6.4 Другие единицы концентрации растворов (Other Units for Solution Concentrations)¶

Цели обучения¶

К концу этого раздела вы сможете:

давать определения единиц концентрации: массовой доли (массового процента), объёмной доли (объёмного процента), массо-объёмного процента, миллионной доли (ppm) и миллиардной доли (ppb);
выполнять расчёты, связывающие концентрацию раствора с массами и (или) объёмами его компонентов в этих единицах.

В предыдущем разделе была введена молярная концентрация — удобная единица для оценки концентрации растворов. Однако молярная концентрация — лишь одна из мер концентрации. В настоящем разделе описаны другие единицы концентрации, широко применяемые в различных приложениях — по соображениям удобства или по сложившейся традиции.

Массовая доля (массовый процент)¶

Ранее в этой главе массовая доля элемента в соединении была введена как мера относительного количества данного элемента. Проценты также часто используют для описания состава смесей, включая растворы. Массовая доля (массовый процент) (mass percentage) компонента раствора определяется как отношение массы компонента к массе раствора, выраженное в процентах:

\[ w = \dfrac{m_{\text{в-ва}}}{m_{\text{р-ра}}} \times 100\,\% \]

Массовую долю имеют в виду и под рядом сходных названий: «массовый процент», «процент по массе», «процент массы», «весовой процент», «процент масса/масса» и другими вариантами этой формулировки. Самое распространённое обозначение — просто знак процента, %, хотя нередко применяют и более подробные символы, в том числе %масс, %вес и (w/w)%. Использование таких уточнённых обозначений помогает не путать массовые проценты с процентами иного рода — например, с объёмными процентами (см. ниже в этом же разделе).

Массовые доли — популярная единица концентрации в маркировке потребительских товаров. На этикетке типичной бутылки жидкого отбеливателя (Рис. 6.11) указано содержание действующего вещества — гипохлорита натрия ($\ce{NaOCl}$) — $7{,}4\,\%$. Следовательно, в $100{,}0$ г такого отбеливателя содержится $7{,}4$ г $\ce{NaOCl}$.

$Крупный план этикетки на бутыли бытового жидкого отбеливателя торговой марки Clorox: указано действующее вещество — гипохлорит натрия $7{,}4\,\%$, приведены предупреждения и инструкции по применению.$

Рис. 6.11. Жидкий отбеливатель представляет собой водный раствор гипохлорита натрия ($\ce{NaOCl}$). У данной марки концентрация $\ce{NaOCl}$ по массе составляет $7{,}4\,\%$.

Пример 6.16. Расчёт массовой доли

Задача. Образец спинномозговой жидкости массой $5{,}0$ г содержит $3{,}75$ мг ($0{,}00375$ г) глюкозы. Какова массовая доля глюкозы в спинномозговой жидкости?

Решение. Образец содержит примерно $4$ мг глюкозы в $5000$ мг жидкости, поэтому массовая доля глюкозы должна быть несколько меньше одной части на тысячу, то есть около $0{,}1\,\%$. Подставляя заданные массы в определение массовой доли, получаем:

\[ w_{\ce{глюкоза}} = \dfrac{3{,}75\ \text{мг глюкозы} \times \dfrac{1\ \text{г}}{1000\ \text{мг}}}{5{,}0\ \text{г жидкости}} \times 100\,\% = 0{,}075\,\% \]

Полученная массовая доля согласуется с нашей грубой оценкой (немного меньше $0{,}1\,\%$).

Отметим, что для расчёта массовой доли можно пользоваться любой единицей массы (мг, г, кг, унции и т. п.), но единицы для растворённого вещества и для раствора должны быть одинаковы — тогда они сокращаются, и получается безразмерное отношение. В данном случае массу растворённого вещества в числителе перевели из миллиграммов в граммы, чтобы привести к единицам, использованным в знаменателе. Можно было поступить наоборот — перевести массу спинномозговой жидкости в знаменателе из граммов в миллиграммы. Пока для растворённого вещества и для раствора используются одни и те же единицы массы, вычисленная массовая доля будет правильной.

Проверь себя. Бутылка средства для чистки кафеля содержит $135$ г $\ce{HCl}$ и $775$ г воды. Какова массовая доля $\ce{HCl}$ в этом средстве?

Ответ: $14{,}8\,\%$.

Пример 6.17. Расчёты с использованием массовой доли

Задача. «Концентрированная» соляная кислота — водный раствор с массовой долей $\ce{HCl}$ $37{,}2\,\%$, широко используемый как лабораторный реагент. Плотность этого раствора равна $1{,}19$ г/мл. Какова масса $\ce{HCl}$, содержащаяся в $0{,}500$ л такого раствора?

Решение. Концентрация $\ce{HCl}$ близка к $40\,\%$, поэтому в $100$ г этого раствора содержится около $40$ г $\ce{HCl}$. Так как плотность раствора не очень отличается от плотности воды ($1$ г/мл), разумная оценка массы $\ce{HCl}$ в $500$ г ($0{,}5$ л) раствора примерно в пять раз больше, чем в $100$ г, то есть $5 \times 40 = 200$ г. Чтобы вычислить массу растворённого вещества по массовой доле, нужно знать массу раствора. По заданной плотности переходим от объёма раствора к его массе, а затем по массовой доле находим массу растворённого вещества. Схема расчёта:

\[ V_{\text{р-ра}} \xrightarrow{\rho} m_{\text{р-ра}} \xrightarrow{w} m_{\ce{HCl}} \]

Для корректного сокращения единиц объём $0{,}500$ л переведём в $500$ мл, а массовую долю запишем как отношение $37{,}2$ г $\ce{HCl}$/$100$ г раствора:

\[ m_{\ce{HCl}} = 500\ \text{мл р-ра} \times \dfrac{1{,}19\ \text{г р-ра}}{1\ \text{мл р-ра}} \times \dfrac{37{,}2\ \text{г}\ \ce{HCl}}{100\ \text{г р-ра}} = 221\ \text{г}\ \ce{HCl} \]

Полученная масса $\ce{HCl}$ согласуется с нашей грубой оценкой (около $200$ г).

Проверь себя. Какой объём концентрированного раствора $\ce{HCl}$ содержит $125$ г $\ce{HCl}$?

Ответ: $282$ мл.

Объёмная доля (объёмный процент)¶

Объёмы жидкостей в очень широком диапазоне удобно измерять с помощью простого и относительно недорогого лабораторного оборудования. Поэтому концентрацию раствора, образованного при растворении жидкого растворённого вещества в жидком растворителе, часто выражают как объёмную долю (объёмный процент) (volume percentage), %об или (v/v)%:

\[ \varphi = \dfrac{V_{\text{в-ва}}}{V_{\text{р-ра}}} \times 100\,\% \]

Пример 6.18. Расчёты с использованием объёмной доли

Задача. Так называемый «медицинский спирт» (изопропанол) обычно продают в виде водного раствора с объёмной долей $70\,\%$. Если плотность изопропилового спирта равна $0{,}785$ г/мл, сколько граммов изопропилового спирта содержится в бутылке медицинского спирта объёмом $355$ мл?

Решение. По определению объёмной доли объём изопропанола составляет $70\,\%$ от полного объёма раствора. Умножив объём изопропанола на его плотность, получаем искомую массу:

\[ m_{\text{изопропанол}} = 355\ \text{мл р-ра} \times \dfrac{70\ \text{мл изопропанола}}{100\ \text{мл р-ра}} \times \dfrac{0{,}785\ \text{г изопропанола}}{1\ \text{мл изопропанола}} = 195\ \text{г изопропанола} \]

Проверь себя. Вино содержит примерно $12\,\%$ этанола ($\ce{CH3CH2OH}$) по объёму. Молярная масса этанола $46{,}06$ г/моль, плотность $0{,}789$ г/мл. Сколько молей этанола содержится в бутылке вина объёмом $750$ мл?

Ответ: $1{,}5$ моль этанола.

Массо-объёмный процент¶

«Смешанные» процентные единицы, в которых используется масса растворённого вещества и объём раствора, популярны в ряде биохимических и медицинских приложений. Массо-объёмный процент (mass/volume percent) — отношение массы растворённого вещества к объёму раствора, выраженное в процентах. Конкретные единицы массы и объёма зависят от характера раствора. Например, физиологический раствор для приготовления растворов для внутривенного введения имеет концентрацию $0{,}9\,\%$ масс/об (m/v); это означает, что в нём содержится $0{,}9$ г растворённого вещества на $100$ мл раствора. Концентрацию глюкозы в крови (обычно её называют «сахаром крови») также чаще всего выражают через массо-объёмное отношение. Хотя её и не записывают явно как процент, обычно её приводят в миллиграммах глюкозы на децилитр ($100$ мл) крови (Рис. 6.12).

Две фотографии рядом. Слева (a) — пластиковый пакет с прозрачным раствором для внутривенного вливания, подвешенный на штатив над больничной койкой. Справа (b) — крупный план: палец на устройстве индивидуального глюкометра с тест-полоской и каплей крови, рядом видны разложенные принадлежности.

Рис. 6.12. «Смешанные» массо-объёмные единицы часто встречаются в медицине. (a) Содержание $\ce{NaCl}$ в физиологическом растворе составляет $0{,}9\,\%$ (m/v). (b) Прибор для измерения уровня глюкозы в образце крови; норма содержания глюкозы в крови натощак — около $70$–$100$ мг/дл.

Миллионная доля и миллиардная доля¶

Очень малые концентрации растворённого вещества часто выражают в соответствующе малых единицах — миллионных долях (parts per million, ppm) и миллиардных долях (parts per billion, ppb). Подобно процентам («частям на сотню»), ppm и ppb можно определять через массы, объёмы или смешанные массо-объёмные единицы. Существуют также определения ppm и ppb по числу атомов и молекул.

Определения ppm и ppb по массе таковы:

\[ \text{ppm} = \dfrac{m_{\text{в-ва}}}{m_{\text{р-ра}}} \times 10^{6}\ \text{ppm} \]

\[ \text{ppb} = \dfrac{m_{\text{в-ва}}}{m_{\text{р-ра}}} \times 10^{9}\ \text{ppb} \]

И ppm, и ppb — удобные единицы для указания концентраций загрязнителей и иных следовых примесей в воде. В очищенной и природной воде концентрации таких примесей обычно очень низки и не могут превышать сравнительно малых пороговых значений без негативных последствий для здоровья и живой природы. Например, агентство по охране окружающей среды США (EPA) установило максимально безопасный уровень фторид-ионов в водопроводной воде в $4$ ppm. Бытовые проточные фильтры рассчитаны на снижение концентрации фторида и нескольких других следовых загрязнителей в водопроводной воде (Рис. 6.13).

Две фотографии рядом. Слева (a) — открытый водопроводный кран, из которого течёт струя воды в металлическую раковину. Справа (b) — внутреннее пространство холодильника с прикреплённым на полке диспенсером для фильтрованной питьевой воды и стоящей рядом бутылью.

Рис. 6.13. (a) В некоторых местностях следовые концентрации загрязнителей делают нефильтрованную водопроводную воду непригодной для питья и приготовления пищи. (b) Бытовые проточные фильтры снижают концентрацию растворённых веществ в водопроводной воде.

Пример 6.19. Расчёт концентраций в миллионных и миллиардных долях

Задача. По данным EPA, при достижении концентрации свинца в водопроводной воде уровня $15$ ppb необходимо принимать определённые корректирующие меры. Чему равна эта концентрация в ppm? Какая масса свинца (в мкг) при такой концентрации содержится в обычном стакане воды объёмом $300$ мл?

Решение. Определения ppm и ppb позволяют перевести заданную концентрацию из ppb в ppm. Сравнение определений этих единиц показывает, что ppm в $1000$ раз больше, чем ppb ($1\ \text{ppm} = 10^{3}\ \text{ppb}$). Тогда:

\[ 15\ \text{ppb} \times \dfrac{1\ \text{ppm}}{10^{3}\ \text{ppb}} = 0{,}015\ \text{ppm} \]

Чтобы вычислить искомую массу, воспользуемся определением ppb, зная массу раствора. Поскольку задан объём раствора ($300$ мл), его массу найдём по плотности. Считаем плотность водопроводной воды примерно равной плотности чистой воды ($\sim 1{,}00$ г/мл), поскольку концентрации растворённых веществ малы. Преобразуя уравнение, определяющее ppb, и подставляя заданные величины, получаем:

\[ m_{\ce{Pb}} = 300\ \text{мл р-ра} \times \dfrac{1{,}00\ \text{г р-ра}}{1\ \text{мл р-ра}} \times \dfrac{15\ \text{г}\ \ce{Pb}}{10^{9}\ \text{г р-ра}} = 4{,}5 \times 10^{-6}\ \text{г}\ \ce{Pb} \]

Наконец, переведём эту массу в требуемые микрограммы:

\[ 4{,}5 \times 10^{-6}\ \text{г}\ \ce{Pb} \times \dfrac{10^{6}\ \text{мкг}}{1\ \text{г}} = 4{,}5\ \text{мкг}\ \ce{Pb} \]

Проверь себя. Образец промышленных сточных вод массой $50{,}0$ г, по данным анализа, содержит $0{,}48$ мг ртути. Выразите концентрацию ртути в этих стоках в ppm и ppb.

Ответ: $9{,}6$ ppm, $9600$ ppb.