов и \(\ce{(aq)}\) для веществ, растворённых в воде (водные растворы, рассмотренные в предыдущей главе). Эти обозначения состояния (state symbols) показаны в следующем примере:

\[ \ce{2Na(s) + 2H2O(l) -> 2NaOH(aq) + H2(g)} \]

Это уравнение описывает реакцию, происходящую при помещении металлического натрия в воду. Твёрдый натрий реагирует с жидкой водой с образованием газообразного молекулярного водорода и ионного соединения — гидроксида натрия (в чистом виде твёрдого, но хорошо растворимого в воде).

Особые условия, необходимые для проведения реакции, иногда указывают надписью или символом над или под стрелкой уравнения. Например, реакцию, проводимую при нагревании, обозначают прописной греческой буквой дельта (\(\Delta\)) над стрелкой:

\[ \ce{CaCO3(s) ->[\Delta] CaO(s) + CO2(g)} \]

Другие примеры таких особых условий встретятся подробнее в последующих главах.

Уравнения ионных реакций

Учитывая, что вода в изобилии присутствует на Земле, разумно ожидать, что значительная часть химических реакций протекает именно в водной среде. Когда в таких реакциях участвуют ионы, химическое уравнение можно записывать с различной степенью детализации в зависимости от назначения записи. Чтобы это проиллюстрировать, рассмотрим реакцию между ионными соединениями в водном растворе. При смешивании водных растворов \(\ce{CaCl2}\) и \(\ce{AgNO3}\) протекает реакция, в которой образуются водный \(\ce{Ca(NO3)2}\) и твёрдый \(\ce{AgCl}\):

\[ \ce{CaCl2(aq) + 2AgNO3(aq) -> Ca(NO3)2(aq) + 2AgCl(s)} \]

Это уравнённое уравнение, полученное обычным способом, называется молекулярным уравнением (molecular equation), поскольку не отражает явно присутствие ионных частиц в растворе. При растворении ионных соединений в воде они могут диссоциировать на составляющие ионы, которые затем равномерно распределяются по объёму получающегося раствора (подробное обсуждение этого важного процесса дано в главе о растворах). Поэтому ионные соединения, растворённые в воде, реалистичнее представлять в виде диссоциированных ионов; в данном случае:

\[ \ce{CaCl2(aq) -> Ca^{2+}(aq) + 2Cl^{-}(aq)} \]
\[ \ce{2AgNO3(aq) -> 2Ag^{+}(aq) + 2NO3^{-}(aq)} \]
\[ \ce{Ca(NO3)2(aq) -> Ca^{2+}(aq) + 2NO3^{-}(aq)} \]

В отличие от этих трёх ионных соединений, \(\ce{AgCl}\) заметно в воде не растворяется, на что указывает обозначение его состояния \(\ce{(s)}\).

Явная запись всех растворённых ионов даёт полное ионное уравнение (complete ionic equation). В данном случае формулы растворённых ионных соединений заменяются формулами их диссоциированных ионов:

\[ \ce{Ca^{2+}(aq) + 2Cl^{-}(aq) + 2Ag^{+}(aq) + 2NO3^{-}(aq) -> Ca^{2+}(aq) + 2NO3^{-}(aq) + 2AgCl(s)} \]

Рассмотрение этого уравнения показывает, что две частицы присутствуют в одинаковом виде по обе стороны стрелки: \(\ce{Ca^{2+}(aq)}\) и \(\ce{NO3^{-}(aq)}\). Такие ионы-наблюдатели (spectator ions), присутствие которых необходимо лишь для сохранения электронейтральности, в ходе процесса не претерпевают ни химических, ни физических изменений, и поэтому их можно исключить из уравнения, получив более лаконичную запись — краткое ионное уравнение (net ionic equation):

\[ \ce{2Cl^{-}(aq) + 2Ag^{+}(aq) -> 2AgCl(s)} \]

Следуя соглашению об использовании наименьших целочисленных коэффициентов, это уравнение записывают так:

\[ \ce{Cl^{-}(aq) + Ag^{+}(aq) -> AgCl(s)} \]

Это краткое ионное уравнение показывает, что твёрдый хлорид серебра может быть получен из растворённых ионов хлорида и серебра(I), вне зависимости от источников этих ионов. Молекулярное и полное ионное уравнения дают дополнительные сведения, а именно указывают конкретные ионные соединения, послужившие источниками \(\ce{Cl-}\) и \(\ce{Ag+}\).

Пример 7.2. Ионные и молекулярные уравнения

Задача. При растворении диоксида углерода в водном растворе гидроксида натрия смесь реагирует с образованием водного карбоната натрия и жидкой воды. Запишите уравнённые молекулярное, полное ионное и краткое ионное уравнения этого процесса.

Решение. Сначала определим формулы исходных веществ и продуктов и расставим их по обычной схеме химического уравнения:

\[ \ce{CO2(aq) + NaOH(aq) -> Na2CO3(aq) + H2O(l)} \quad (\text{неуравнено}) \]

Баланс достигается легко: достаточно изменить коэффициент при \(\ce{NaOH}\) на 2, в результате чего получаем молекулярное уравнение реакции:

\[ \ce{CO2(aq) + 2NaOH(aq) -> Na2CO3(aq) + H2O(l)} \]

Два растворённых ионных соединения, \(\ce{NaOH}\) и \(\ce{Na2CO3}\), можно представить в виде диссоциированных ионов; получаем полное ионное уравнение:

\[ \ce{CO2(aq) + 2Na^{+}(aq) + 2OH^{-}(aq) -> 2Na^{+}(aq) + CO3^{2-}(aq) + H2O(l)} \]

Наконец, выявим ион-наблюдатель — здесь это \(\ce{Na+(aq)}\) — и удалим его из обеих частей уравнения; получим краткое ионное уравнение:

\[ \ce{CO2(aq) + 2OH^{-}(aq) -> CO3^{2-}(aq) + H2O(l)} \]

Проверь себя. Молекулярный хлор и гидроксид натрия (едкий натр) — массово производимые промышленные химические продукты, получаемые наряду с молекулярным водородом электролизом раствора поваренной соли (рассола) по неуравнённому уравнению

\[ \ce{NaCl(aq) + H2O(l) ->[\text{электролиз}] NaOH(aq) + H2(g) + Cl2(g)} \]

Запишите уравнённые молекулярное, полное ионное и краткое ионное уравнения этого процесса.

Ответ:

Молекулярное:

\[ \ce{2NaCl(aq) + 2H2O(l) -> 2NaOH(aq) + H2(g) + Cl2(g)} \]

Полное ионное:

\[ \ce{2Na^{+}(aq) + 2Cl^{-}(aq) + 2H2O(l) -> 2Na^{+}(aq) + 2OH^{-}(aq) + H2(g) + Cl2(g)} \]

Краткое ионное:

\[ \ce{2Cl^{-}(aq) + 2H2O(l) -> 2OH^{-}(aq) + H2(g) + Cl2(g)} \]