8.3 Стехиометрия газообразных веществ, смесей и реакций (Stoichiometry of Gaseous Substances, Mixtures, and Reactions)

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• использовать уравнение состояния идеального газа для расчёта плотностей газов и молярных масс;
• выполнять стехиометрические расчёты с участием газообразных веществ;
• формулировать закон Дальтона о парциальных давлениях и применять его в расчётах для газовых смесей.

---

Рис. 8.18. Поскольку в идеальных условиях одно и то же число молей любого газа занимает приблизительно одинаковый объём, шары одинакового объёма содержат равные числа молей \(\ce{He}\), \(\ce{NH3}\) и \(\ce{O2}\) (по одному молю каждого).

Изучение химического поведения газов стало одной из основ, возможно, самой фундаментальной химической революции в истории. Французский дворянин Антуан Лавуазье (Antoine Lavoisier), которого широко считают «отцом современной химии», превратил химию из качественной науки в количественную благодаря своим работам с газами. Он открыл закон сохранения вещества, выяснил роль кислорода в реакциях горения, установил состав воздуха, объяснил дыхание как химический процесс и многое другое. Лавуазье стал жертвой Французской революции и был казнён на гильотине в 1794 году. О его смерти математик и астроном Жозеф-Луи Лагранж (Joseph-Louis Lagrange) сказал: «Толпе понадобилось лишь мгновение, чтобы снять с него голову; столетия не хватит, чтобы воспроизвести её». Многим из того, что нам известно о вкладе Лавуазье, мы обязаны его жене, Мари-Анн Польз Лавуазье (Marie-Anne Paulze Lavoisier), работавшей вместе с ним в лаборатории. Будучи художницей, владевшей несколькими языками, она делала подробные изображения оборудования и переводила работы зарубежных учёных, дополняя его знания. После его казни именно она сыграла ключевую роль в публикации главного труда Лавуазье, в котором были объединены многие химические понятия и была заложена основа для дальнейших серьёзных исследований.

Как уже отмечалось в одной из предыдущих глав, на многие вопросы «Сколько?» отвечает химическая стехиометрия (stoichiometry). Основной величиной, с которой здесь работают, является количество вещества, обычно измеряемое в молях (\(n\)). Для газов количество вещества можно получить из удобных экспериментальных измерений давления, температуры и объёма. Поэтому такие измерения полезны при анализе стехиометрии чистых газов, газовых смесей и химических реакций с участием газов. В этом разделе не вводится никакого нового материала или новых идей; здесь приводятся примеры применения и способы объединения уже рассмотренных понятий.

Плотность газа и молярная масса

Уравнение состояния идеального газа, сформулированное ранее в этой главе, связывает свойства давление \(P\), объём \(V\), температуру \(T\) и количество вещества \(n\). Этот закон универсален и связывает указанные величины одинаковым образом независимо от химической природы газа:

\[ PV = nRT \]

С другой стороны, плотность газа (gas density) \(d\) зависит от его природы. Как уже говорилось в другой главе, плотность вещества — характеристическое свойство, по которому можно его опознать:

\[ d = \frac{m}{V} \]

Преобразуем уравнение состояния идеального газа, выделив \(V\), и подставим в выражение для плотности:

\[ d = \frac{mP}{nRT} = \left(\frac{m}{n}\right) \cdot \frac{P}{RT} \]

Отношение \(m/n\) — это определение молярной массы \(\mathcal{M}\):

\[ \mathcal{M} = \frac{m}{n} \]

Тогда уравнение для плотности можно записать в виде

\[ d = \frac{\mathcal{M} P}{RT} \]

Это соотношение позволяет рассчитывать плотности газов с известной природой при заданных значениях давления и температуры, как показано в Примере 8.11.

Пример 8.11. Измерение плотности газа

Задача. Чему равна плотность газообразного молекулярного азота при стандартных условиях?

Решение. Молярная масса молекулярного азота \(\ce{N2}\) равна \(28{,}01\ \text{г}/\text{моль}\). Подставив это значение, а также стандартные температуру и давление в уравнение плотности газа, получаем

\[ d = \frac{\mathcal{M} P}{RT} = \frac{(28{,}01\ \text{г}/\text{моль})(1{,}00\ \text{атм})}{(0{,}0821\ \text{л}\cdot\text{атм}\cdot\text{моль}^{-1}\cdot\text{К}^{-1})(273\ \text{К})} = 1{,}25\ \text{г}/\text{л} \]

Проверь себя. Чему равна плотность газообразного молекулярного водорода при \(17{,}0\ \text{°C}\) и давлении \(760\ \text{торр}\)?

Ответ: \(d = 0{,}0847\ \text{г}/\text{л}\).

Если природа газа неизвестна, по измеренным массе, давлению, объёму и температуре пробы можно вычислить молярную массу газа — полезное для идентификации свойство. Объединяя уравнение состояния идеального газа

\[ PV = nRT \]

и определение молярной массы

\[ \mathcal{M} = \frac{m}{n}, \]

получаем следующее уравнение:

\[ \mathcal{M} = \frac{mRT}{PV} \]

Расчёт молярной массы газа этим способом продемонстрирован в Примере 8.12.

Пример 8.12. Определение молекулярной формулы газа по молярной массе и простейшей формуле

Задача. Циклопропан — газ, применявшийся когда-то вместе с кислородом в качестве общего анестетика, — по массе состоит из \(85{,}7\,\%\) углерода и \(14{,}3\,\%\) водорода. Найдите простейшую формулу. Если \(1{,}56\ \text{г}\) циклопропана занимают объём \(1{,}00\ \text{л}\) при \(0{,}984\ \text{атм}\) и \(50\ \text{°C}\), то какова молекулярная формула циклопропана?

Решение. Сначала определим простейшую формулу газа. Допустим, что масса образца равна \(100\ \text{г}\), и переведём массовые проценты в граммы. Найдём число молей углерода и водорода в этой \(100\text{-граммовой}\) пробе. Разделим на наименьшее из чисел молей, чтобы получить соотношение числа молей углерода и водорода. На последнем шаге заметим, что наименьшее целочисленное отношение и есть простейшая формула:

\[ 85{,}7\ \text{г C} \times \frac{1\ \text{моль C}}{12{,}01\ \text{г C}} = 7{,}136\ \text{моль C}, \qquad \frac{7{,}136}{7{,}136} = 1{,}00\ \text{моль C} \]

\[ 14{,}3\ \text{г H} \times \frac{1\ \text{моль H}}{1{,}01\ \text{г H}} = 14{,}158\ \text{моль H}, \qquad \frac{14{,}158}{7{,}136} = 1{,}98\ \text{моль H} \]

Простейшая формула — \(\ce{CH2}\) (масса простейшей формулы \(EM = 14{,}03\ \text{г}/\text{простейшая единица}\)).

Затем по заданным значениям массы, давления, температуры и объёма вычислим молярную массу газа:

\[ \mathcal{M} = \frac{mRT}{PV} = \frac{(1{,}56\ \text{г})(0{,}0821\ \text{л}\cdot\text{атм}\cdot\text{моль}^{-1}\cdot\text{К}^{-1})(323\ \text{К})}{(0{,}984\ \text{атм})(1{,}00\ \text{л})} = 42{,}0\ \text{г}/\text{моль} \]

Сопоставление молярной массы с массой простейшей формулы показывает, сколько простейших единиц составляют молекулу:

\[ \frac{\mathcal{M}}{EM} = \frac{42{,}0\ \text{г}/\text{моль}}{14{,}0\ \text{г}/\text{моль}} = 3 \]

Следовательно, молекулярная формула получается из простейшей умножением всех индексов на три:

\[ (\ce{CH2})_{3} = \ce{C3H6} \]

Проверь себя. Ацетилен — топливо для сварочных горелок — по массе состоит из \(92{,}3\,\%\) углерода и \(7{,}7\,\%\) водорода. Найдите простейшую формулу. Если \(1{,}10\ \text{г}\) ацетилена занимают объём \(1{,}00\ \text{л}\) при \(1{,}15\ \text{атм}\) и \(59{,}5\ \text{°C}\), какова молекулярная формула ацетилена?

Ответ: простейшая формула — \(\ce{CH}\); молекулярная формула — \(\ce{C2H2}\).

Пример 8.13. Определение молярной массы летучей жидкости

Задача. Приблизительную молярную массу летучей жидкости можно определить так:

1. Образец жидкости нагревают в колбе с маленьким отверстием в верхней части; жидкость переходит в газ, который может выходить через отверстие.
2. Колбу снимают с нагрева в момент, когда последняя капля жидкости превращается в газ; в этот момент колба заполнена только газообразной пробой при атмосферном давлении.
3. Колбу закрывают и дают газу сконденсироваться в жидкость; затем колбу взвешивают, чтобы определить массу пробы (см. Рис. 8.19).

Рис. 8.19. При нагревании летучей жидкости в колбе выше её температуры кипения жидкость переходит в газ и вытесняет воздух из колбы. В этот момент колба заполнена газом летучей жидкости при том же давлении, что и атмосферное. Если затем колбу охладить до комнатной температуры, газ конденсируется, и массу газа, заполнявшего колбу и теперь ставшего жидкостью, можно измерить. (источник: модификация работы Марка Отта)

По этой методике в колбе объёмом \(129\ \text{см}^{3}\) при \(99{,}6\ \text{°C}\) собрали пробу газообразного хлороформа массой \(0{,}494\ \text{г}\) при атмосферном давлении \(742{,}1\ \text{мм рт. ст.}\) Чему равна приблизительная молярная масса хлороформа?

Решение. Так как \(\mathcal{M} = m/n\) и \(n = PV/(RT)\), подстановкой и перегруппировкой получаем \(\mathcal{M} = mRT/(PV)\), тогда

\[ \mathcal{M} = \frac{mRT}{PV} = \frac{(0{,}494\ \text{г})(0{,}08206\ \text{л}\cdot\text{атм}/\text{моль}/\text{К})(372{,}8\ \text{К})}{0{,}976\ \text{атм} \times 0{,}129\ \text{л}} = 120\ \text{г}/\text{моль} \]

Проверь себя. Образец фосфора массой \(3{,}243 \times 10^{-2}\ \text{г}\) оказывает давление \(31{,}89\ \text{кПа}\) в колбе объёмом \(56{,}0\ \text{мл}\) при \(550\ \text{°C}\). Какова молярная масса и какова молекулярная формула паров фосфора?

Ответ: \(124\ \text{г}/\text{моль}\), \(\ce{P4}\).

Давление смеси газов: закон Дальтона

Если индивидуальные газы в смеси химически не реагируют друг с другом, то они не влияют на давления друг друга. Каждый газ в смеси оказывает такое же давление, какое он оказывал бы, находясь в этом сосуде в одиночку (Рис. 8.20). Давление, создаваемое отдельным газом в смеси, называется его парциальным давлением (partial pressure). Это наблюдение обобщает закон Дальтона о парциальных давлениях (Dalton's law of partial pressures): полное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений компонентов:

\[ P_\text{total} = P_A + P_B + P_C + \dots = \sum_i P_i \]

В этом уравнении \(P_\text{total}\) — полное давление смеси газов, \(P_A\) — парциальное давление газа \(A\), \(P_B\) — парциальное давление газа \(B\), \(P_C\) — парциальное давление газа \(C\) и так далее.

Рис. 8.20. Если баллоны одинакового объёма, содержащие газы под давлениями \(300\ \text{кПа}\), \(450\ \text{кПа}\) и \(600\ \text{кПа}\), объединить в один баллон того же объёма, то полное давление газовой смеси будет равно \(1350\ \text{кПа}\).

Парциальное давление газа \(A\) связано с полным давлением газовой смеси через его мольную долю (mole fraction) \(X\) — единицу концентрации, определяемую как отношение числа молей компонента раствора к общему числу молей всех компонентов:

\[ P_A = X_A \cdot P_\text{total}, \qquad X_A = \frac{n_A}{n_\text{total}} \]

где \(P_A\), \(X_A\) и \(n_A\) — соответственно парциальное давление, мольная доля и число молей газа \(A\), а \(n_\text{total}\) — общее число молей всех компонентов смеси. В общем виде \(P_i = x_i P_\text{total}\).

Пример 8.14. Давление смеси газов

Задача. Сосуд объёмом \(10{,}0\ \text{л}\) при \(35\ \text{°C}\) содержит \(2{,}50 \times 10^{-3}\ \text{моль}\ \ce{H2}\), \(1{,}00 \times 10^{-3}\ \text{моль}\ \ce{He}\) и \(3{,}00 \times 10^{-4}\ \text{моль}\ \ce{Ne}\).

(a) Каковы парциальные давления каждого из газов?

(b) Каково полное давление в атмосферах?

Решение. Газы ведут себя независимо, поэтому парциальное давление каждого газа можно найти из уравнения состояния идеального газа \(P = nRT/V\):

\[ P_{\ce{H2}} = \frac{(2{,}50 \times 10^{-3}\ \text{моль})(0{,}08206\ \text{л}\cdot\text{атм}\cdot\text{моль}^{-1}\cdot\text{К}^{-1})(308\ \text{К})}{10{,}0\ \text{л}} = 6{,}32 \times 10^{-3}\ \text{атм} \]

\[ P_{\ce{He}} = \frac{(1{,}00 \times 10^{-3}\ \text{моль})(0{,}08206\ \text{л}\cdot\text{атм}\cdot\text{моль}^{-1}\cdot\text{К}^{-1})(308\ \text{К})}{10{,}0\ \text{л}} = 2{,}53 \times 10^{-3}\ \text{атм} \]

\[ P_{\ce{Ne}} = \frac{(3{,}00 \times 10^{-4}\ \text{моль})(0{,}08206\ \text{л}\cdot\text{атм}\cdot\text{моль}^{-1}\cdot\text{К}^{-1})(308\ \text{К})}{10{,}0\ \text{л}} = 7{,}58 \times 10^{-4}\ \text{атм} \]

Полное давление равно сумме парциальных давлений:

\[ P_T = P_{\ce{H2}} + P_{\ce{He}} + P_{\ce{Ne}} = (0{,}00632 + 0{,}00253 + 0{,}00076)\ \text{атм} = 9{,}61 \times 10^{-3}\ \text{атм} \]

Проверь себя. Колба объёмом \(5{,}73\ \text{л}\) при \(25\ \text{°C}\) содержит \(0{,}0388\ \text{моль}\ \ce{N2}\), \(0{,}147\ \text{моль}\ \ce{CO}\) и \(0{,}0803\ \text{моль}\ \ce{H2}\). Чему равно полное давление в колбе в атмосферах?

Ответ: \(1{,}137\ \text{атм}\).

Вот ещё один пример, иллюстрирующий это понятие, но уже с расчётом мольных долей.

Пример 8.15. Давление смеси газов

Задача. Применяемая для анестезии газовая смесь содержит \(2{,}83\ \text{моль}\) кислорода \(\ce{O2}\) и \(8{,}41\ \text{моль}\) закиси азота \(\ce{N2O}\). Полное давление смеси равно \(192\ \text{кПа}\).

(a) Каковы мольные доли \(\ce{O2}\) и \(\ce{N2O}\)?

(b) Каковы парциальные давления \(\ce{O2}\) и \(\ce{N2O}\)?

Решение. Мольная доля задаётся выражением \(X_A = n_A / n_\text{total}\), а парциальное давление — \(P_A = X_A \cdot P_\text{total}\).

Для \(\ce{O2}\):

\[ X_{\ce{O2}} = \frac{n_{\ce{O2}}}{n_\text{total}} = \frac{2{,}83\ \text{моль}}{(2{,}83 + 8{,}41)\ \text{моль}} = 0{,}252 \]

и

\[ P_{\ce{O2}} = X_{\ce{O2}} \cdot P_\text{total} = 0{,}252 \times 192\ \text{кПа} = 48{,}4\ \text{кПа}. \]

Для \(\ce{N2O}\):

\[ X_{\ce{N2O}} = \frac{n_{\ce{N2O}}}{n_\text{total}} = \frac{8{,}41\ \text{моль}}{(2{,}83 + 8{,}41)\ \text{моль}} = 0{,}748 \]

и

\[ P_{\ce{N2O}} = X_{\ce{N2O}} \cdot P_\text{total} = 0{,}748 \times 192\ \text{кПа} = 144\ \text{кПа}. \]

Проверь себя. Чему равно давление смеси \(0{,}200\ \text{г}\ \ce{H2}\), \(1{,}00\ \text{г}\ \ce{N2}\) и \(0{,}820\ \text{г}\ \ce{Ar}\) в сосуде объёмом \(2{,}00\ \text{л}\) при \(20\ \text{°C}\)?

Ответ: \(1{,}87\ \text{атм}\).

Сбор газов над водой

Простой способ собрать газы, не реагирующие с водой, — улавливать их в перевёрнутый сосуд, наполненный водой и погружённый в чашу с водой. Поднимая или опуская сосуд, можно сделать давление газа внутри равным давлению воздуха снаружи. Когда уровни воды внутри и снаружи сосуда совпадают (Рис. 8.21), давление газа равно атмосферному давлению, которое можно измерить барометром.

Рис. 8.21. Когда реакция даёт газ, собираемый над водой, удерживаемый газ представляет собой смесь газа, образующегося в реакции, и водяного пара. Если приёмный сосуд расположен так, чтобы уровни воды внутри и снаружи него совпадали, давление удерживаемой смеси газов будет равно атмосферному давлению снаружи сосуда (см. ранее обсуждение манометров).

Однако при таком способе измерения давления газа приходится учитывать ещё один фактор: вода испаряется, и над пробой жидкой воды всегда присутствует газообразная вода (водяной пар). По мере сбора газа над водой он насыщается водяным паром, и полное давление смеси равно сумме парциального давления газа и парциального давления водяного пара. Таким образом, давление сухого газа равно полному давлению за вычетом давления водяного пара — это так называемое давление «сухого» газа, то есть давление одного газа без водяного пара. Давление насыщенного водяного пара (vapor pressure of water) — давление, оказываемое водяным паром в равновесии с жидкой водой в закрытом сосуде, — зависит от температуры (Рис. 8.22); подробные данные о температурной зависимости приведены в Таблице 8.2, а более детально давление пара рассматривается в главе о жидкостях.

Рис. 8.22. На этом графике представлена зависимость давления насыщенного водяного пара на уровне моря от температуры.

Таблица 8.2. Давление насыщенного пара льда и воды при разных температурах на уровне моря

Температура (°C)	Давление (торр)	Температура (°C)	Давление (торр)	Температура (°C)	Давление (торр)
\(-10\)	\(1{,}95\)	\(18\)	\(15{,}5\)	\(30\)	\(31{,}8\)
\(-5\)	\(3{,}0\)	\(19\)	\(16{,}5\)	\(35\)	\(42{,}2\)
\(-2\)	\(3{,}9\)	\(20\)	\(17{,}5\)	\(40\)	\(55{,}3\)
\(0\)	\(4{,}6\)	\(21\)	\(18{,}7\)	\(50\)	\(92{,}5\)
\(2\)	\(5{,}3\)	\(22\)	\(19{,}8\)	\(60\)	\(149{,}4\)
\(4\)	\(6{,}1\)	\(23\)	\(21{,}1\)	\(70\)	\(233{,}7\)
\(6\)	\(7{,}0\)	\(24\)	\(22{,}4\)	\(80\)	\(355{,}1\)
\(8\)	\(8{,}0\)	\(25\)	\(23{,}8\)	\(90\)	\(525{,}8\)
\(10\)	\(9{,}2\)	\(26\)	\(25{,}2\)	\(95\)	\(633{,}9\)
\(12\)	\(10{,}5\)	\(27\)	\(26{,}7\)	\(99\)	\(733{,}2\)
\(14\)	\(12{,}0\)	\(28\)	\(28{,}3\)	\(100{,}0\)	\(760{,}0\)
\(16\)	\(13{,}6\)	\(29\)	\(30{,}0\)	\(101{,}0\)	\(787{,}6\)

Пример 8.16. Давление газа, собранного над водой

Задача. В системе, подобной показанной на Рис. 8.21, над водой при температуре \(26\ \text{°C}\) и давлении \(750\ \text{торр}\) собрано \(0{,}200\ \text{л}\) аргона. Каково парциальное давление аргона?

Решение. Согласно закону Дальтона полное давление в сосуде (\(750\ \text{торр}\)) равно сумме парциального давления аргона и парциального давления газообразной воды:

\[ P_T = P_{\ce{Ar}} + P_{\ce{H2O}} \]

Решая это уравнение относительно давления аргона, получаем

\[ P_{\ce{Ar}} = P_T - P_{\ce{H2O}}. \]

Давление водяного пара над пробой жидкой воды при \(26\ \text{°C}\) равно \(25{,}2\ \text{торр}\) (см. Приложение E), поэтому

\[ P_{\ce{Ar}} = 750\ \text{торр} - 25{,}2\ \text{торр} = 725\ \text{торр}. \]

Проверь себя. Проба кислорода, собранная над водой при \(29{,}0\ \text{°C}\) и давлении \(764\ \text{торр}\), имеет объём \(0{,}560\ \text{л}\). Какой объём занял бы сухой кислород при тех же значениях температуры и давления?

Ответ: \(0{,}538\ \text{л}\).

Химическая стехиометрия и газы

Химическая стехиометрия описывает количественные соотношения между исходными веществами и продуктами в химических реакциях.

Ранее мы измеряли количества исходных веществ и продуктов через массы для твёрдых веществ и через объёмы в сочетании с молярной концентрацией для растворов; теперь же мы можем использовать и объёмы газов для указания количеств. Если известны объём, давление и температура газа, то по уравнению состояния идеального газа можно вычислить, сколько молей газа имеется. Если известно число молей газа, то можно рассчитать его объём при любых температуре и давлении.

Закон Авогадро ещё раз

Иногда мы можем воспользоваться упрощающей особенностью стехиометрии газов, которой нет у твёрдых веществ и растворов: все газы, проявляющие идеальное поведение, содержат одно и то же число молекул в одном и том же объёме (при одинаковых температуре и давлении). Поэтому отношения объёмов газов, участвующих в химической реакции, задаются коэффициентами в уравнении реакции — при условии, что объёмы газов измерены при одинаковых температуре и давлении.

Закон Авогадро (объём газа прямо пропорционален числу его молей) можно распространить на химические реакции с участием газов: газы соединяются или реагируют в определённых и простых объёмных отношениях, если все объёмы измерены при одинаковых температуре и давлении. Например, поскольку газы азот и водород реагируют с образованием газообразного аммиака согласно уравнению

\[ \ce{N2(g) + 3H2(g) -> 2NH3(g)}, \]

то заданный объём газообразного азота реагирует с втрое бо́льшим объёмом газообразного водорода и даёт удвоенный объём газообразного аммиака — при постоянных давлении и температуре.

Объяснение этого иллюстрирует Рис. 8.23. По закону Авогадро равные объёмы газообразных \(\ce{N2}\), \(\ce{H2}\) и \(\ce{NH3}\) при одинаковых температуре и давлении содержат одно и то же число молекул. Поскольку одна молекула \(\ce{N2}\) реагирует с тремя молекулами \(\ce{H2}\) и даёт две молекулы \(\ce{NH3}\), требуемый объём \(\ce{H2}\) втрое больше объёма \(\ce{N2}\), а образующийся объём \(\ce{NH3}\) вдвое больше объёма \(\ce{N2}\).

Рис. 8.23. Один объём \(\ce{N2}\) соединяется с тремя объёмами \(\ce{H2}\), образуя два объёма \(\ce{NH3}\).

Пример 8.17. Реакция газов

Задача. Пропан \(\ce{C3H8}(g)\) применяется в газовых грилях для нагрева пищи. Какой объём \(\ce{O2}(g)\), измеренный при \(25\ \text{°C}\) и \(760\ \text{торр}\), требуется, чтобы прореагировать с \(2{,}7\ \text{л}\) пропана, измеренными при тех же значениях температуры и давления? Считайте, что пропан подвергается полному сгоранию.

Решение. Отношение объёмов \(\ce{C3H8}\) и \(\ce{O2}\) будет равно отношению их коэффициентов в уравнённом уравнении реакции:

\[ \ce{C3H8(g) + 5 O2(g) -> 3 CO2(g) + 4 H2O(g)} \]

\[ 1\ \text{объём} + 5\ \text{объёмов} \to 3\ \text{объёма} + 4\ \text{объёма} \]

Из уравнения видно, что один объём \(\ce{C3H8}\) реагирует с пятью объёмами \(\ce{O2}\):

\[ 2{,}7\ \text{л}\ \ce{C3H8} \times \frac{5\ \text{л}\ \ce{O2}}{1\ \text{л}\ \ce{C3H8}} = 13{,}5\ \text{л}\ \ce{O2}. \]

Чтобы прореагировать с \(2{,}7\ \text{л}\) \(\ce{C3H8}\), потребуется \(13{,}5\ \text{л}\) \(\ce{O2}\).

Проверь себя. Баллон с ацетиленом для кислородно-ацетиленовой сварочной горелки содержит \(9340\ \text{л}\) газообразного ацетилена \(\ce{C2H2}\) при \(0\ \text{°C}\) и \(1\ \text{атм}\). Сколько баллонов с кислородом, каждый из которых содержит \(7{,}00 \times 10^{3}\ \text{л}\ \ce{O2}\) при \(0\ \text{°C}\) и \(1\ \text{атм}\), понадобится, чтобы сжечь ацетилен?

\[ \ce{2 C2H2 + 5 O2 -> 4 CO2 + 2 H2O} \]

Ответ: \(3{,}34\) баллона (\(2{,}34 \times 10^{4}\ \text{л}\)).

Пример 8.18. Объёмы реагирующих газов

Задача. Аммиак — важное удобрение и промышленный реагент. Допустим, что было произведено \(683\) миллиардов кубических футов газообразного аммиака, измеренных при \(25\ \text{°C}\) и \(1\ \text{атм}\). Какой объём \(\ce{H2}(g)\), измеренный при тех же условиях, потребовался для получения этого количества аммиака реакцией с \(\ce{N2}\)?

\[ \ce{N2(g) + 3 H2(g) -> 2 NH3(g)} \]

Решение. Поскольку равные объёмы \(\ce{H2}\) и \(\ce{NH3}\) содержат одинаковые числа молекул, а три молекулы \(\ce{H2}\) при реакции дают две молекулы \(\ce{NH3}\), отношение объёмов \(\ce{H2}\) и \(\ce{NH3}\) равно \(3:2\). Из двух объёмов \(\ce{NH3}\) — в данном случае в единицах миллиардов \(\text{фут}^{3}\) — образуется три объёма \(\ce{H2}\):

\[ 683\ \text{млрд фут}^{3}\ \ce{NH3} \times \frac{3\ \text{млрд фут}^{3}\ \ce{H2}}{2\ \text{млрд фут}^{3}\ \ce{NH3}} = 1{,}02 \times 10^{3}\ \text{млрд фут}^{3}\ \ce{H2}. \]

Для получения \(683\) млрд \(\text{фут}^{3}\) \(\ce{NH3}\) потребовалось \(1020\) млрд \(\text{фут}^{3}\) \(\ce{H2}\). (При \(25\ \text{°C}\) и \(1\ \text{атм}\) это объём куба со стороной около \(1{,}9\) мили.)

Проверь себя. Какой объём \(\ce{O2}(g)\), измеренный при \(25\ \text{°C}\) и \(760\ \text{торр}\), требуется для реакции с \(17{,}0\ \text{л}\) этилена \(\ce{C2H4}(g)\), измеренными при тех же значениях температуры и давления? Продукты — \(\ce{CO2}\) и водяной пар.

Ответ: \(51{,}0\ \text{л}\).

Пример 8.19. Объём газообразного продукта

Задача. Какой объём водорода при \(27\ \text{°C}\) и \(723\ \text{торр}\) можно получить реакцией \(8{,}88\ \text{г}\) галлия с избытком соляной кислоты?

\[ \ce{2 Ga(s) + 6 HCl(aq) -> 2 GaCl3(aq) + 3 H2(g)} \]

Решение. Переведём указанную массу лимитирующего исходного вещества \(\ce{Ga}\) в число молей образующегося водорода:

\[ 8{,}88\ \text{г}\ \ce{Ga} \times \frac{1\ \text{моль}\ \ce{Ga}}{69{,}723\ \text{г}\ \ce{Ga}} \times \frac{3\ \text{моль}\ \ce{H2}}{2\ \text{моль}\ \ce{Ga}} = 0{,}191\ \text{моль}\ \ce{H2}. \]

Переведём заданные значения температуры и давления в соответствующие единицы (К и атм соответственно), а затем по молярному количеству газообразного водорода и уравнению состояния идеального газа найдём объём газа:

\[ V = \frac{nRT}{P} = \frac{(0{,}191\ \text{моль})(0{,}08206\ \text{л}\cdot\text{атм}\cdot\text{моль}^{-1}\cdot\text{К}^{-1})(300\ \text{К})}{0{,}951\ \text{атм}} = 4{,}94\ \text{л}. \]

Проверь себя. Диоксид серы — промежуточный продукт в получении серной кислоты. Какой объём \(\ce{SO2}\) при \(343\ \text{°C}\) и \(1{,}21\ \text{атм}\) образуется при сжигании \(1{,}00\ \text{кг}\) серы в избытке кислорода?

Ответ: \(1{,}30 \times 10^{3}\ \text{л}\).

Связи между науками. Парниковые газы и изменение климата

Тонкая «кожа» нашей атмосферы удерживает Землю от того, чтобы стать ледяной планетой, и делает её пригодной для жизни. На самом деле этим мы обязаны менее чем \(0{,}5\,\%\) молекул воздуха. Из той энергии Солнца, что достигает Земли, примерно \(\tfrac{1}{3}\) отражается обратно в космос, а остальная часть поглощается атмосферой и поверхностью Земли. Часть поглощённой энергии Земля затем переизлучает в виде инфракрасного (ИК) излучения, доля которого проходит через атмосферу обратно в космос. Однако бо́льшая часть этого ИК-излучения поглощается определёнными атмосферными газами, эффективно удерживая тепло в атмосфере, — это явление известно как парниковый эффект. Он поддерживает глобальные температуры в диапазоне, необходимом для жизни на Земле. Без атмосферы средняя температура Земли была бы ниже более чем на \(30\ \text{°C}\) (почти \(60\ \text{°F}\)). Основные парниковые газы (ПГ) — это водяной пар, диоксид углерода, метан и озон. Со времён промышленной революции деятельность человека увеличивает концентрации ПГ, что изменяет энергетический баланс и существенно меняет климат Земли (Рис. 8.24).

Рис. 8.24. Парниковые газы удерживают достаточную часть солнечной энергии, чтобы планета оставалась пригодной для жизни, — это явление известно как парниковый эффект. Деятельность человека повышает уровни парниковых газов, что приводит к потеплению планеты и более частым экстремальным погодным явлениям.

Из множества независимых источников имеются убедительные данные о том, что повышенные атмосферные уровни \(\ce{CO2}\) вызваны деятельностью человека: на сжигание ископаемого топлива приходится примерно \(\tfrac{3}{4}\) недавнего прироста \(\ce{CO2}\). Надёжные данные ледяных кернов показывают, что концентрация \(\ce{CO2}\) в атмосфере достигла самого высокого уровня за последние \(800\,000\) лет; другие свидетельства указывают, что она может быть наивысшей за последние \(20\) миллионов лет. За недавние годы концентрация \(\ce{CO2}\) возросла с доиндустриальных уровней около \(280\ \text{ppm}\) до более чем \(400\ \text{ppm}\) сегодня (Рис. 8.25).

Рис. 8.25. За последние \(700\,000\) лет уровни \(\ce{CO2}\), как правило, находились в пределах \(200\text{–}300\ \text{ppm}\), а за последние \(50\) лет наблюдается их резкий, беспрецедентный рост.

Дополнительно

Перейдите по ссылке, чтобы посмотреть двухминутное видео о парниковых газах и глобальном потеплении.

Портрет химика. Сьюзан Соломон

Атмосферный и климатический учёный Сьюзан Соломон (Susan Solomon) (Рис. 8.26) — автор одной из книг года по версии The New York Times («The Coldest March», 2001), вошла в список \(100\) самых влиятельных людей мира журнала Time (2008) и была руководителем рабочей группы Межправительственной группы экспертов по изменению климата (IPCC), получившей Нобелевскую премию мира 2007 года. Она помогла установить и объяснить причину образования озоновой дыры над Антарктидой и является автором многих важных работ по изменению климата. Соломон удостоена высших научных наград США и Франции (Национальной медали науки и Большой медали соответственно) и состоит в Национальной академии наук, Лондонском королевском обществе, Французской академии наук и Европейской академии наук. Ранее профессор Колорадского университета, в настоящее время она работает в MIT и продолжает сотрудничество с NOAA.

Подробнее — в этом видео о Сьюзан Соломон.

Рис. 8.26. Исследования Сьюзан Соломон посвящены изменению климата; они сыграли ключевую роль в установлении причины образования озоновой дыры над Антарктидой. (источник: Национальное управление океанических и атмосферных исследований США)