9.2 Калориметрия (Calorimetry)

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• объяснить методику калориметрии;
• рассчитывать и истолковывать количество теплоты и связанные с ней величины по типичным калориметрическим данным.

---

Один из способов измерения количества теплоты, переданной в химическом или физическом процессе, носит название калориметрии (calorimetry). С помощью калориметрии измеряют количества теплоты, отданной веществом или полученной им. Для этого теплоту обменивают с откалиброванным прибором — калориметром (calorimeter). Изменение температуры, регистрируемое калориметром, позволяет вычислить количество теплоты, переданной в изучаемом процессе. Такой подход к измерению теплопередачи требует чёткого выделения системы (вещества или совокупности веществ, претерпевающих химическое или физическое превращение) и окружения (всей остальной материи, в том числе элементов измерительной установки, которые либо отдают теплоту системе, либо отбирают её у системы).

Калориметр — это прибор, предназначенный для измерения количества теплоты в химическом или физическом процессе. Например, если в калориметре протекает экзотермическая реакция в растворе, выделяющаяся теплота поглощается раствором, температура которого при этом возрастает. Если же реакция эндотермическая, необходимая для неё теплота отбирается из тепловой энергии раствора, и его температура понижается (Рис. 9.11). Изменение температуры вместе с удельной теплоёмкостью и массой раствора позволяет рассчитать количество теплоты, переданной в обоих случаях.

Рис. 9.11. При калориметрическом определении либо (a) идёт экзотермический процесс, и теплота \(q\) отрицательна, что означает передачу тепловой энергии от системы к окружению, либо (b) идёт эндотермический процесс, и теплота \(q\) положительна, что означает передачу тепловой энергии от окружения к системе.

Калориметрические измерения важны для понимания теплоты, передаваемой в самых разных реакциях — от процессов с микроскопическими белками до огромных промышленных установок. Во время работы в Национальном бюро стандартов США исследователь-химик Реата Кларк Кинг (Reatha Clark King) проводила калориметрические опыты для точного определения теплот реакций различных соединений фтора. Её работа имела большое значение для НАСА при поиске более эффективных ракетных топлив.

Учёные пользуются хорошо теплоизолированными калориметрами, которые практически исключают теплообмен между прибором и его окружением; благодаря этому «окружением» фактически становятся лишь те части прибора (и сам калориметр), которые не входят в систему. Это позволяет точно определять количество теплоты в химических процессах, энергетическое содержание пищи и тому подобное. Студенты-химики на занятиях по общей химии часто пользуются простыми калориметрами, изготовленными из стаканчиков пенополистирола (Рис. 9.12). Такие удобные «стаканные» калориметры (coffee-cup calorimeters) допускают более заметный теплообмен с внешней средой и поэтому дают менее точные значения энергии.

Рис. 9.12. Простой калориметр можно изготовить из двух стаканчиков пенополистирола. Через крышку в реакционную смесь опущены термометр и мешалка.

Существуют и промышленные калориметры для растворов. Сравнительно недорогие модели состоят из двух тонкостенных стаканчиков, вложенных друг в друга так, чтобы свести тепловой контакт между ними к минимуму, теплоизолирующей крышки, ручной мешалки и простого термометра. Более дорогие калориметры, применяемые в промышленности и научных исследованиях, обычно имеют хорошо теплоизолированный, полностью закрытый реакционный сосуд, моторизованное перемешивание и более точный датчик температуры (Рис. 9.13).

Рис. 9.13. Промышленные калориметры для растворов: от (a) простых и недорогих учебных моделей до (b) дорогих и более точных моделей для промышленности и научных исследований.

Тепловое равновесие двух веществ

Прежде чем перейти к калориметрии химических реакций, рассмотрим более простой пример, иллюстрирующий основную идею метода. Пусть у нас есть нагретое вещество — например, горячий кусок металла (M), — и вещество с низкой температурой — например, холодная вода (W). Если опустить металл в воду, теплота будет переходить от M к W. Температура M будет понижаться, а температура W — повышаться, пока оба вещества не примут одну и ту же температуру, то есть пока между ними не установится тепловое равновесие (Рис. 9.14). Если этот процесс идёт в калориметре, то в идеальных условиях вся передаваемая теплота переходит между двумя веществами, а ни одно из них не получает теплоты от внешней среды и не отдаёт её туда. В этих идеальных условиях суммарное изменение теплоты равно нулю:

\[ q_{\text{M}} + q_{\text{W}} = 0 \]

Это соотношение можно переписать так, чтобы показать, что теплота, полученная веществом M, равна по модулю теплоте, отданной веществом W:

\[ q_{\text{M}} = -q_{\text{W}} \]

Таким образом, модуль изменения теплоты для обоих веществ одинаков, а знак минус лишь указывает, что \(q_{\text{M}}\) и \(q_{\text{W}}\) противоположны по направлению теплопередачи (приобретение или отдача теплоты), но сам по себе не определяет арифметический знак ни одного из значений \(q\) (он определяется тем, отдаёт вещество теплоту или получает её, в соответствии с определением). В рассмотренной ситуации \(q_{\text{M}}\) отрицательно, а \(q_{\text{W}}\) положительно, поскольку теплота переходит от M к W.

Рис. 9.14. В простом калориметрическом процессе (a) теплота \(q\) переходит от горячего металла M к холодной воде W до тех пор, пока (b) оба вещества не примут одну и ту же температуру.

Пример 9.3. Теплообмен между веществами с разной температурой

Задача. Кусок арматуры (стального стержня для армирования бетона) массой \(360{,}0\ \text{г}\) опускают в \(425\ \text{мл}\) воды при \(24{,}0\ \text{°C}\). Конечная температура воды составила \(42{,}7\ \text{°C}\). Рассчитайте начальную температуру арматуры. Считайте удельную теплоёмкость стали приблизительно равной удельной теплоёмкости железа (Таблица 9.1) и пренебрегите теплообменом с окружением (вся передача теплоты — только между арматурой и водой).

Решение. Температура воды возрастает с \(24{,}0\ \text{°C}\) до \(42{,}7\ \text{°C}\), значит, вода поглощает теплоту. Эта теплота отдана арматурой, начальная температура которой была выше. В предположении, что вся передача теплоты идёт только между арматурой и водой и нет «потерь» во внешнюю среду, теплота, отданная арматурой, равна по модулю теплоте, поглощённой водой:

\[ q_{\text{арм}} = -q_{\text{вода}} \]

Используя связь теплоты с другими измеряемыми величинами, получаем

\[ m_{\text{арм}}\,c_{\text{арм}}\,\Delta T_{\text{арм}} = -m_{\text{вода}}\,c_{\text{вода}}\,\Delta T_{\text{вода}}. \]

Обозначив конечную температуру индексом \(f\), а начальную — индексом \(i\), перепишем уравнение в развёрнутом виде:

\[ m_{\text{арм}}\,c_{\text{арм}}\,(T_{f,\text{арм}} - T_{i,\text{арм}}) = -m_{\text{вода}}\,c_{\text{вода}}\,(T_{f,\text{вода}} - T_{i,\text{вода}}). \]

Плотность воды равна \(1{,}0\ \text{г}/\text{мл}\), поэтому \(425\ \text{мл}\) воды соответствуют \(425\ \text{г}\). Конечная температура и арматуры, и воды равна \(42{,}7\ \text{°C}\). Подставляя известные значения (удельная теплоёмкость железа \(c_{\text{Fe}} = 0{,}449\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C})\) из Таблицы 9.1):

\[ (360{,}0\ \text{г})(0{,}449\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C}))(42{,}7\ \text{°C} - T_{i,\text{арм}}) = -(425\ \text{г})(4{,}184\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C}))(42{,}7\ \text{°C} - 24{,}0\ \text{°C}). \]

Решив это уравнение, получаем \(T_{i,\text{арм}} = 248\ \text{°C}\). Таким образом, начальная температура арматуры составляла \(248\ \text{°C}\).

Проверь себя. Кусок меди массой \(248\ \text{г}\) опускают в \(390\ \text{мл}\) воды при \(22{,}6\ \text{°C}\). Конечная температура воды — \(39{,}9\ \text{°C}\). Рассчитайте начальную температуру меди (полагая, что весь теплообмен идёт только между медью и водой).

Ответ: начальная температура меди равна \(335{,}6\ \text{°C}\).

Проверь себя. Кусок меди массой \(248\ \text{г}\) с начальной температурой \(314\ \text{°C}\) опускают в \(390\ \text{мл}\) воды при \(22{,}6\ \text{°C}\). Считая, что весь теплообмен идёт только между медью и водой, рассчитайте конечную температуру.

Ответ: конечная температура (одинаковая для меди и воды) равна \(38{,}7\ \text{°C}\).

Тот же метод можно использовать и для определения других величин — например, удельной теплоёмкости неизвестного металла.

Пример 9.4. Определение металла по удельной теплоёмкости

Задача. Кусок металла массой \(59{,}7\ \text{г}\), который перед этим выдерживали в кипящей воде, быстро переносят в \(60{,}0\ \text{мл}\) воды с начальной температурой \(22{,}0\ \text{°C}\). Конечная температура — \(28{,}5\ \text{°C}\). По этим данным определите удельную теплоёмкость металла и его химический состав.

Решение. В предположении идеальной передачи теплоты отданная металлом теплота равна по модулю поглощённой водой:

\[ q_{\text{мет}} = -q_{\text{вода}}. \]

В развёрнутом виде:

\[ m_{\text{мет}}\,c_{\text{мет}}\,(T_{f,\text{мет}} - T_{i,\text{мет}}) = -m_{\text{вода}}\,c_{\text{вода}}\,(T_{f,\text{вода}} - T_{i,\text{вода}}). \]

Поскольку металл выдерживали в кипящей воде, его начальная температура составляла \(100{,}0\ \text{°C}\); для воды \(60{,}0\ \text{мл}\) соответствуют \(60{,}0\ \text{г}\). Тогда

\[ (59{,}7\ \text{г})\,c_{\text{мет}}\,(28{,}5\ \text{°C} - 100{,}0\ \text{°C}) = -(60{,}0\ \text{г})(4{,}184\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C}))(28{,}5\ \text{°C} - 22{,}0\ \text{°C}). \]

Отсюда

\[ c_{\text{мет}} = \frac{-(60{,}0)(4{,}184)(6{,}5)}{(59{,}7)(-71{,}5)}\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C}) \approx 0{,}38\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C}). \]

Сравнивая полученное значение со значениями из Таблицы 9.1, видим, что наш экспериментальный результат ближе всего к удельной теплоёмкости меди (\(0{,}39\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C})\)), поэтому исследуемый металл — медь.

Проверь себя. Кусок серебристо-серого металла массой \(92{,}9\ \text{г}\) нагрели до \(178{,}0\ \text{°C}\) и быстро поместили в \(75{,}0\ \text{мл}\) воды с начальной температурой \(24{,}0\ \text{°C}\). Через \(5\) минут и металл, и вода приняли одну температуру — \(29{,}7\ \text{°C}\). Определите удельную теплоёмкость и состав металла. (Замечание: вы обнаружите, что полученное значение близко к удельным теплоёмкостям двух разных металлов. Объясните, как, тем не менее, можно уверенно определить состав.)

Ответ: \(c_{\text{мет}} = 0{,}13\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C})\). Это значение близко к удельной теплоёмкости золота или свинца. Только по числовому значению однозначно выбрать один из двух металлов трудно. Однако дополнительный признак — серебристо-серый цвет — указывает, что металл — свинец.

Калориметрия химических реакций

Когда калориметрия применяется для определения теплоты химической реакции, действуют те же принципы, что и выше. Количество теплоты, поглощаемой самим калориметром, часто настолько мало, что им можно пренебречь (хотя при особо точных измерениях это уже недопустимо — см. ниже), а сам калориметр сводит к минимуму обмен энергией с внешней средой. Поскольку энергия в химической реакции не возникает и не исчезает, теплота, выделившаяся или поглотившаяся в реакции (в «системе»), \(q_{\text{реакц}}\), в сумме с теплотой, поглощённой или потерянной раствором (в «окружении»), \(q_{\text{р-р}}\), должна давать ноль:

\[ q_{\text{реакц}} + q_{\text{р-р}} = 0. \]

Это означает, что количество теплоты, выделившейся или поглощённой реакцией, равно по модулю количеству теплоты, поглощённой или отданной раствором:

\[ q_{\text{реакц}} = -q_{\text{р-р}}. \]

Это соотношение лежит в основе всех калориметрических задач и расчётов.

Пример 9.5. Теплота экзотермической реакции

Задача. В стаканный калориметр поместили \(50{,}0\ \text{мл}\) раствора \(\ce{HCl}\) с молярной концентрацией \(1{,}00\ \text{моль}/\text{л}\) и \(50{,}0\ \text{мл}\) раствора \(\ce{NaOH}\) той же концентрации; начальная температура обоих растворов — \(22{,}0\ \text{°C}\). Температура смеси достигла максимального значения \(28{,}9\ \text{°C}\). Каково приблизительное количество теплоты, выделившейся в реакции

\[ \ce{HCl(aq) + NaOH(aq) -> NaCl(aq) + H2O(l)}? \]

Решение. Чтобы наглядно представить процесс, вообразите, что вы могли бы смешать два раствора настолько быстро, что во время смешивания реакция ещё не успела начаться, а пошла бы лишь после полного перемешивания. В момент смешивания у нас есть \(100{,}0\ \text{мл}\) смеси \(\ce{HCl}\) и \(\ce{NaOH}\) при \(22{,}0\ \text{°C}\). Далее \(\ce{HCl}\) и \(\ce{NaOH}\) вступают в реакцию, и температура раствора возрастает до \(28{,}9\ \text{°C}\).

Теплота, выделившаяся в реакции, равна по модулю теплоте, поглощённой раствором:

\[ q_{\text{реакц}} = -q_{\text{р-р}}. \]

(Важно помнить, что это соотношение справедливо только в предположении, что калориметр не поглощает теплоты у реакции и не обменивается ею с внешней средой.)

Далее, теплота, поглощённая раствором, зависит от его удельной теплоёмкости, массы и изменения температуры:

\[ q_{\text{р-р}} = m\,c\,\Delta T. \]

Для продолжения расчёта примем несколько разумных допущений. Раствор — водный, и его удельную теплоёмкость и плотность можно считать такими же, как у воды. При плотности воды \(\approx 1{,}0\ \text{г}/\text{мл}\) масса \(100{,}0\ \text{мл}\) смеси приблизительно равна \(1{,}0 \times 10^{2}\ \text{г}\) (две значащие цифры). Удельная теплоёмкость воды \(\approx 4{,}184\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C})\); примем это значение и для удельной теплоёмкости раствора. Тогда

\[ q_{\text{р-р}} = (1{,}0 \times 10^{2}\ \text{г})(4{,}184\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C}))(28{,}9\ \text{°C} - 22{,}0\ \text{°C}) \approx 2{,}9 \times 10^{3}\ \text{Дж} = 2{,}9\ \text{кДж}. \]

Окончательно

\[ q_{\text{реакц}} = -q_{\text{р-р}} \approx -2{,}9\ \text{кДж}. \]

Знак минус указывает, что реакция экзотермическая: она выделяет \(2{,}9\ \text{кДж}\) теплоты.

Проверь себя. В стаканном калориметре смешивают \(100\ \text{мл}\) раствора \(\ce{NaCl}\) с молярной концентрацией \(0{,}200\ \text{моль}/\text{л}\) и \(100\ \text{мл}\) раствора \(\ce{AgNO3}\) той же концентрации; начальная температура обоих растворов — \(21{,}9\ \text{°C}\). Температура повышается до \(23{,}5\ \text{°C}\) за счёт образования твёрдого \(\ce{AgCl}\). Какое количество теплоты выделяется в этой реакции осаждения? Какие допущения вы при этом использовали?

Ответ: \(1{,}34 \times 10^{3}\ \text{Дж}\), или \(1{,}34\ \text{кДж}\); принято, что калориметр не поглощает теплоты, не обменивается ею с внешней средой, а удельная теплоёмкость и плотность раствора равны таковым для воды.

Химия в повседневной жизни. Термохимия химических грелок

Работая или играя на улице в холодный день, можно воспользоваться химической грелкой (Рис. 9.15). Распространённая многоразовая грелка содержит пересыщенный раствор ацетата натрия \(\ce{NaC2H3O2}\) и небольшой металлический диск. При сгибании диска возникают центры кристаллизации, вокруг которых метастабильный \(\ce{NaC2H3O2}\) быстро кристаллизуется (подробнее о насыщении и пересыщении говорится в главе о растворах).

Процесс

\[ \ce{NaC2H3O2(aq) -> NaC2H3O2(s)} \]

экзотермический; выделяющаяся теплота поглощается ладонями, согревая их (хотя бы на время). Если грелку снова нагреть, \(\ce{NaC2H3O2}\) растворится, и грелку можно использовать повторно.

Рис. 9.15. Химические грелки выделяют теплоту, согревающую ладонь в холодный день. На этом изображении виден металлический диск, инициирующий экзотермическую реакцию осаждения. (источник: модификация снимка Science Buddies TV/YouTube)

Другой распространённый тип грелки выделяет теплоту, когда упаковку вскрывают и железо с водой внутри начинают контактировать с кислородом воздуха. В упрощённом виде эта экзотермическая реакция записывается так:

\[ \ce{4Fe(s) + 3O2(g) -> 2Fe2O3(s)}. \]

Соль в составе грелки катализирует реакцию, ускоряя выделение теплоты, а целлюлоза, вермикулит и активированный уголь способствуют равномерному распределению тепла. В других типах грелок используются жидкое топливо для зажигалок (при участии платинового катализатора оно окисляется экзотермически), древесный уголь (особый случай его окисления) или электрические элементы, нагревающиеся при пропускании тока от батарейки через резистивные провода.

Дополнительно

На странице http://openstax.org/l/16Handwarmer показана реакция осаждения, происходящая при сгибании диска в химической грелке.

Пример 9.6. Теплота в «мгновенном» охлаждающем пакете

Задача. При растворении в воде твёрдого нитрата аммония раствор охлаждается. На этом основано действие «мгновенного» охлаждающего пакета (Рис. 9.16). В калориметре \(3{,}21\ \text{г}\) твёрдого \(\ce{NH4NO3}\) растворили в \(50{,}0\ \text{г}\) воды при \(24{,}9\ \text{°C}\); температура понизилась до \(20{,}3\ \text{°C}\).

Рассчитайте \(q\) для этого процесса и поясните физический смысл его знака. Перечислите принятые допущения.

Решение. Принимаем, что калориметр предотвращает теплообмен между раствором и внешней средой (включая сам калориметр); тогда

\[ q_{\text{реакц}} = -q_{\text{р-р}}. \]

(Здесь «реакц» и «р-р» — сокращения «реакция» и «раствор».)

Считая также, что удельная теплоёмкость раствора равна теплоёмкости воды, получаем

\[ q_{\text{реакц}} = -m\,c\,\Delta T = -(3{,}21\ \text{г} + 50{,}0\ \text{г})(4{,}184\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C}))(20{,}3\ \text{°C} - 24{,}9\ \text{°C}). \]

Подставляя:

\[ q_{\text{реакц}} = -(53{,}2\ \text{г})(4{,}184\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C}))(-4{,}6\ \text{°C}) \approx +1{,}0 \times 10^{3}\ \text{Дж} = +1{,}0\ \text{кДж}. \]

Положительный знак \(q\) говорит о том, что растворение — эндотермический процесс.

Рис. 9.16. «Мгновенный» охлаждающий пакет состоит из мешочка с твёрдым нитратом аммония и второго мешочка с водой. При разрушении внутренней оболочки пакет охлаждается, поскольку растворение нитрата аммония — эндотермический процесс, отбирающий тепловую энергию у воды. Затем пакет отбирает тепловую энергию у тела.

Проверь себя. К \(3{,}00 \times 10^{2}\ \text{г}\) воды в стаканном калориметре добавили \(3{,}00\ \text{г}\) \(\ce{KCl}\); температура понизилась на \(1{,}05\ \text{°C}\). Какое количество теплоты поглощается при растворении \(\ce{KCl}\)? Какие допущения вы использовали?

Ответ: \(1{,}33\ \text{кДж}\); принято, что калориметр не пропускает теплоту между раствором и внешней средой (в том числе самим калориметром) и что удельная теплоёмкость раствора равна теплоёмкости воды.

Если поглощение теплоты самим калориметром слишком велико, чтобы им пренебречь, или если требуются более точные результаты, то приходится учитывать теплоту, поглощённую и раствором, и калориметром.

Калориметрическая бомба

Рассмотренные выше калориметры работают при постоянном (атмосферном) давлении и удобны для измерения тепловых эффектов процессов в растворах. Другой тип калориметра, работающий при постоянном объёме и известный под обиходным названием калориметрическая бомба (bomb calorimeter), применяется для измерения энергии, выделяемой в реакциях, дающих большие количества теплоты и газообразных продуктов, — например, в реакциях горения. (Название «бомба» связано с тем, что такие реакции бывают настолько бурными, что напоминают взрывы, способные повредить другие калориметры.) Этот калориметр состоит из прочного стального сосуда («бомбы»), в который помещают исходные вещества; сосуд погружают в воду (Рис. 9.17). Образец загружают в бомбу, которую затем заполняют кислородом под высоким давлением. Поджиг производится небольшой электрической искрой. Энергия, выделившаяся в реакции, поглощается стальной бомбой и окружающей водой. Измеренное повышение температуры вместе с известной теплоёмкостью калориметра позволяет рассчитать энергию реакции. Калориметрические бомбы нуждаются в калибровке для определения теплоёмкости прибора и обеспечения точности измерений. Калибровку проводят с помощью реакции с известным значением \(q\) — например, сжиганием отвешенного количества бензойной кислоты, подожжённой искрой от никелевой проволочки, масса которой измеряется до и после реакции. По известному тепловому эффекту калибровочной реакции и наблюдаемому изменению температуры находят теплоёмкость калориметра. Калибровку, как правило, выполняют каждый раз перед серией измерений.

Рис. 9.17. (a) Калориметрическая бомба применяется для измерения теплоты реакций, в которых участвуют газообразные исходные вещества или продукты, — например, реакций горения. (b) Реагенты находятся в газонепроницаемой «бомбе», которая погружена в воду и окружена теплоизолирующими материалами. (источник a: модификация работы пользователя «Harbor1»/Wikimedia Commons)

Дополнительно

На странице http://openstax.org/l/16BombCal показано, как готовят к работе калориметрическую бомбу.

На странице http://openstax.org/l/16Calorcalcs приведены примеры калориметрических расчётов с типичными данными.

Пример 9.7. Калориметрия с бомбой

Задача. При сжигании \(3{,}12\ \text{г}\) глюкозы \(\ce{C6H12O6}\) в калориметрической бомбе температура калориметра возрастает с \(23{,}8\ \text{°C}\) до \(35{,}6\ \text{°C}\). Калориметр содержит \(775\ \text{г}\) воды, а сама бомба имеет теплоёмкость \(893\ \text{Дж}/\text{°C}\). Какое количество теплоты выделилось при сгорании этой навески глюкозы?

Решение. Теплота, выделяющаяся при горении, в основном поглощается водой и бомбой. (Количество теплоты, поглощаемое продуктами реакции и непрореагировавшим избытком кислорода, относительно невелико, и рассматривать его выходит за рамки настоящего курса; мы им пренебрегаем.) Тогда

\[ q_{\text{реакц}} = -(q_{\text{вода}} + q_{\text{бомба}}), \]

где

\[ q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}}\,c_{\text{вода}}\,\Delta T = (775\ \text{г})(4{,}184\ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{°C}))(35{,}6\ \text{°C} - 23{,}8\ \text{°C}), \]

\[ q_{\text{бомба}} = C_{\text{бомба}}\,\Delta T = (893\ \text{Дж}/\text{°C})(35{,}6\ \text{°C} - 23{,}8\ \text{°C}). \]

Подставляя \(\Delta T = 11{,}8\ \text{°C}\):

\[ q_{\text{вода}} = (775)(4{,}184)(11{,}8)\ \text{Дж} \approx 3{,}83 \times 10^{4}\ \text{Дж} = 38{,}3\ \text{кДж}, \]

\[ q_{\text{бомба}} = (893)(11{,}8)\ \text{Дж} \approx 1{,}05 \times 10^{4}\ \text{Дж} = 10{,}5\ \text{кДж}. \]

Следовательно,

\[ q_{\text{реакц}} = -(38{,}3 + 10{,}5)\ \text{кДж} = -48{,}7\ \text{кДж}. \]

В этой реакции при сгорании \(3{,}12\ \text{г}\) глюкозы выделилось \(48{,}7\ \text{кДж}\) теплоты.

Проверь себя. При сжигании \(0{,}963\ \text{г}\) бензола \(\ce{C6H6}\) в калориметрической бомбе температура калориметра возрастает на \(8{,}39\ \text{°C}\). Теплоёмкость бомбы равна \(784\ \text{Дж}/\text{°C}\), бомба погружена в \(925\ \text{мл}\) воды. Какое количество теплоты выделилось при сгорании этой навески бензола?

Ответ: \(q_{\text{реакц}} \approx -39{,}0\ \text{кДж}\) (реакция выделила \(39{,}0\ \text{кДж}\) теплоты).

Калориметрия человека и пищевые калории

С 1899 года, когда был построен первый калориметр для измерения теплоты, выделяемой живым человеком, всего было создано 35 таких приборов¹. Эти крупногабаритные калориметры всего тела разной конструкции вмещают одного человека. Сейчас всё более распространены камерные калориметры, позволяющие испытуемому вести относительно обычную деятельность; данные таких приборов точнее отражают реальные условия. Подобные калориметры применяют для изучения метаболизма у разных людей при различных условиях окружающей среды, режимах питания и состояниях здоровья, в том числе при диабете.

Например, группа Карлы Прадо (Carla Prado) из Университета Альберты с помощью калориметрии всего тела изучала энергетические затраты женщин в первые недели после родов. Подобные исследования помогают вырабатывать более обоснованные рекомендации по питанию, физической активности и общему благополучию в этот период значительных физиологических изменений. У человека обмен веществ обычно измеряют в калориях в сутки. Пищевая калория (nutritional calorie; обозначается с заглавной буквы как «Calorie», по-русски — «Кал» или «ккал») — это единица энергии, используемая для количественной оценки энергии, получаемой при усвоении пищи; одна пищевая калория равна \(1000\) обычных калорий (\(1\ \text{ккал}\)), то есть количеству теплоты, необходимому для нагревания \(1\ \text{кг}\) воды на \(1\ \text{°C}\).

Химия в повседневной жизни. Измерение пищевых калорий

В повседневной жизни энергия пищи чаще всего выражается в «калориях» — точнее, пищевых калориях. По определению \(1\ \text{кал} = 4{,}184\ \text{Дж}\) (точно), а одна пищевая калория (с заглавной буквы — «Кал», или Calorie) равна \(1000\ \text{кал}\), или \(1\ \text{ккал}\). (Это приблизительно столько теплоты, сколько нужно для нагревания \(1\ \text{кг}\) воды на \(1\ \text{°C}\).)

Макроэлементы пищи — белки, углеводы и жиры (включая масла). Белки дают около \(4\ \text{Кал}\) на грамм, углеводы — также около \(4\ \text{Кал}/\text{г}\), а жиры и масла — около \(9\ \text{Кал}/\text{г}\). На пищевых этикетках указывают энергетическую ценность одной порции продукта, а также разбивку на калории, полученные из каждой из трёх групп макроэлементов (Рис. 9.18).

Рис. 9.18. (a) Макароны с сыром содержат энергию в виде макроэлементов пищи. (b) Пищевая информация о продукте приведена на этикетке. В США энергетическая ценность указывается в Кал на порцию; в большинстве остальных стран — в килоджоулях. (источник a: модификация снимка «Rex Roof»/Flickr)

Для приведённого на рис. 9.18(b) примера полная энергия одной порции массой \(228\ \text{г}\) оценивается так:

\[ (3\ \text{г белка})\!\times\!4\ \tfrac{\text{Кал}}{\text{г}} + (38\ \text{г углеводов})\!\times\!4\ \tfrac{\text{Кал}}{\text{г}} + (5\ \text{г жира})\!\times\!9\ \tfrac{\text{Кал}}{\text{г}} \approx 210\ \text{Кал}. \]

Итак, по пищевым этикеткам можно вести подсчёт потребляемых калорий. Но откуда берутся эти значения и насколько они точны? Калорийность продуктов можно определять с помощью калориметрической бомбы — то есть сжигая продукт и измеряя выделяющуюся при этом энергию. Пробу пищи отвешивают, измельчают в блендере, лиофильно высушивают, перетирают в порошок и спрессовывают в таблетку. Эту таблетку сжигают в калориметрической бомбе, а измеренное изменение температуры пересчитывают в энергию на грамм продукта.

Сегодня значения, указываемые на этикетках, чаще всего получают по системе Этуотера (Atwater system), использующей средние значения калорийности отдельных групп химических составляющих пищи: белков, углеводов и жиров. Эти средние значения те же, что в приведённой выше формуле, и получены обобщением многочисленных результатов калориметрии бомбой целых продуктов. Из общего количества углеводов вычитают пищевые волокна (клетчатку), как неусваиваемые углеводы. Чтобы определить энергетическую ценность продукта, массы углеводов, белков и жиров умножают на средние значения Кал/г для каждой группы и складывают результаты.

Дополнительно

По адресу http://openstax.org/l/16USDA доступна Национальная база данных питательных веществ Министерства сельского хозяйства США (USDA), содержащая сведения о более чем \(8000\) продуктов.

---

1. Francis D. Reardon et al. «The Snellen human calorimeter revisited, re-engineered and upgraded: Design and performance characteristics», Medical and Biological Engineering and Computing 8 (2006) 721–728, http://link.springer.com/article/10.1007/s11517-006-0086-5. ↩